Finite Group Databasebeta

← #28484155

Subgroups — #28484155

Order 15104.

546 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C4×#14273755C211yesmaximal, characteristic
3#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837131C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422416C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11C8×Dic118—21no—
12#16837515—21no—
13#16837504—21no—
14C4×#11745660—21no—
15C4×D472—21no—
16C8×D236—21no—
17C8×C22⋊D59—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837453—21no—
20#16837444C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837408C411yescharacteristic
23#16837404C411yescharacteristic
24C4×C8×D59—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27#16837131—21no—
28#16837131—21no—
29#16837125—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C22×D236C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36#14273755—22no—
37#14273755C814yescomplemented
38C2×#11745660—21no—
39C2×D472—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C2×C8×D59—22no—
42C4×Dic118D411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×D236—21no—
45C4×D236—21no—
46C4×D236—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×D236D411yescharacteristic
50C4×C22⋊D59—21no—
51C4×C22⋊D59—21no—
52#14273686C2×C411yescharacteristic
53#14273684—21no—
54C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C42×D59—21no—
57#14273661—21no—
58#14273659—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273652—21no—
64#14273649—21no—
65#14273649—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C8×Dic59—22no—
71C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78C4×C8×C59—21no—
79C4×C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D411yescharacteristic
82C4×C8×C59D411yescharacteristic
83C23×D59—21no—
84C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685C2×C812yes—
92#11745685M1612yes—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236—21no—
96C2×D236—21no—
97C2×D236—21no—
98C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
99C2×D236C2×C812yescomplemented
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—41no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×C4×D59—81no—
106C2×C4×D59—81no—
107C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
108M16×C59—21no—
109M16×C59—21no—
110M16×C59—21no—
111M16×C59C2×C812yescomplemented
112C2×C8×C59—21no—
113C2×C8×C59—21no—
114C2×C8×C59—21no—
115C2×C8×C59—21no—
116C2×C8×C59—42no—
117C2×C8×C59—41no—
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122C22⋊Dic59—21no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126(C2×D59)⋊C4—41no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131Dic59⋊C4—21no—
132Dic59⋊C4—21no—
133C4×Dic59—21no—
134C4×Dic59—21no—
135C4×Dic59—21no—
136C2×C59⋊C8—22no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—81no—
139D472—24no—
140#11745660—24no—
141C8×D59—44no—
142C23×C59C4×D411yescharacteristic
143C22×D59—21no—
144C22×D59—22no—
145C22×D59—41no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—81no—
148C22×D59—81no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C59#12011yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#12111yescharacteristic
157C2×C4×C59#12311yescharacteristic
158C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
159C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
160C2×C4×C59#13111yescharacteristic
161C2×C4×C59#13111yescharacteristic
162C22⋊D59—22no—
163C22⋊D59—22no—
164C2×Dic59—21no—
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—81no—
169D236—22no—
170D236—21no—
171D236—22no—
172D236—41no—
173D236—41no—
174D236C22⋊C812yes—
175C4×D59—22no—
176C4×D59—22no—
177C4×D59—42no—
178C4×D59—41no—
179C4×D59—41no—
180C4×D59—82no—
181C4×D59—81no—
182C4×D59—81no—
183Dic118—21no—
184Dic118C22⋊C812yes—
185C8×C59—22no—
186C8×C59—22no—
187C8×C59—41no—
188C8×C59—41no—
189C8×C59—81no—
190C59⋊C8—42no—
191C59⋊C8—81no—
192#9095—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59#38611yescharacteristic
196C22×C59C8×D411yescharacteristic
197C22×C59#43511yescharacteristic
198C2×D59—22no—
199C2×D59—41no—
200C2×D59—41no—
201C2×D59—42no—
202C2×D59—82no—
203C2×D59—81no—
204C2×D59—81no—
205C2×D59—82no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
210C4×C59#40811yescharacteristic
211C4×C59C8×D411yescharacteristic
212C4×C59#43511yescharacteristic
213C4×C59#47111yescharacteristic
214C4×C59#47211yescharacteristic
215Dic59—22no—
216Dic59—41no—
217Dic59—41no—
218Dic59—81no—
219C8×#41—591no—
220C4×AGL(1,ℤ/8)—591no—
221#1477—591no—
222C2×D4⋊C8—591no—
223#1460—591no—
224#1283—591no—
225#1278D5911yescharacteristic, complemented
226C2×C59—21no—
227C2×C59—21no—
228C2×C59#186911yescharacteristic
229C2×C59#190611yescharacteristic
230C2×C59#190711yescharacteristic
231D59—42no—
232D59—82no—
233C2×AGL(1,ℤ/8)—591no—
234C4×#41—591no—
235C2×C4×D4—591no—
236C8×Q8—1181no—
237#442—1181no—
238#440—1181no—
239C4×SD16—1181no—
240C4×D8—1181no—
241C8×D4—1181no—
242C8×D4—1182no—
243#431—591no—
244#431—1181no—
245#431C2×D5911yescharacteristic
246#428—591no—
247C2×C4⋊C8—591no—
248#418—591no—
249#417—591no—
250C4×M16C2×D5911yescharacteristic
251C2×C4×C8—1181no—
252C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
253Q8⋊C8—1181no—
254D4⋊C8—1181no—
255D4⋊C8—1181no—
256D4⋊C8—1181no—
257#323—1182no—
258C59#909511yescharacteristic, complemented, Sylow
259C2×#41—591no—
260C22×D4—591no—
261C23×C4—1181no—
262AGL(1,ℤ/8)—594no—
263AGL(1,ℤ/8)—1182no—
264C2×SD16—1181no—
265C2×D8—1181no—
266C2×M16C4×D5911yescharacteristic
267C2×M16C4×D5911yescharacteristic
268C22×C8—21no—
269C22×C8—1182no—
270C22×C8—1181no—
271C4×Q8—591no—
272C4×Q8—591no—
273C4×D4—591no—
274C4×D4—591no—
275C4×D4—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C4×D4—1181no—
279C4×D4—1181no—
280C4×D4—1181no—
281#117—591no—
282#117—1181no—
283C2×C4⋊C4—591no—
284C2×C22⋊C4—1181no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42C22×D5911yescharacteristic
287#107—1181no—
288#106—1181no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—1182no—
291C4⋊C8—1181no—
292C4⋊C8—1181no—
293C4⋊C8—1181no—
294#103—1181no—
295#102—1181no—
296#102—1181no—
297#102—1181no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—592no—
300C22⋊C8—1182no—
301#97—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—1182no—
306C4×C8—1181no—
307C4×C8D23611yescharacteristic
308C4×C8D23611yescharacteristic
309C24—1181no—
310#41—592no—
311#41—592no—
312#41—1181no—
313#41—1181no—
314C2×Q8—591no—
315C2×D4—591no—
316C2×D4—592no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—1181no—
320C2×D4—1181no—
321C2×D4—1181no—
322C2×D4—1181no—
323C22×C4—1181no—
324C22×C4—1181no—
325C22×C4—1181no—
326C22×C4—1181no—
327C22×C4—4721no—
328C22×C4—4721no—
329C22×C4—2361no—
330C22×C4—2361no—
331C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
332C22×C4D4×D5911yescharacteristic
333C22×C4#1174568911yescharacteristic
334SD16—1184no—
335D8—1184no—
336M16—21no—
337M16—21no—
338M16—21no—
339M16C8×D5912yescomplemented
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—1182no—
347C2×C8—4721no—
348C2×C8—2364no—
349C2×C8—2361no—
350C4⋊C4—591no—
351C4⋊C4—591no—
352C4⋊C4—1181no—
353C4⋊C4—1181no—
354C4⋊C4—1181no—
355C4⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—2361no—
360C22⋊C4—2361no—
361C42—1181no—
362C42—1181no—
363C42—1181no—
364C42C2×D23611yescharacteristic
365C42#1174568511yescharacteristic
366C42D4×D5911yescharacteristic
367C42D4×D5911yescharacteristic
368C23—1181no—
369C23—1182no—
370C23—4721no—
371C23—4721no—
372C23—2361no—
373C23—2361no—
374C23#1427368911yescharacteristic
375Q8—592no—
376Q8—1181no—
377D4—592no—
378D4—1182no—
379D4—1182no—
380D4—1182no—
381D4—1182no—
382D4—1181no—
383D4—2361no—
384D4—2361no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—1181no—
389C2×C4—1182no—
390C2×C4—1182no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—4722no—
394C2×C4—4721no—
395C2×C4—4721no—
396C2×C4—4721no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2361no—
399C2×C4—2361no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
402C2×C4C4×D23611yescharacteristic
403C2×C4#1427369711yescharacteristic
404C2×C4#1427370011yescharacteristic
405C2×C4#1427370211yescharacteristic
406C2×C4#1427371211yescharacteristic
407C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
408C2×C4M16×D5911yescharacteristic
409C2×C4#1427373311yescharacteristic
410C2×C4#1427373511yescharacteristic
411C8—22no—
412C8—22no—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—81no—
416C8—4721no—
417C8—2362no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—1182no—
421C22—4722no—
422C22—4722no—
423C22—4721no—
424C22—4721no—
425C22—2362no—
426C22—2361no—
427C22—2361no—
428C22#1683728011yescharacteristic
429C22#1683746711yescharacteristic
430C22#1683747211yescharacteristic
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—1182no—
435C4—4721no—
436C4—2361no—
437C4—2361no—
438C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
439C4#1683736711yescharacteristic
440C4C8×D23611yescharacteristic
441C4#1683747511yescharacteristic
442C4#1683766611yescharacteristic
443C4#1683767311yescharacteristic
444C2—21no—
445C2—21no—
446C2—4722no—
447C2—2362no—
448C2#2142438711yescharacteristic
449C2#2142459611yescharacteristic
450C2#2142460311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273702
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273755C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#9095
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C8×#11745685C2semidirect
3. #21422484C2semidirect
4. C2×#16837131C2semidirect
5. #21422416C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
37. #14273755C8semidirect
99. C2×D236C2×C8semidirect
111. M16×C59C2×C8semidirect
225. #1278D59semidirect
258. C59#9095semidirect
339. M16C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#117456852
C4×#142737552
#214224842
C2×#168371312
#214224162
#214219472
C59×#12782
#909559