Finite Group Databasebeta

← #28483927

Subgroups — #28483927

Order 15104.

500 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434656C211yesmaximal, characteristic
2#21432839C211yesmaximal, characteristic
3#21425041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422592C211yesmaximal, characteristic
5#21421935C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10#16837798C411yescharacteristic, complemented
11#16837776C411yescharacteristic, complemented
12#16837752C411yescharacteristic, complemented
13#16837750C411yescharacteristic, complemented
14#16837633—22no—
15C4×#11745671—22no—
16#16837479—21no—
17#16837472—22no—
18#16837467—21no—
19#16837368—21no—
20C4×#11745664C2211yescharacteristic
21C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
22C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
23#16837161—21no—
24#16837161—21no—
25#16837137—22no—
26C59×#533C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×Q8⋊C8—21no—
30C59×Q8⋊C8—21no—
31C2×#11745685—21no—
32C2×#11745671—22no—
33#14273733—42no—
34#14273733—42no—
35C2×#11745664D411yescharacteristic
36C2×#11745664D411yescharacteristic
37C2×#11745659—22no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273724C2×C411yescharacteristic
42#14273715—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701D412yes—
45C4×D236—21no—
46C4×D236D412yes—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C2×C4×Dic59—21no—
49#14273658—22no—
50#14273651—22no—
51#14273647—22no—
52(C2×D59)⋊C8—22no—
53(C2×D59)⋊C8—22no—
54#14273638—21no—
55C4×C59⋊C8—21no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
58C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
59C59⋊#95—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
62C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
63#125×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C22⋊Q8×C59—21no—
66C4×Q8×C59—21no—
67C4×Q8×C59—21no—
68#117×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
73C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C59—21no—
75C4×C8×C59—21no—
76C2×Q8×C59—21no—
77C2×Q8×C59—21no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—22no—
82C22×Dic59—41no—
83#11745685—41no—
84#11745685—41no—
85#11745685—41no—
86#11745685—41no—
87C2×D236—21no—
88C2×D236—21no—
89C2×D236C22⋊C412yes—
90C2×C4×D59—22no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59—21no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C22⋊C4×C59—41no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59C22×C411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109#11745671—44no—
110(C2×D59)⋊C4—22no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112C4⋊Dic59—21no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
116C4×Dic59—41no—
117C4×Dic59—41no—
118#11745664—21no—
119#11745664—21no—
120#11745664—21no—
121#11745664SD1612yescomplemented
122C2×C59⋊C8—21no—
123C2×C59⋊C8—21no—
124C2×C59⋊C8—21no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—42no—
127#11745659—44no—
128C8×D59—44no—
129C23×C59#12111yescharacteristic
130C22×D59—22no—
131Q8×C59—42no—
132Q8×C59—41no—
133Q8×C59—41no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
141C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59#12011yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12311yescharacteristic
145C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
148C2×C4×C59#13711yescharacteristic
149C22⋊D59—42no—
150C22⋊D59—42no—
151C2×Dic59—22no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155D236—42no—
156D236—41no—
157D236—41no—
158D236—41no—
159D236—41no—
160C4×D59—42no—
161C4×D59—42no—
162Dic118—41no—
163Dic118—41no—
164C8×C59—41no—
165C8×C59—41no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—22no—
168C59⋊C8—22no—
169C59⋊C8—41no—
170C59⋊C8—41no—
171#9055—591nomaximal, Sylow
172C22×C59—21no—
173C22×C59—21no—
174C22×C59#38611yescharacteristic
175C22×C59#46111yescharacteristic
176C22×C59#46311yescharacteristic
177C2×D59—42no—
178C2×D59—42no—
179C2×D59—42no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—21no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59—81no—
185C4×C59C4×SD1611yescharacteristic
186C4×C59#44011yescharacteristic
187C4×C59#44311yescharacteristic
188C4×C59#44411yescharacteristic
189C4×C59#45011yescharacteristic
190C4×C59#45211yescharacteristic
191Dic59—42no—
192Dic59—82no—
193#3167—591no—
194#2935—591no—
195#1986—591no—
196#1502—591no—
197#1481D5911yescharacteristic, complemented
198#1279—591no—
199#1278—591no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59—21no—
202C2×C59#187611yescharacteristic
203C2×C59#187711yescharacteristic
204C2×C59#188411yescharacteristic
205D59—82no—
206C2×#131—1181no—
207#533C2×D5911yescharacteristic
208#532—591no—
209#498—591no—
210#492—591no—
211#487—591no—
212#486—591no—
213#465—1182no—
214C4×SD16—1182no—
215#436—1181no—
216#435—1182no—
217C8×D4—1181no—
218#431C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
220#408—1181no—
221C4×M16—591no—
222C2×C4×C8—591no—
223C4×C4⋊C4—591no—
224#339—1181no—
225#339—1181no—
226#327—1182no—
227Q8⋊C8—21no—
228Q8⋊C8—21no—
229C59#905511yescharacteristic, complemented, Sylow
230C2×#41—1181no—
231C2×SD16—1182no—
232#131—2362no—
233#131—2362no—
234C2×M16—591no—
235C2×M16—591no—
236C2×M16—1182no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—1182no—
239C22×C8—1181no—
240C4⋊Q8—591no—
241C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
242C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
243#127—591no—
244#125—21no—
245#124—1181no—
246C22⋊Q8—21no—
247C22⋊Q8—21no—
248#121—592no—
249#121—1181no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×D4—592no—
253C4×D4—1181no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—1181no—
256C2×C42—1181no—
257C2×C42C22×D5911yescharacteristic
258#106—1182no—
259C4⋊C8—21no—
260C4⋊C8—21no—
261C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
262C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265C22⋊C8—21no—
266C22⋊C8—1182no—
267C22⋊C8—1182no—
268#97—1181no—
269C4×C8—21no—
270C4×C8—591no—
271C4×C8—591no—
272C4×C8—1181no—
273C4×C8—1181no—
274#95—1181no—
275#41—2361no—
276#41—2361no—
277#41—2361no—
278#41—2361no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—21no—
281C2×Q8—1181no—
282C2×D4—592no—
283C2×D4—1182no—
284C2×D4—1181no—
285C2×D4—1181no—
286C22×C4—1182no—
287C22×C4—2361no—
288C22×C4#1174568511yescharacteristic
289C22×C4D4×D5911yescharacteristic
290C22×C4D4×D5911yescharacteristic
291SD16—2364no—
292M16—592no—
293M16—1181no—
294M16—1181no—
295M16—1181no—
296M16—2364no—
297C2×C8—21no—
298C2×C8—21no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—1181no—
303C2×C8—1181no—
304C2×C8—1181no—
305C2×C8—1181no—
306C2×C8—2364no—
307C2×C8—2362no—
308C4⋊C4—21no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—21no—
311C4⋊C4—21no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—592no—
315C4⋊C4—1182no—
316C4⋊C4—1181no—
317C4⋊C4—2361no—
318C22⋊C4—41no—
319C22⋊C4—1182no—
320C22⋊C4—1182no—
321C42—41no—
322C42—2361no—
323C42—2361no—
324C42C2×C4×D5911yescharacteristic
325C42D4×D5911yescharacteristic
326C42#1174568711yescharacteristic
327C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
328C23—1182no—
329C23#1427370011yescharacteristic
330Q8—42no—
331Q8—41no—
332Q8—41no—
333Q8—2361no—
334Q8—2361no—
335D4—2362no—
336D4—2362no—
337D4—2362no—
338D4—2361no—
339D4—2361no—
340D4—2361no—
341D4—2361no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—1182no—
348C2×C4—4721no—
349C2×C4—4721no—
350C2×C4—2362no—
351C2×C4—2362no—
352C2×C4—2362no—
353C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
354C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
355C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
356C2×C4#1427369511yescharacteristic
357C2×C4#1427369811yescharacteristic
358C2×C4#1427370911yescharacteristic
359C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
360C2×C4#1427375011yescharacteristic
361C2×C4#1427375411yescharacteristic
362C2×C4#1427375911yescharacteristic
363C8—41no—
364C8—41no—
365C8—81no—
366C8—1182no—
367C8—1182no—
368C8—2361no—
369C8—2361no—
370C22—21no—
371C22—21no—
372C22—2362no—
373C22—2362no—
374C22—2362no—
375C22#1683727811yescharacteristic
376C22#1683760611yescharacteristic
377C22#1683762011yescharacteristic
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—21no—
381C4—81no—
382C4—81no—
383C4—4722no—
384C4—2362no—
385C4#1683748711yescharacteristic
386C4#1683750511yescharacteristic
387C4#1683751711yescharacteristic
388C4#1683752211yescharacteristic
389C4#1683755111yescharacteristic
390C4#1683756311yescharacteristic
391C2—21no—
392C2—21no—
393C2—4722no—
394C2#2142442611yescharacteristic
395C2#2142442711yescharacteristic
396C2#2142447611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273695
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1481C2
socleC22×C59#386
prime radical#16837952C22
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1481D59
hypocenterC59#9055
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21425041C2semidirect
5. #21421935C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1481C2semidirect
10. #16837798C4semidirect
11. #16837776C4semidirect
12. #16837752C4semidirect
13. #16837750C4semidirect
121. #11745664SD16semidirect
197. #1481D59semidirect
229. C59#9055semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214346562
#214328392
#214250412
#214225922
#214219352
#214219322
C59×#14812
#905559