Finite Group Databasebeta

← #28484089

Subgroups — #28484089

Order 15104.

928 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 676 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837276C211yesmaximal, characteristic
3#21424005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837127C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421939C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1280C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C22×#11745659—21no—
10C22×C4⋊Dic59C411yescharacteristic
11C22×Dic59⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
13C22×(C2×D59)⋊C4C411yescharacteristic
14#16837364—22no—
15#16837364—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
18C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
19C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
20C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
21#16837276—21no—
22#16837276—21no—
23#16837276—21no—
24#16837276—21no—
25C2×C59⋊#95C411yescharacteristic
26#16837127—22no—
27#16837127—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59—42no—
40C22×C4×D59—42no—
41C22×C4×D59D411yescharacteristic
42C22×C4×D59D411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745659—24no—
46C2×#11745659—42no—
47C2×#11745659—42no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49C22×C59⋊C8—21no—
50C2×C4⋊Dic59—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—42no—
53C2×Dic59⋊C4—21no—
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×Dic59⋊C4—21no—
56C2×Dic59⋊C4—21no—
57C2×Dic59⋊C4—21no—
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
66C22⋊(C59⋊C8)—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)—21no—
69C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
70(C2×D59)⋊C8—24no—
71(C2×D59)⋊C8—42no—
72(C2×D59)⋊C8—42no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—21no—
75C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
76C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
77C23×C4×C59C2311yescharacteristic
78C22×C8×C59—21no—
79C22×C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59—21no—
83C22⋊C8×C59D412yes—
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59C22×C411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—22no—
90C23×D59—22no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—21no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—41no—
96C23×D59—41no—
97C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59—21no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—21no—
103C22×C4×C59—21no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59M1612yescomplemented
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×C4×C59#4111yescharacteristic
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—21no—
119C22×Dic59—21no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—21no—
123C22×Dic59—21no—
124C22×Dic59—21no—
125C22×Dic59—22no—
126C22×Dic59—21no—
127C22×Dic59—21no—
128C22×Dic59—21no—
129C22×Dic59—41no—
130C22×Dic59—41no—
131C22×Dic59—41no—
132C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
133C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
134C22×Dic59M1612yescomplemented
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—22no—
139C2×C4×D59—22no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—21no—
143C2×C4×D59—21no—
144C2×C4×D59—21no—
145C2×C4×D59—21no—
146C2×C4×D59—22no—
147C2×C4×D59—44no—
148C2×C4×D59—44no—
149C2×C4×D59—44no—
150C2×C4×D59—44no—
151C2×C4×D59—41no—
152C2×C4×D59—41no—
153C2×C4×D59—41no—
154C2×C4×D59—41no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C2×C8×C59—41no—
159C2×C8×C59—41no—
160C2×C8×C59—41no—
161(C2×D59)⋊C4—24no—
162(C2×D59)⋊C4—24no—
163(C2×D59)⋊C4—42no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165C4⋊Dic59—42no—
166C4⋊Dic59—42no—
167Dic59⋊C4—41no—
168Dic59⋊C4—41no—
169Dic59⋊C4—41no—
170Dic59⋊C4—41no—
171C2×C59⋊C8—22no—
172C2×C59⋊C8—41no—
173C2×C59⋊C8—41no—
174C2×C59⋊C8—41no—
175C2×C59⋊C8—41no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177#11745659—48no—
178C23×C59—21no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
183C23×C59C4×D411yescharacteristic
184C23×C59C4×D411yescharacteristic
185C23×C59C2×M1611yescharacteristic
186C23×C59C2×M1611yescharacteristic
187C23×C59#13111yescharacteristic
188C23×C59#13111yescharacteristic
189C22×D59—24no—
190C22×D59—24no—
191C22×D59—21no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—42no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—41no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59#9912yes—
218C22×D59#10112yes—
219C2×C4×C59—21no—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—22no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—41no—
230C2×C4×C59—41no—
231C2×C4×C59—42no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—81no—
236C2×C4×C59—81no—
237C2×C4×C59#12011yescharacteristic
238C2×C4×C59#12111yescharacteristic
239C2×C4×C59#12111yescharacteristic
240C2×C4×C59#12311yescharacteristic
241C2×Dic59—21no—
242C2×Dic59—21no—
243C2×Dic59—21no—
244C2×Dic59—22no—
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—22no—
248C2×Dic59—22no—
249C2×Dic59—42no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—41no—
252C2×Dic59—41no—
253C2×Dic59—41no—
254C2×Dic59—41no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—81no—
259C2×Dic59—81no—
260C2×Dic59#9912yes—
261C4×D59—24no—
262C4×D59—24no—
263C4×D59—42no—
264C4×D59—42no—
265C4×D59—42no—
266C4×D59—42no—
267C4×D59—42no—
268C4×D59—42no—
269C8×C59—42no—
270C8×C59—81no—
271C59⋊C8—42no—
272C59⋊C8—81no—
273#9085—591nomaximal, Sylow
274C22×C59—21no—
275C22×C59—21no—
276C22×C59—21no—
277C22×C59—21no—
278C22×C59—21no—
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59#38611yescharacteristic
287C22×C59#40711yescharacteristic
288C22×C59#40811yescharacteristic
289C22×C59C2×#9911yescharacteristic
290C22×C59C2×#9911yescharacteristic
291C22×C59C2×#10111yescharacteristic
292C22×C59#41311yescharacteristic
293C22×C59#43511yescharacteristic
294C22×C59#43511yescharacteristic
295C22×C59#43611yescharacteristic
296C22×C59#43611yescharacteristic
297C2×D59—22no—
298C2×D59—22no—
299C2×D59—22no—
300C2×D59—22no—
301C2×D59—22no—
302C2×D59—22no—
303C2×D59—44no—
304C2×D59—44no—
305C2×D59—44no—
306C2×D59—44no—
307C2×D59—41no—
308C2×D59—41no—
309C2×D59—41no—
310C2×D59—41no—
311C2×D59—41no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C4×C59—21no—
316C4×C59—21no—
317C4×C59—21no—
318C4×C59—21no—
319C4×C59—42no—
320C4×C59—81no—
321Dic59—22no—
322Dic59—42no—
323Dic59—41no—
324Dic59—81no—
325C2×#407—591no—
326C2×#385—591no—
327#1779—591no—
328C2×#324—591no—
329C2×#324—591no—
330#1280—591no—
331#1280D5911yescharacteristic, complemented
332C2×C59—21no—
333C2×C59—21no—
334C2×C59—21no—
335C2×C59—21no—
336C2×C59#146311yescharacteristic
337C2×C59#146511yescharacteristic
338C2×C59#146811yescharacteristic
339C2×C59#147211yescharacteristic
340C2×C59#187011yescharacteristic
341C2×C59#189811yescharacteristic
342C2×C59#190111yescharacteristic
343D59—42no—
344D59—42no—
345C24×C4—591no—
346C22×M16—1181no—
347C22×C4⋊C4—591no—
348C22×C4⋊C4—591no—
349C22×C22⋊C4—591no—
350C22×C22⋊C4—591no—
351#407—1182no—
352#407—1182no—
353C2×C22⋊C8—591no—
354C2×C22⋊C8—591no—
355C2×C22⋊C8—1181no—
356C2×C22⋊C8—1181no—
357C2×C22⋊C8—1181no—
358C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
359C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
360#385—1181no—
361#385—1181no—
362#385—1181no—
363#385—1181no—
364C2×#95—591no—
365C2×#95C2×D5911yescharacteristic
366#324—1182no—
367#324—1182no—
368C59#908511yescharacteristic, complemented, Sylow
369C25—591no—
370C23×C4—591no—
371C23×C4—591no—
372C23×C4—591no—
373C23×C4—591no—
374C23×C4—591no—
375C23×C4—591no—
376C23×C4—591no—
377C23×C4—1181no—
378C23×C4—1181no—
379C23×C4—1181no—
380C23×C4—1181no—
381C23×C4—2362no—
382C23×C4—2362no—
383C23×C4C4×D5911yescharacteristic
384C23×C4C4×D5911yescharacteristic
385C23×C4C22×D5911yescharacteristic
386C2×M16—1184no—
387C2×M16—2362no—
388C2×M16—2362no—
389C22×C8—21no—
390C22×C8—21no—
391C22×C8—1181no—
392C22×C8—1181no—
393C2×C4⋊C4—1181no—
394C2×C4⋊C4—1181no—
395C2×C4⋊C4—1181no—
396C2×C4⋊C4—1181no—
397C2×C4⋊C4—1181no—
398C2×C4⋊C4—1181no—
399C2×C4⋊C4—1181no—
400C2×C4⋊C4—1181no—
401C2×C4⋊C4—2362no—
402C2×C22⋊C4—1182no—
403C2×C22⋊C4—1181no—
404C2×C22⋊C4—1181no—
405C2×C22⋊C4—1182no—
406C2×C22⋊C4—1181no—
407C2×C22⋊C4—1181no—
408C2×C22⋊C4—2362no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8—21no—
412C22⋊C8—592no—
413C22⋊C8—1184no—
414C22⋊C8—1181no—
415C22⋊C8—1181no—
416C22⋊C8—1181no—
417C22⋊C8—2362no—
418C22⋊C8—2362no—
419C22⋊C8D23612yes—
420#95—21no—
421#95—21no—
422#95—1181no—
423#95—1181no—
424C24—591no—
425C24—591no—
426C24—1182no—
427C24—1182no—
428C24—1181no—
429C24—1181no—
430C24—1181no—
431C24—1181no—
432C24—1181no—
433C24—1181no—
434C24—2361no—
435C24—2361no—
436C24C2×C4×D5911yescharacteristic
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—591no—
449C22×C4—591no—
450C22×C4—592no—
451C22×C4—1182no—
452C22×C4—1182no—
453C22×C4—1182no—
454C22×C4—1182no—
455C22×C4—1182no—
456C22×C4—1181no—
457C22×C4—1181no—
458C22×C4—1181no—
459C22×C4—1181no—
460C22×C4—1181no—
461C22×C4—1181no—
462C22×C4—1181no—
463C22×C4—1181no—
464C22×C4—1181no—
465C22×C4—1181no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—2361no—
476C22×C4—2361no—
477C22×C4—2361no—
478C22×C4—2361no—
479C22×C4—2364no—
480C22×C4—2364no—
481C22×C4—2364no—
482C22×C4—2364no—
483C22×C4—2361no—
484C22×C4—2361no—
485C22×C4—2361no—
486C22×C4#1174565912yescomplemented
487C22×C4C2×D23611yescharacteristic
488C22×C4#1174568511yescharacteristic
489C22×C4D4×D5911yescharacteristic
490C22×C4D4×D5911yescharacteristic
491C22×C4D4×D5911yescharacteristic
492C22×C4#1174568911yescharacteristic
493M16—2368no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—1182no—
501C2×C8—2361no—
502C2×C8—2361no—
503C2×C8—2361no—
504C2×C8—2361no—
505C2×C8—2361no—
506C4⋊C4—2362no—
507C4⋊C4—2362no—
508C4⋊C4—2361no—
509C4⋊C4—2361no—
510C4⋊C4—2361no—
511C4⋊C4—2361no—
512C22⋊C4—1184no—
513C22⋊C4—1184no—
514C22⋊C4—2362no—
515C22⋊C4—2362no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—21no—
520C23—592no—
521C23—592no—
522C23—1184no—
523C23—1184no—
524C23—1181no—
525C23—1181no—
526C23—1181no—
527C23—1181no—
528C23—1181no—
529C23—1181no—
530C23—1181no—
531C23—1181no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—2362no—
537C23—2362no—
538C23—2362no—
539C23—2362no—
540C23—2362no—
541C23—2362no—
542C23—2362no—
543C23—2362no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2361no—
547C23—2361no—
548C23—2361no—
549C23—2361no—
550C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
551C23#1427368911yescharacteristic
552C23C4×D23611yescharacteristic
553C23M16×D5911yescharacteristic
554C23C2×#1174565911yescharacteristic
555C23#1427373311yescharacteristic
556C23#1427373511yescharacteristic
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—22no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—41no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—81no—
575C2×C4—592no—
576C2×C4—1184no—
577C2×C4—1184no—
578C2×C4—1181no—
579C2×C4—1181no—
580C2×C4—1182no—
581C2×C4—1182no—
582C2×C4—1181no—
583C2×C4—1182no—
584C2×C4—1181no—
585C2×C4—1181no—
586C2×C4—4721no—
587C2×C4—4721no—
588C2×C4—2362no—
589C2×C4—2362no—
590C2×C4—2362no—
591C2×C4—2362no—
592C2×C4—2362no—
593C2×C4—2362no—
594C2×C4—2362no—
595C2×C4—2362no—
596C2×C4—2361no—
597C2×C4—2361no—
598C2×C4—2361no—
599C2×C4—2361no—
600C2×C4—2361no—
601C2×C4—2361no—
602C2×C4—2361no—
603C2×C4#1427369711yescharacteristic
604C2×C4#1427370011yescharacteristic
605C2×C4#1427370211yescharacteristic
606C2×C4#1427371211yescharacteristic
607C8—42no—
608C8—81no—
609C8—4721no—
610C8—2362no—
611C22—21no—
612C22—21no—
613C22—21no—
614C22—21no—
615C22—21no—
616C22—21no—
617C22—21no—
618C22—21no—
619C22—21no—
620C22—21no—
621C22—21no—
622C22—21no—
623C22—1182no—
624C22—1182no—
625C22—1182no—
626C22—1182no—
627C22—1182no—
628C22—1182no—
629C22—2364no—
630C22—2364no—
631C22—2364no—
632C22—2364no—
633C22—2361no—
634C22—2361no—
635C22—2361no—
636C22—2361no—
637C22—2361no—
638C22—2361no—
639C22—2361no—
640C22—2361no—
641C22#1683728011yescharacteristic
642C22#1683736411yescharacteristic
643C22#1683736711yescharacteristic
644C22#99×D5911yescharacteristic
645C22#99×D5911yescharacteristic
646C22#101×D5911yescharacteristic
647C22#1683738311yescharacteristic
648C22#1683747211yescharacteristic
649C22#1683747511yescharacteristic
650C22#1683747911yescharacteristic
651C22#1683748111yescharacteristic
652C4—21no—
653C4—21no—
654C4—21no—
655C4—21no—
656C4—42no—
657C4—81no—
658C4—1182no—
659C4—4721no—
660C4—2362no—
661C4—2361no—
662C2—21no—
663C2—21no—
664C2—21no—
665C2—21no—
666C2—2362no—
667C2—2362no—
668C2#2142242411yescharacteristic
669C2#2142243111yescharacteristic
670C2#2142244111yescharacteristic
671C2#2142245811yescharacteristic
672C2#2142439211yescharacteristic
673C2#2142454811yescharacteristic
674C2#2142456311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1280C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59C2×C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1280D59
hypocenterC59#9085
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1280

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837127C2semidirect
5. C2×#16837127C2semidirect
6. #21421939C2semidirect
7. C59×#1280C2semidirect
110. C22×C4×C59M16semidirect
134. C22×Dic59M16semidirect
331. #1280D59semidirect
368. C59#9085semidirect
486. C22×C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373642
C2×#168372762
#214240052
C2×#168371272
#214219392
C59×#12802
#908559