Subgroups — #28484140

Order 15104.

536 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433137	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#16837512	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#21421940	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21421926	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1478	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745669	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837512	—	2	2	no	—
11	#16837512	—	2	2	no	—
12	#16837480	—	2	2	no	—
13	#16837480	—	2	2	no	—
14	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#14273658	C₄	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14273648	C₄	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#14273647	C₄	1	1	yes	characteristic
19	#16837366	—	2	2	no	—
20	C₂×#14273638	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#16837129	—	2	2	no	—
22	#16837125	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×D₄×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
29	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
30	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
31	C₂×#11745669	—	2	2	no	—
32	C₂×#11745664	—	2	4	no	—
33	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₅₉⋊C₈	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
35	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
37	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
38	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
39	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	1	no	—
41	#14273658	—	2	2	no	—
42	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	#14273648	—	2	2	no	—
45	#14273647	—	2	2	no	—
46	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	4	no	—
47	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
48	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	—
49	#14273638	—	2	1	no	—
50	#14273638	—	2	1	no	—
51	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
52	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂²×D₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂³×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₄×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
58	C₄×D₄×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂⁴×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂³×D₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×D₄×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₂×D₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×D₂₃₆	M₁₆	1	2	yes	complemented
90	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
92	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
97	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
98	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
99	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	#11745669	—	2	8	no	—
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	1	no	—
106	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
107	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
108	#11745664	—	8	4	no	—
109	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	M₁₆	1	2	yes	complemented
117	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
118	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂³×C₅₉	—	4	1	no	—
120	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
121	C₂³×C₅₉	—	8	1	no	—
122	C₂³×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
123	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
124	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂²×D₅₉	—	4	1	no	—
126	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
127	C₂²×D₅₉	—	8	1	no	—
128	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	D₄×C₅₉	—	2	2	no	—
130	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	D₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
136	C₂×C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
137	C₂×C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
138	C₂×C₄×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
145	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	8	1	no	—
150	D₂₃₆	—	2	2	no	—
151	D₂₃₆	—	2	2	no	—
152	D₂₃₆	—	4	1	no	—
153	D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
155	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
156	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
157	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
158	C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
159	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
160	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
162	#9093	—	59	1	no	maximal, Sylow
163	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
166	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
167	C₂²×C₅₉	—	4	2	no	—
168	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
169	C₂²×C₅₉	—	8	2	no	—
170	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
171	C₂²×C₅₉	#435	1	1	yes	characteristic
172	C₂²×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
173	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
174	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
175	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
176	C₂×D₅₉	—	8	1	no	—
177	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
178	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
179	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
180	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
181	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
182	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
183	C₄×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
184	C₄×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₅₉	#435	1	1	yes	characteristic
186	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
187	Dic₅₉	—	8	1	no	—
188	#2975	—	59	1	no	—
189	C₂×#442	—	59	1	no	—
190	#1478	—	59	1	no	—
191	#1478	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
192	#1460	—	59	1	no	—
193	#1281	—	59	1	no	—
194	#1275	—	59	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
197	C₂×C₅₉	—	8	2	no	—
198	C₂×C₅₉	#1870	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₅₉	#1903	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₅₉	#1904	1	1	yes	characteristic
201	D₅₉	—	8	2	no	—
202	C₂²×D₈	—	59	1	no	—
203	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
204	C₂×C₄×D₄	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
205	#442	—	118	2	no	—
206	#442	—	118	2	no	—
207	#436	—	118	2	no	—
208	#436	—	118	2	no	—
209	#431	—	59	1	no	—
210	#431	—	59	1	no	—
211	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
212	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
213	C₂×#106	—	59	1	no	—
214	C₂×#102	—	59	1	no	—
215	C₂×#102	—	59	1	no	—
216	#407	—	118	2	no	—
217	C₂×#97	—	59	1	no	—
218	D₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	D₄⋊C₈	—	118	2	no	—
220	#323	—	118	2	no	—
221	C₅₉	#9093	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
222	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
223	C₂²×D₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
224	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂³×C₄	—	118	1	no	—
226	C₂×D₈	—	118	2	no	—
227	C₂×D₈	—	118	2	no	—
228	C₂×D₈	—	118	2	no	—
229	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
230	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
231	C₂²×C₈	—	59	1	no	—
232	C₄×D₄	—	2	1	no	—
233	C₄×D₄	—	2	1	no	—
234	C₄×D₄	—	118	1	no	—
235	C₄×D₄	—	118	1	no	—
236	C₄×D₄	—	118	1	no	—
237	C₄×D₄	—	118	1	no	—
238	C₄×D₄	D₂₃₆	1	2	yes	—
239	C₄×D₄	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
240	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
241	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
242	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	#106	—	118	2	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
249	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
250	#102	—	118	2	no	—
251	#102	—	118	2	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
254	C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
255	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
256	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
257	#97	—	118	1	no	—
258	#97	—	118	1	no	—
259	C₄×C₈	—	2	1	no	—
260	C₄×C₈	—	2	1	no	—
261	C₄×C₈	—	59	2	no	—
262	C₄×C₈	—	118	1	no	—
263	C₂⁴	—	2	1	no	—
264	C₂⁴	—	118	1	no	—
265	C₂×D₄	—	2	1	no	—
266	C₂×D₄	—	2	1	no	—
267	C₂×D₄	—	2	1	no	—
268	C₂×D₄	—	2	1	no	—
269	C₂×D₄	—	2	1	no	—
270	C₂×D₄	—	59	2	no	—
271	C₂×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂×D₄	—	118	1	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂×D₄	—	118	1	no	—
275	C₂×D₄	—	118	1	no	—
276	C₂×D₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
284	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
285	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
286	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#11745687	1	1	yes	characteristic
288	D₈	—	118	8	no	—
289	M₁₆	—	472	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	1	no	—
291	C₂×C₈	—	4	1	no	—
292	C₂×C₈	—	59	2	no	—
293	C₂×C₈	—	118	1	no	—
294	C₂×C₈	—	118	1	no	—
295	C₂×C₈	—	118	1	no	—
296	C₂×C₈	—	118	2	no	—
297	C₂×C₈	—	118	2	no	—
298	C₂×C₈	—	118	1	no	—
299	C₂×C₈	—	118	1	no	—
300	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
301	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
302	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
303	C₄⋊C₄	(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	2	yes	—
304	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
305	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
306	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
307	C₂²⋊C₄	—	236	1	no	—
308	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
311	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
312	C₂³	—	2	2	no	—
313	C₂³	—	4	1	no	—
314	C₂³	—	4	1	no	—
315	C₂³	—	8	1	no	—
316	C₂³	—	8	1	no	—
317	C₂³	—	118	2	no	—
318	C₂³	—	472	1	no	—
319	C₂³	—	472	1	no	—
320	C₂³	—	236	1	no	—
321	C₂³	—	236	1	no	—
322	C₂³	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
323	D₄	—	2	2	no	—
324	D₄	—	2	2	no	—
325	D₄	—	4	1	no	—
326	D₄	—	4	1	no	—
327	D₄	—	118	2	no	—
328	D₄	—	118	2	no	—
329	D₄	—	236	1	no	—
330	D₄	—	236	1	no	—
331	C₂×C₄	—	2	2	no	—
332	C₂×C₄	—	4	1	no	—
333	C₂×C₄	—	4	1	no	—
334	C₂×C₄	—	4	4	no	—
335	C₂×C₄	—	8	2	no	—
336	C₂×C₄	—	8	1	no	—
337	C₂×C₄	—	472	2	no	—
338	C₂×C₄	—	472	2	no	—
339	C₂×C₄	—	472	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14273699	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273711	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	#14273733	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14273733	1	1	yes	characteristic
351	C₈	—	8	1	no	—
352	C₈	—	8	1	no	—
353	C₈	—	118	2	no	—
354	C₈	—	236	2	no	—
355	C₈	—	236	2	no	—
356	C₈	—	236	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	2	1	no	—
359	C₂²	—	4	2	no	—
360	C₂²	—	4	2	no	—
361	C₂²	—	4	2	no	—
362	C₂²	—	8	2	no	—
363	C₂²	—	8	2	no	—
364	C₂²	—	472	2	no	—
365	C₂²	—	472	2	no	—
366	C₂²	—	472	1	no	—
367	C₂²	—	472	1	no	—
368	C₂²	—	236	2	no	—
369	C₂²	#16837279	1	1	yes	characteristic
370	C₂²	#16837476	1	1	yes	characteristic
371	C₂²	#16837477	1	1	yes	characteristic
372	C₄	—	2	1	no	—
373	C₄	—	2	1	no	—
374	C₄	—	2	1	no	—
375	C₄	—	2	1	no	—
376	C₄	—	4	2	no	—
377	C₄	—	472	1	no	—
378	C₄	#16837365	1	1	yes	characteristic
379	C₄	#16837368	1	1	yes	characteristic
380	C₄	#16837476	1	1	yes	characteristic
381	C₄	#16837477	1	1	yes	characteristic
382	C₂	—	2	1	no	—
383	C₂	—	2	1	no	—
384	C₂	—	8	2	no	—
385	C₂	—	472	2	no	—
386	C₂	#21424391	1	1	yes	characteristic
387	C₂	#21424574	1	1	yes	characteristic
388	C₂	#21424581	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837279
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1478	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×#11745669	C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1478	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9093
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #21433137	C₂	semidirect
3. #21422486	C₂	semidirect
4. #21422416	C₂	semidirect
5. #21421940	C₂	semidirect
6. #21421926	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1478	C₂	semidirect
89. C₂×D₂₃₆	M₁₆	semidirect
116. C₂×C₅₉⋊C₈	M₁₆	semidirect
191. #1478	D₅₉	semidirect
221. C₅₉	#9093	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433137	2
C₂×#16837512	2
#21422486	2
#21422416	2
#21421940	2
#21421926	2
C₅₉×#1478	2
#9093	59