Finite Group Databasebeta

← #28484064

Subgroups — #28484064

Order 15104.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837452C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#16837294C211yesmaximal, characteristic
3#21424162C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic
6#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic
9C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
11C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×C4×Dic59C2211yescharacteristic
13#16837452—22no—
14#16837452—22no—
15C2×Dic59⋊C8—21no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×C8×Dic59—21no—
19#16837294—21no—
20#16837294—21no—
21#16837294—21no—
22#16837294—21no—
23C2×C59⋊#95C411yescharacteristic
24#16837156—21no—
25#16837156—21no—
26#16837125—22no—
27#16837125—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C59⋊C8—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C2×C4⋊Dic59—21no—
38C2×C4⋊Dic59—21no—
39C2×C4⋊Dic59—42no—
40C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
52C2×(C2×D59)⋊C4C814yescomplemented
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59—21no—
57C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
61Dic59⋊C8—24no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)—21no—
65C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
66C8×Dic59—24no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C59C2311yescharacteristic
72C22×C8×C59—21no—
73C22×C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yes—
78#95×C59—21no—
79#95×C59—21no—
80C24×C59C22×C411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—41no—
88C23×D59—41no—
89C23×D59—41no—
90C23×D59—41no—
91C23×D59C2×C812yes—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—21no—
95C22×C4×C59—21no—
96C22×C4×C59—21no—
97C22×C4×C59—41no—
98C22×C4×C59—41no—
99C22×C4×C59—41no—
100C22×C4×C59—41no—
101C22×C4×C59—41no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59C2×C812yes—
104C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
105C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C59#4111yescharacteristic
109C22×C4×C59#4111yescharacteristic
110C22×Dic59—21no—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59—21no—
114C22×Dic59—21no—
115C22×Dic59—21no—
116C22×Dic59—22no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—41no—
121C22×Dic59—41no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic59C2×C812yes—
128C22×Dic59M1612yes—
129C2×C8×C59—22no—
130C2×C8×C59—41no—
131C2×C8×C59—41no—
132C2×C8×C59—41no—
133C2×C8×C59—41no—
134C2×C8×C59—41no—
135(C2×D59)⋊C4—24no—
136(C2×D59)⋊C4—24no—
137(C2×D59)⋊C4—42no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—41no—
141(C2×D59)⋊C4—41no—
142(C2×D59)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic59—42no—
144C4⋊Dic59—42no—
145C4×Dic59—21no—
146C4×Dic59—21no—
147C4×Dic59—21no—
148C4×Dic59—21no—
149C4×Dic59—21no—
150C4×Dic59—21no—
151C4×Dic59—21no—
152C4×Dic59—21no—
153C2×C59⋊C8—22no—
154C2×C59⋊C8—41no—
155C2×C59⋊C8—41no—
156C2×C59⋊C8—41no—
157C2×C59⋊C8—41no—
158C2×C59⋊C8—41no—
159C23×C59—21no—
160C23×C59—21no—
161C23×C59—21no—
162C23×C59—21no—
163C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C23×C59C4×D411yescharacteristic
165C23×C59C4×D411yescharacteristic
166C23×C59C22×C811yescharacteristic
167C23×C59C2×M1611yescharacteristic
168C23×C59#13111yescharacteristic
169C23×C59#13111yescharacteristic
170C22×D59—22no—
171C22×D59—22no—
172C22×D59—22no—
173C22×D59—42no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—41no—
178C22×D59—41no—
179C22×D59—41no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59—41no—
183C22×D59—42no—
184C22×D59—42no—
185C22×D59—81no—
186C22×D59—81no—
187C22×D59—81no—
188C22×D59—81no—
189C22×D59—81no—
190C22×D59—81no—
191C22×D59—81no—
192C22×D59—81no—
193C2×C4×C59—21no—
194C2×C4×C59—21no—
195C2×C4×C59—21no—
196C2×C4×C59—21no—
197C2×C4×C59—22no—
198C2×C4×C59—41no—
199C2×C4×C59—41no—
200C2×C4×C59—41no—
201C2×C4×C59—41no—
202C2×C4×C59—42no—
203C2×C4×C59—41no—
204C2×C4×C59—41no—
205C2×C4×C59—42no—
206C2×C4×C59—41no—
207C2×C4×C59—41no—
208C2×C4×C59—41no—
209C2×C4×C59—81no—
210C2×C4×C59—81no—
211C2×C4×C59#12011yescharacteristic
212C2×C4×C59#12111yescharacteristic
213C2×C4×C59#12111yescharacteristic
214C2×C4×C59#12311yescharacteristic
215C2×Dic59—21no—
216C2×Dic59—21no—
217C2×Dic59—21no—
218C2×Dic59—21no—
219C2×Dic59—21no—
220C2×Dic59—21no—
221C2×Dic59—22no—
222C2×Dic59—22no—
223C2×Dic59—22no—
224C2×Dic59—22no—
225C2×Dic59—21no—
226C2×Dic59—21no—
227C2×Dic59—21no—
228C2×Dic59—42no—
229C2×Dic59—42no—
230C2×Dic59—41no—
231C2×Dic59—41no—
232C2×Dic59—41no—
233C2×Dic59—81no—
234C2×Dic59—81no—
235C2×Dic59C22⋊C812yes—
236C2×Dic59C22⋊C812yes—
237C2×Dic59#10012yes—
238C8×C59—42no—
239C8×C59—81no—
240C59⋊C8—42no—
241C59⋊C8—81no—
242#9080—591nomaximal, Sylow
243C22×C59—21no—
244C22×C59—21no—
245C22×C59—21no—
246C22×C59—21no—
247C22×C59—21no—
248C22×C59—21no—
249C22×C59—21no—
250C22×C59—21no—
251C22×C59—21no—
252C22×C59—21no—
253C22×C59—21no—
254C22×C59—21no—
255C22×C59#38611yescharacteristic
256C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
257C22×C59#40811yescharacteristic
258C22×C59#41011yescharacteristic
259C22×C59#41011yescharacteristic
260C22×C59C2×#10011yescharacteristic
261C22×C59#41311yescharacteristic
262C22×C59C8×D411yescharacteristic
263C22×C59C8×D411yescharacteristic
264C22×C59#43511yescharacteristic
265C22×C59#43511yescharacteristic
266C2×D59—42no—
267C2×D59—42no—
268C2×D59—42no—
269C2×D59—82no—
270C2×D59—82no—
271C2×D59—81no—
272C2×D59—81no—
273C2×D59—81no—
274C2×D59—81no—
275C2×D59—82no—
276C2×D59—82no—
277C4×C59—21no—
278C4×C59—21no—
279C4×C59—21no—
280C4×C59—21no—
281C4×C59—42no—
282C4×C59—81no—
283Dic59—22no—
284Dic59—22no—
285Dic59—22no—
286Dic59—41no—
287Dic59—81no—
288C2×#431—591no—
289C2×#388—591no—
290#1817—591no—
291C2×#323—591no—
292C2×#323—591no—
293#1280—591no—
294#1280D5911yescharacteristic, complemented
295C2×C59—21no—
296C2×C59—21no—
297C2×C59—21no—
298C2×C59—21no—
299C2×C59#145811yescharacteristic
300C2×C59#146011yescharacteristic
301C2×C59#146911yescharacteristic
302C2×C59#147311yescharacteristic
303C2×C59#186911yescharacteristic
304C2×C59#189911yescharacteristic
305C2×C59#190011yescharacteristic
306D59—82no—
307C22×C4⋊C4—591no—
308C22×C22⋊C4—591no—
309C22×C22⋊C4—591no—
310C22×C22⋊C4—591no—
311C22×C42—591no—
312#431—1182no—
313#431—1182no—
314C2×C4⋊C8—1181no—
315C2×C22⋊C8—591no—
316C2×C22⋊C8—591no—
317C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
318C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
319C2×C4×C8—1181no—
320#388—1181no—
321#388—1181no—
322#388—1181no—
323#388—1181no—
324C2×#95—591no—
325C2×#95C2×D5911yescharacteristic
326#336—1181no—
327#336—1181no—
328#323—1182no—
329#323—1182no—
330C59#908011yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—591no—
332C23×C4—591no—
333C23×C4—591no—
334C23×C4—591no—
335C23×C4C4×D5911yescharacteristic
336C23×C4C4×D5911yescharacteristic
337C23×C4C22×D5911yescharacteristic
338C22×C8—21no—
339C22×C8—21no—
340C22×C8—1181no—
341C22×C8—1181no—
342C2×C4⋊C4—1181no—
343C2×C4⋊C4—1181no—
344C2×C4⋊C4—2362no—
345C2×C22⋊C4—594no—
346C2×C22⋊C4—1181no—
347C2×C22⋊C4—1181no—
348C2×C22⋊C4—1182no—
349C2×C22⋊C4—1181no—
350C2×C22⋊C4—1181no—
351C2×C22⋊C4—1181no—
352C2×C22⋊C4—1181no—
353C2×C22⋊C4—1181no—
354C2×C22⋊C4—1181no—
355C2×C22⋊C4—1181no—
356C2×C22⋊C4—1181no—
357C2×C22⋊C4—2362no—
358C2×C42—591no—
359C2×C42—591no—
360C2×C42—591no—
361C2×C42—591no—
362C2×C42—1181no—
363C2×C42—1181no—
364C2×C42—1181no—
365C2×C42—1181no—
366C4⋊C8—1184no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—21no—
369C22⋊C8—21no—
370C22⋊C8—592no—
371C22⋊C8—1181no—
372C22⋊C8—1181no—
373C22⋊C8—1181no—
374C22⋊C8D23612yes—
375C4×C8—1184no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—1181no—
379#95—1181no—
380C24—592no—
381C24—1181no—
382C24—1181no—
383C24—1181no—
384C24—1181no—
385C24—1181no—
386C24—1181no—
387C24—2361no—
388C24—2361no—
389C24—2361no—
390C24—2361no—
391C24C2×C4×D5911yescharacteristic
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—591no—
404C22×C4—591no—
405C22×C4—591no—
406C22×C4—592no—
407C22×C4—592no—
408C22×C4—591no—
409C22×C4—1182no—
410C22×C4—1181no—
411C22×C4—1181no—
412C22×C4—1181no—
413C22×C4—1181no—
414C22×C4—1181no—
415C22×C4—1181no—
416C22×C4—1181no—
417C22×C4—1181no—
418C22×C4—1181no—
419C22×C4—2361no—
420C22×C4—2361no—
421C22×C4—2361no—
422C22×C4C8×D5912yes—
423C22×C4C2×D23611yescharacteristic
424C22×C4#1174568511yescharacteristic
425C22×C4D4×D5911yescharacteristic
426C22×C4D4×D5911yescharacteristic
427C22×C4D4×D5911yescharacteristic
428C22×C4#1174568911yescharacteristic
429C2×C8—22no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—1182no—
436C2×C8—2361no—
437C2×C8—2361no—
438C2×C8—2361no—
439C2×C8—2361no—
440C2×C8—2361no—
441C4⋊C4—2362no—
442C4⋊C4—2362no—
443C22⋊C4—1184no—
444C22⋊C4—1184no—
445C22⋊C4—2362no—
446C22⋊C4—2362no—
447C22⋊C4—2361no—
448C22⋊C4—2361no—
449C22⋊C4—2361no—
450C22⋊C4—2361no—
451C42—1181no—
452C42—1181no—
453C42—1181no—
454C42—1181no—
455C42—1181no—
456C42—1181no—
457C42—1181no—
458C42—1181no—
459C23—21no—
460C23—21no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—1182no—
464C23—1182no—
465C23—1182no—
466C23—4721no—
467C23—4721no—
468C23—4721no—
469C23—4721no—
470C23—4721no—
471C23—4721no—
472C23—4721no—
473C23—4721no—
474C23—2362no—
475C23—2362no—
476C23—2362no—
477C23—2362no—
478C23—2361no—
479C23—2361no—
480C23—2361no—
481C23—2361no—
482C23—2361no—
483C23—2361no—
484C23—2361no—
485C23—2361no—
486C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
487C23#1427368911yescharacteristic
488C23C4×D23611yescharacteristic
489C23C2×C8×D5911yescharacteristic
490C23M16×D5911yescharacteristic
491C23#1427373311yescharacteristic
492C23#1427373511yescharacteristic
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—22no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—42no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—592no—
512C2×C4—592no—
513C2×C4—592no—
514C2×C4—1181no—
515C2×C4—1182no—
516C2×C4—1182no—
517C2×C4—1182no—
518C2×C4—1182no—
519C2×C4—1181no—
520C2×C4—1181no—
521C2×C4—1181no—
522C2×C4—1181no—
523C2×C4—1181no—
524C2×C4—1181no—
525C2×C4—1181no—
526C2×C4—1181no—
527C2×C4—4721no—
528C2×C4—4721no—
529C2×C4—2362no—
530C2×C4—2362no—
531C2×C4—2361no—
532C2×C4—2361no—
533C2×C4—2361no—
534C2×C4#1427369711yescharacteristic
535C2×C4#1427370011yescharacteristic
536C2×C4#1427370211yescharacteristic
537C2×C4#1427371211yescharacteristic
538C8—42no—
539C8—81no—
540C8—4721no—
541C8—2362no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—21no—
551C22—21no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—4722no—
555C22—4722no—
556C22—4722no—
557C22—4722no—
558C22—4721no—
559C22—4721no—
560C22—4721no—
561C22—4721no—
562C22—2362no—
563C22—2362no—
564C22—2362no—
565C22#1683728011yescharacteristic
566C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
567C22#1683736711yescharacteristic
568C22#1683737411yescharacteristic
569C22#1683737411yescharacteristic
570C22#100×D5911yescharacteristic
571C22#1683738511yescharacteristic
572C22#1683746711yescharacteristic
573C22C8×D23611yescharacteristic
574C22#1683747211yescharacteristic
575C22#1683747511yescharacteristic
576C4—21no—
577C4—21no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—42no—
581C4—81no—
582C4—1182no—
583C4—1182no—
584C4—1182no—
585C4—4721no—
586C4—2361no—
587C2—21no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—4722no—
592C2#2142240911yescharacteristic
593C2#2142241511yescharacteristic
594C2#2142244611yescharacteristic
595C2#2142246411yescharacteristic
596C2#2142438711yescharacteristic
597C2#2142455311yescharacteristic
598C2#2142455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC23×C59C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1280C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1280D59
hypocenterC59#9080
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837452C2semidirect
3. #21424162C2semidirect
6. #21421939C2semidirect
7. C59×#1280C2semidirect
52. C2×(C2×D59)⋊C4C8semidirect
294. #1280D59semidirect
330. C59#9080semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374522
C2×#168372942
#214241622
C2×#168371252
#214219392
C59×#12802
#908059