Finite Group Databasebeta

← #28484010

Subgroups — #28484010

Order 15104.

530 conjugacy classes of subgroups; only the 107 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 530 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 107 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434522C211yesmaximal, characteristic
2#21422688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422512C212yesmaximal, complemented
4#21421932C212yesmaximal, complemented
5C59×#2979C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#14273747—22no—
7#16837952C2211yescharacteristic
8#16837784—22no—
9#16837781C411yescharacteristic
10#16837778C411yescharacteristic
11#16837776C411yescharacteristic
12#16837774C411yescharacteristic
13C4×#11745664C2212yes—
14C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
15#16837142—22no—
16#16837129—22no—
17#16837129—22no—
18C59×#532C2211yescharacteristic
19C59×#436—22no—
20C8×D4×C59—22no—
21C59×#431C2212yes—
22C59×#408—22no—
23C2×#11745685—21no—
24#14273747—44no—
25#14273747—44no—
26C2×#11745672—22no—
27C2×#11745670—22no—
28C2×#11745671—22no—
29C2×#11745669—22no—
30C2×#11745664—22no—
31C22×C59⋊C8—21no—
32#14273727C2×C411yescharacteristic
33#14273724C2×C411yescharacteristic
34#14273715—21no—
35#14273701—22no—
36C4×D236—22no—
37#14273638—22no—
38C4×C59⋊C8—21no—
39C4×C59⋊C8—22no—
40C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
41C4×C59⋊C8C2×C411yescharacteristic
42C2×#41×C59D412yes—
43C2×M16×C59—22no—
44C22×C8×C59—22no—
45C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic
46#127×C59C2×C411yescharacteristic
47#124×C59D412yes—
48#121×C59—22no—
49C4×D4×C59—22no—
50C2×C42×C59C2311yescharacteristic
51C4⋊C8×C59D412yes—
52C4⋊C8×C59D412yes—
53C22⋊C8×C59—24no—
54C22⋊C8×C59—22no—
55C4×C8×C59—22no—
56#41×C59—42no—
57#41×C59—42no—
58C2×Q8×C59C22⋊C412yes—
59C2×D4×C59—22no—
60C2×D4×C59—22no—
61C2×D4×C59C22⋊C412yes—
62C22×C4×C59—22no—
63C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
64C22×C4×C59#4112yes—
65C2×C22⋊D59—41no—
66#11745685—42no—
67#11745685—42no—
68C2×D236—21no—
69C2×D236—22no—
70C2×C4×D59—41no—
71C2×Dic118—21no—
72M16×C59—82no—
73C2×C8×C59—22no—
74C2×C8×C59—22no—
75C2×C8×C59—82no—
76C4⋊C4×C59—22no—
77C22⋊C4×C59—24no—
78C42×C59C22×C411yescharacteristic
79C42×C59C2×D411yescharacteristic
80C42×C59C2×D412yes—
81#11745672—44no—
82#11745671—44no—
83#11745670—44no—
84#11745669—44no—
85(C2×D59)⋊C4—42no—
86C4⋊Dic59—22no—
87#11745664—24no—
88#11745664—42no—
89C2×C59⋊C8—22no—
90C2×C59⋊C8—22no—
91C2×C59⋊C8—21no—
92C2×C59⋊C8—21no—
93C2×C59⋊C8—42no—
94C23×C59—22no—
95C23×C59#12311yescharacteristic
96C22×D59—41no—
97Q8×C59—42no—
98D4×C59—42no—
99D4×C59—42no—
100D4×C59—42no—
101D4×C59—82no—
102C2×C4×C59—22no—
103C2×C4×C59—22no—
104C2×C4×C59—21no—
105C2×C4×C59—21no—
106C2×C4×C59—22no—
107C2×C4×C59—42no—
108C2×C4×C59—42no—
109C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
110C2×C4×C59C4×D412yes—
111C2×C4×C59#12011yescharacteristic
112C2×C4×C59#12112yes—
113C22⋊D59—82no—
114C2×Dic59—41no—
115D236—42no—
116D236—42no—
117D236—42no—
118C4×D59—81no—
119C4×D59—81no—
120Dic118—42no—
121C8×C59—42no—
122C8×C59—42no—
123C59⋊C8—22no—
124C59⋊C8—22no—
125C59⋊C8—44no—
126#9069—591nomaximal, Sylow
127C22×C59—22no—
128C22×C59—21no—
129C22×C59—44no—
130C22×C59—42no—
131C22×C59#38611yescharacteristic
132C2×D59—82no—
133C2×D59—81no—
134C4×C59—22no—
135C4×C59—21no—
136C4×C59—42no—
137C4×C59#44312yes—
138C4×C59#44412yes—
139C4×C59#45311yescharacteristic
140C4×C59#45311yescharacteristic
141Dic59—81no—
142#3147—591no—
143#2979D5911yescharacteristic, complemented
144#1525—591no—
145#1484—592no—
146#1278—592no—
147C2×C59—41no—
148C2×C59—82no—
149C2×C59#187612yes—
150C2×C59#188711yescharacteristic
151D59—161no—
152C2×#135—1182no—
153#532—591no—
154#532C2×D5911yescharacteristic
155#495—1182no—
156#494—591no—
157#493—591no—
158#492—591no—
159#492—591no—
160#436—22no—
161C8×D4—22no—
162#431C2×D5912yes—
163#408—22no—
164C4×M16—592no—
165C2×C4×C8—591no—
166#329—1182no—
167D4⋊C8—1182no—
168D4⋊C8—1182no—
169C59#906911yescharacteristic, complemented, Sylow
170C2×#41—1181no—
171C2×#41C22⋊D5912yes—
172#135—2364no—
173#135—2364no—
174C2×Q16—1182no—
175C2×SD16—1182no—
176C2×SD16—1182no—
177C2×D8—1182no—
178C2×M16—22no—
179C2×M16—1182no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—1181no—
182C4⋊Q8—591no—
183C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic
184#127—591no—
185#127C4×D5911yescharacteristic
186#124—1181no—
187#124D23612yes—
188#121—22no—
189#121—1182no—
190C4×D4—22no—
191C4×D4—1182no—
192C2×C42C22×D5911yescharacteristic
193C4⋊C8C22⋊D5912yes—
194C4⋊C8C22⋊D5912yes—
195C22⋊C8—24no—
196C22⋊C8—22no—
197#97—1182no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—591no—
200C4×C8—591no—
201C4×C8—1181no—
202C4×C8—1182no—
203#41—42no—
204#41—42no—
205#41—2362no—
206#41—2362no—
207C2×Q8—1181no—
208C2×Q8(C2×D59)⋊C412yes—
209C2×D4—22no—
210C2×D4—22no—
211C2×D4—1181no—
212C2×D4—1182no—
213C2×D4—2361no—
214C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—2361no—
217C22×C4#1174568512yes—
218C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
219Q16—2364no—
220SD16—2364no—
221SD16—2364no—
222D8—2364no—
223M16—82no—
224M16—1184no—
225M16—2362no—
226C2×C8—22no—
227C2×C8—22no—
228C2×C8—82no—
229C2×C8—1182no—
230C2×C8—1182no—
231C2×C8—1181no—
232C2×C8—1181no—
233C2×C8—2362no—
234C4⋊C4—22no—
235C4⋊C4—1182no—
236C22⋊C4—24no—
237C22⋊C4—2362no—
238C42C2×C4×D5911yescharacteristic
239C42C2×D23611yescharacteristic
240C42C2×C22⋊D5912yes—
241C23—22no—
242C23—2361no—
243C23#1427371011yescharacteristic
244Q8—42no—
245Q8—2362no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—42no—
249D4—82no—
250D4—4722no—
251D4—2362no—
252D4—2362no—
253D4—2362no—
254C2×C4—22no—
255C2×C4—22no—
256C2×C4—21no—
257C2×C4—21no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—42no—
260C2×C4—42no—
261C2×C4—4721no—
262C2×C4—4721no—
263C2×C4—2361no—
264C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
265C2×C4C4×C22⋊D5912yes—
266C2×C4#1427369611yescharacteristic
267C2×C4#1427370112yes—
268C8—42no—
269C8—42no—
270C8—1182no—
271C8—1182no—
272C8—2364no—
273C22—22no—
274C22—21no—
275C22—44no—
276C22—42no—
277C22—4722no—
278C22—4721no—
279C22#1683728111yescharacteristic
280C4—22no—
281C4—21no—
282C4—42no—
283C4—4721no—
284C4#1683751712yes—
285C4#1683752212yes—
286C4#1683757011yescharacteristic
287C4#1683757011yescharacteristic
288C2—41no—
289C2—82no—
290C2—9441no—
291C2#2142442312yes—
292C2#2142449411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273696
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2979C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434522C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2979D59
hypocenterC59#9069
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #2979

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21422688C2semidirect
3. #21422512C2semidirect
4. #21421932C2semidirect
5. C59×#2979C2semidirect
143. #2979D59semidirect
169. C59#9069semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214345222
#214226882
#214225122
#214219322
C59×#29792
#906959