Finite Group Databasebeta

← #28483925

Subgroups — #28483925

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434655C211yesmaximal, characteristic
2#21432842C211yesmaximal, characteristic
3#21425040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422592C211yesmaximal, characteristic
5#21422500C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421936C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9#16837959C2211yescharacteristic
10#16837952C2211yescharacteristic
11#16837800C411yescharacteristic, complemented
12#16837775C411yescharacteristic, complemented
13#16837753C411yescharacteristic, complemented
14#16837749C411yescharacteristic, complemented
15#16837631—22no—
16C4×#11745660—22no—
17#16837481—21no—
18#16837475—22no—
19C8×D236—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21#16837370—21no—
22C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837163—21no—
24#16837163—21no—
25#16837137—22no—
26#16837134—21no—
27#16837134—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745660—22no—
33#14273735—42no—
34#14273735—42no—
35C2×#11745659—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C2×C8×D59—22no—
38#14273727C2×C411yescharacteristic
39#14273727C2×C411yescharacteristic
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273724C2×C411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273715—21no—
44#14273706—21no—
45#14273706—21no—
46#14273701—21no—
47#14273701D412yes—
48C4×Dic118—21no—
49C4×Dic118—21no—
50C4×D236—21no—
51C4×D236D412yes—
52#14273686—21no—
53C2×C4⋊Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55#14273659—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
59#14273652—22no—
60#14273649—22no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C2×M16×C59D411yescharacteristic
65C2×M16×C59D411yescharacteristic
66C22×C8×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#97×C59—21no—
71C4×C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59—21no—
74C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
75C4×C8×C59C2×C411yescharacteristic
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—22no—
80C22×Dic59—41no—
81#11745685—41no—
82#11745685—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85C2×D236—21no—
86C2×D236—21no—
87C2×D236C22⋊C412yes—
88C2×C4×D59—22no—
89C2×Dic118—21no—
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92M16×C59—21no—
93M16×C59—21no—
94M16×C59—21no—
95M16×C59SD1612yescomplemented
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—21no—
100C2×C8×C59—42no—
101C2×C8×C59—41no—
102C42×C59C22×C411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59#4111yescharacteristic
106C22⋊Dic59—41no—
107(C2×D59)⋊C4—22no—
108(C2×D59)⋊C4—22no—
109C4⋊Dic59—21no—
110C4⋊Dic59—22no—
111C4⋊Dic59—21no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—21no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
117Dic59⋊C4—41no—
118Dic59⋊C4—41no—
119C4×Dic59—41no—
120C4×Dic59—41no—
121C4×Dic59—41no—
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—41no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126#11745660—44no—
127#11745659—44no—
128C8×D59—44no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12311yescharacteristic
140C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C59#13511yescharacteristic
142C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C59#13711yescharacteristic
144C22⋊D59—42no—
145C22⋊D59—42no—
146C2×Dic59—22no—
147C2×Dic59—42no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—81no—
151C2×Dic59—81no—
152D236—42no—
153D236—41no—
154D236—41no—
155D236—41no—
156D236—41no—
157C4×D59—42no—
158C4×D59—42no—
159Dic118—41no—
160Dic118—41no—
161Dic118—42no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164C8×C59—22no—
165C8×C59—22no—
166C8×C59—41no—
167C8×C59—41no—
168C8×C59—81no—
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—41no—
171#9055—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59#38611yescharacteristic
175C22×C59#46111yescharacteristic
176C22×C59#46311yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
184C4×C59#44011yescharacteristic
185C4×C59#44311yescharacteristic
186C4×C59#44411yescharacteristic
187C4×C59#45011yescharacteristic
188C4×C59#45211yescharacteristic
189Dic59—42no—
190Dic59—82no—
191Dic59—81no—
192Dic59—81no—
193#3167—591no—
194#2935—591no—
195#1986—591no—
196#1502—591no—
197#1481—591no—
198#1279—591no—
199#1278D5911yescharacteristic, complemented
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#187611yescharacteristic
203C2×C59#187711yescharacteristic
204C2×C59#188411yescharacteristic
205D59—82no—
206C2×#131—1181no—
207#533—591no—
208#532—591no—
209#498—591no—
210#492—591no—
211#487—591no—
212#486—591no—
213#465—1182no—
214C4×SD16—1182no—
215#436—1181no—
216#435—1182no—
217C8×D4—1181no—
218#431C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8—591no—
220#408—1181no—
221C4×M16C2×D5911yescharacteristic
222C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
223C4×C4⋊C4—591no—
224#339—1181no—
225#339—1181no—
226#327—1182no—
227Q8⋊C8—1181no—
228Q8⋊C8—1181no—
229C59#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1181no—
231C2×SD16—1182no—
232#131—2362no—
233#131—2362no—
234C2×M16—1182no—
235C2×M16D23611yescharacteristic
236C2×M16D23611yescharacteristic
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1182no—
239C22×C8—1181no—
240C4⋊Q8—591no—
241C4⋊Q8—591no—
242C4⋊Q8—591no—
243#127—591no—
244#125—1181no—
245#124—1181no—
246C22⋊Q8—1181no—
247C22⋊Q8—1181no—
248#121—592no—
249#121—1181no—
250C4×Q8—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×D4—592no—
253C4×D4—1181no—
254#117—1181no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C42—1181no—
257C2×C42C22×D5911yescharacteristic
258#106—1182no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—591no—
261C4⋊C8—591no—
262C4⋊C8—1181no—
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1182no—
267C22⋊C8—1182no—
268#97—21no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—21no—
271C4×C8—21no—
272C4×C8C4×D5911yescharacteristic
273C4×C8C4×D5911yescharacteristic
274#95—1181no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277#41—2361no—
278#41—2361no—
279C2×Q8—1181no—
280C2×Q8—1181no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×D4—592no—
283C2×D4—1182no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4C2×D23611yescharacteristic
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4#1174568911yescharacteristic
291SD16—2364no—
292M16—21no—
293M16—21no—
294M16—21no—
295M16—2364no—
296M16#1174566012yescomplemented
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—1181no—
304C2×C8—1181no—
305C2×C8—2364no—
306C2×C8—2361no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—592no—
309C4⋊C4—1182no—
310C4⋊C4—1181no—
311C4⋊C4—1181no—
312C4⋊C4—1181no—
313C4⋊C4—1181no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—2361no—
316C4⋊C4—2361no—
317C4⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—1182no—
319C22⋊C4—1182no—
320C22⋊C4—2361no—
321C42—2361no—
322C42—2361no—
323C42—2361no—
324C42C2×C4×D5911yescharacteristic
325C42#1174568511yescharacteristic
326C42D4×D5911yescharacteristic
327C42D4×D5911yescharacteristic
328C23—1182no—
329C23#1427370211yescharacteristic
330Q8—2362no—
331Q8—2361no—
332Q8—2361no—
333Q8—2361no—
334Q8—2361no—
335D4—2362no—
336D4—2362no—
337D4—2362no—
338D4—2361no—
339D4—2361no—
340D4—2361no—
341D4—2361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—1182no—
346C2×C4—4721no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2362no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
354C2×C4#1427368911yescharacteristic
355C2×C4C4×D23611yescharacteristic
356C2×C4#1427369711yescharacteristic
357C2×C4#1427370011yescharacteristic
358C2×C4#1427371211yescharacteristic
359C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
360C2×C4#1427374911yescharacteristic
361C2×C4#1427375511yescharacteristic
362C2×C4#1427376011yescharacteristic
363C8—22no—
364C8—22no—
365C8—41no—
366C8—41no—
367C8—81no—
368C8—2361no—
369C8—2361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2362no—
373C22—2362no—
374C22—2362no—
375C22#1683728011yescharacteristic
376C22#1683760811yescharacteristic
377C22#1683761811yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—4722no—
382C4—4721no—
383C4—4721no—
384C4—2362no—
385C4C4×#1174566011yescharacteristic
386C4#1683750411yescharacteristic
387C4#1683751811yescharacteristic
388C4#1683752311yescharacteristic
389C4#1683755511yescharacteristic
390C4#1683756611yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4722no—
394C2#2142442411yescharacteristic
395C2#2142442911yescharacteristic
396C2#2142447811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273697
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#9055
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425040C2semidirect
5. #21422500C2semidirect
6. #21421936C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
11. #16837800C4semidirect
12. #16837775C4semidirect
13. #16837753C4semidirect
14. #16837749C4semidirect
95. M16×C59SD16semidirect
199. #1278D59semidirect
229. C59#9055semidirect
296. M16#11745660semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346552
#214328422
#214250402
#214225922
#214225002
#214219362
C59×#12782
#905559