Finite Group Databasebeta

← #28484153

Subgroups — #28484153

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433052C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273753C211yesmaximal, characteristic
3#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×D4⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1460C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837526—21no—
11#16837512—21no—
12#16837502—21no—
13C4×#11745670—21no—
14C4×#11745669—21no—
15#16837467—21no—
16(C22⋊D59)⋊C8—22no—
17#16837453—21no—
18#16837442C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837407C411yescharacteristic
21#16837401C411yescharacteristic
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
24C4×C8×D59—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27D4⋊(C59⋊C8)—21no—
28D4⋊(C59⋊C8)—21no—
29C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×#323—22no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34#14273753—22no—
35#14273753C814yescomplemented
36C2×#11745670—21no—
37C2×#11745669—21no—
38C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C2×C8×D59—22no—
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686C2×C411yescharacteristic
50#14273684—21no—
51C42×D59—21no—
52#14273660—21no—
53#14273658—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273650—21no—
58#14273648—21no—
59#14273648—21no—
60#14273647—21no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273638—21no—
63C4×C59⋊C8—21no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
66C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
67C8×Dic59—22no—
68C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
69C23×C4×C59—21no—
70C4×D4×C59—21no—
71C4×D4×C59—21no—
72C4×D4×C59—21no—
73C4×D4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59D412yes—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—21no—
86C2×D4×C59—21no—
87C2×D4×C59—21no—
88C2×D4×C59—21no—
89C2×D4×C59C2×C812yescomplemented
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59—81no—
94C22×C4×C59—81no—
95C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99#11745685—21no—
100#11745685—21no—
101#11745685C2×C812yes—
102#11745685M1612yes—
103C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—41no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—41no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic59—21no—
119#11745670—24no—
120#11745669—24no—
121(C2×D59)⋊C4—21no—
122(C2×D59)⋊C4—21no—
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130#11745664—21no—
131#11745664—21no—
132#11745664—21no—
133#11745664C2×C812yescomplemented
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—21no—
137C2×C59⋊C8—21no—
138C2×C59⋊C8—42no—
139C2×C59⋊C8—41no—
140C2×C59⋊C8—81no—
141C8×D59—44no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—41no—
144C23×C59—41no—
145C23×C59—81no—
146C23×C59—81no—
147C23×C59C4×D411yescharacteristic
148C22×D59—21no—
149D4×C59—22no—
150D4×C59—22no—
151D4×C59—41no—
152D4×C59—41no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—82no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59#12011yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
168C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
169C2×C4×C59#13111yescharacteristic
170C2×C4×C59#13111yescharacteristic
171C22⋊D59—22no—
172C22⋊D59—22no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176D236—21no—
177D236C22⋊C812yes—
178C4×D59—22no—
179C4×D59—22no—
180C4×D59—42no—
181C4×D59—41no—
182C4×D59—41no—
183Dic118—21no—
184Dic118C22⋊C812yes—
185C8×C59—42no—
186C8×C59—81no—
187C59⋊C8—22no—
188C59⋊C8—22no—
189C59⋊C8—41no—
190C59⋊C8—41no—
191C59⋊C8—81no—
192#9095—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—42no—
196C22×C59—82no—
197C22×C59—82no—
198C22×C59—81no—
199C22×C59—81no—
200C22×C59#38611yescharacteristic
201C22×C59C8×D411yescharacteristic
202C22×C59#43511yescharacteristic
203C2×D59—22no—
204C2×D59—41no—
205C2×D59—41no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—81no—
210C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
211C4×C59#40811yescharacteristic
212C4×C59C8×D411yescharacteristic
213C4×C59#43511yescharacteristic
214C4×C59#47111yescharacteristic
215C4×C59#47211yescharacteristic
216Dic59—22no—
217Dic59—41no—
218Dic59—41no—
219C8×#41—591no—
220C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
221#1477—591no—
222C2×D4⋊C8—591no—
223#1460D5911yescharacteristic, complemented
224#1283—591no—
225#1278—591no—
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59—82no—
229C2×C59#186911yescharacteristic
230C2×C59#190611yescharacteristic
231C2×C59#190711yescharacteristic
232D59—42no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
234C4×#41—591no—
235C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
236C8×Q8—1181no—
237#442—1181no—
238#440—1181no—
239C4×SD16—1181no—
240C4×D8—1181no—
241C8×D4—1181no—
242C8×D4—1182no—
243#431—1181no—
244#431C2×D5911yescharacteristic
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—591no—
247C2×C4⋊C8—591no—
248#418—591no—
249#417—591no—
250C4×M16—591no—
251C2×C4×C8—591no—
252C2×C4×C8—1181no—
253Q8⋊C8—1181no—
254D4⋊C8—1181no—
255D4⋊C8—1181no—
256D4⋊C8—1181no—
257#323—22no—
258C59#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—591no—
260C22×D4C4×D5911yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262AGL(1,ℤ/8)—594no—
263AGL(1,ℤ/8)—1182no—
264C2×SD16—1181no—
265C2×D8—1181no—
266C2×M16—591no—
267C2×M16—591no—
268C22×C8—1182no—
269C22×C8—1181no—
270C22×C8—1181no—
271C4×Q8—591no—
272C4×Q8—591no—
273C4×D4—21no—
274C4×D4—21no—
275C4×D4—21no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—591no—
278C4×D4—591no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281#117—591no—
282#117—1181no—
283C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287#107—1181no—
288#106—1181no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—1182no—
292C4⋊C8—1181no—
293C4⋊C8—1181no—
294#103—1181no—
295#102—1181no—
296#102—1181no—
297#102—1181no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—1182no—
300C22⋊C8C22⋊D5912yes—
301#97—1181no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—591no—
305C4×C8—591no—
306C4×C8—1182no—
307C4×C8—1181no—
308C4×C8—1181no—
309C24—21no—
310#41—592no—
311#41—592no—
312#41—1181no—
313#41—1181no—
314C2×Q8—591no—
315C2×D4—21no—
316C2×D4—21no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—21no—
319C2×D4—21no—
320C2×D4—591no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4C8×D5912yescomplemented
323C22×C4—21no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4—81no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
332C22×C4#1174568511yescharacteristic
333C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334SD16—1184no—
335D8—1184no—
336M16—592no—
337M16—1181no—
338M16—1181no—
339M16—1181no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—1181no—
343C2×C8—1181no—
344C2×C8—1181no—
345C2×C8—1181no—
346C2×C8—4721no—
347C2×C8—2364no—
348C2×C8—2362no—
349C2×C8—2361no—
350C4⋊C4—21no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—591no—
353C4⋊C4—591no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—41no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1181no—
360C22⋊C4—1181no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C42—1181no—
364C42D4×D5911yescharacteristic
365C42D4×D5911yescharacteristic
366C42D4×D5911yescharacteristic
367C42#1174568711yescharacteristic
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—41no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—1181no—
374C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
375Q8—592no—
376Q8—1181no—
377D4—22no—
378D4—22no—
379D4—41no—
380D4—41no—
381D4—592no—
382D4—1182no—
383D4—1182no—
384D4—1181no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1182no—
395C2×C4—1182no—
396C2×C4—1181no—
397C2×C4—1181no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
402C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
403C2×C4#1427369511yescharacteristic
404C2×C4#1427369811yescharacteristic
405C2×C4#1427370011yescharacteristic
406C2×C4#1427370911yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
408C2×C4M16×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427373311yescharacteristic
410C2×C4#1427373511yescharacteristic
411C8—42no—
412C8—81no—
413C8—1182no—
414C8—1182no—
415C8—4721no—
416C8—2361no—
417C8—2361no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—42no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—81no—
424C22—81no—
425C22—1182no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#1683727811yescharacteristic
429C22C8×C22⋊D5911yescharacteristic
430C22#1683747111yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—81no—
435C4—1182no—
436C4—2361no—
437C4—2361no—
438C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
439C4#1683736711yescharacteristic
440C4(C22⋊D59)⋊C811yescharacteristic
441C4#1683747611yescharacteristic
442C4#1683766411yescharacteristic
443C4#1683767111yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—82no—
447C2—2362no—
448C2#2142438511yescharacteristic
449C2#2142459411yescharacteristic
450C2#2142460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273700
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1460C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273753C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1460D59
hypocenterC59#9095
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1460

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433052C2semidirect
3. #21422484C2semidirect
4. C2×D4⋊(C59⋊C8)C2semidirect
5. #21421945C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1460C2semidirect
35. #14273753C8semidirect
89. C2×D4×C59C2×C8semidirect
133. #11745664C2×C8semidirect
223. #1460D59semidirect
258. C59#9095semidirect
322. C2×D4C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330522
C4×#142737532
#214224842
C2×D4⋊(C59⋊C8)2
#214219452
#214219322
C59×#14602
#909559