Finite Group Databasebeta

← #28484162

Subgroups — #28484162

Order 15104.

514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C8×#11745685C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273760C211yesmaximal, characteristic
3#21422484C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837134C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422419C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421947C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
11C8×Dic118—21no—
12#16837510—21no—
13#16837504—21no—
14C4×Dic236—21no—
15C4×#11745660—21no—
16C8×D236—21no—
17C8×C22⋊D59—22no—
18#16837455C2211yescharacteristic
19#16837453—21no—
20#16837444C411yescharacteristic
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837412C411yescharacteristic
23#16837404C411yescharacteristic
24C4×C8×D59—21no—
25#16837134—21no—
26#16837134—21no—
27#16837134—21no—
28#16837131—21no—
29#16837127—22no—
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C4×M16×C59C2211yescharacteristic
32C2×C4×C8×C59C2211yescharacteristic
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
35#14273760—22no—
36#14273760C814yescomplemented
37C2×Dic236—21no—
38C2×#11745660—21no—
39C22×C59⋊C8—21no—
40C2×C8×D59—22no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C4×Dic118—21no—
44C4×Dic118—21no—
45C4×Dic118D411yescharacteristic
46C4×Dic118D411yescharacteristic
47C4×D236D411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51#14273686C2×C411yescharacteristic
52#14273684—21no—
53C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
54C2×Dic59⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic59—21no—
56C42×D59—21no—
57#14273661—21no—
58#14273659—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)—21no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273652—21no—
64#14273652—21no—
65#14273652—21no—
66#14273649—21no—
67C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
68(C2×D59)⋊C8—22no—
69C4×C59⋊C8—21no—
70C8×Dic59—22no—
71C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×M16×C59C2×C411yescharacteristic
73C22×C8×C59—21no—
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78C4×C8×C59—21no—
79C4×C8×C59—21no—
80C4×C8×C59—21no—
81C4×C8×C59D411yescharacteristic
82C4×C8×C59D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C2×C22⋊D59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685—21no—
91#11745685C2×C812yes—
92#11745685M1612yes—
93C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×Dic118—21no—
101C2×Dic118—21no—
102C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
103C2×Dic118C2×C812yescomplemented
104M16×C59—21no—
105M16×C59—21no—
106M16×C59—21no—
107M16×C59C2×C812yescomplemented
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—21no—
110C2×C8×C59—21no—
111C2×C8×C59—21no—
112C2×C8×C59—42no—
113C2×C8×C59—41no—
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59#4111yescharacteristic
118C22⋊Dic59—21no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—21no—
123C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
124C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
125Dic59⋊C4—21no—
126Dic59⋊C4—21no—
127Dic59⋊C4—41no—
128Dic59⋊C4—41no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—41no—
133C4×Dic59—41no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C2×C59⋊C8—81no—
137Dic236—24no—
138#11745660—24no—
139C8×D59—44no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12311yescharacteristic
151C2×C4×C59C22×C811yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
153C2×C4×C59#13111yescharacteristic
154C2×C4×C59#13111yescharacteristic
155C22⋊D59—22no—
156C22⋊D59—22no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—22no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—81no—
165D236—21no—
166D236C22⋊C812yes—
167C4×D59—22no—
168C4×D59—22no—
169C4×D59—42no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—41no—
172Dic118—21no—
173Dic118—22no—
174Dic118—22no—
175Dic118—41no—
176Dic118—41no—
177Dic118C22⋊C812yes—
178C8×C59—22no—
179C8×C59—22no—
180C8×C59—41no—
181C8×C59—41no—
182C8×C59—81no—
183C59⋊C8—42no—
184C59⋊C8—81no—
185#9096—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59C8×D411yescharacteristic
190C22×C59#43511yescharacteristic
191C2×D59—22no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
198C4×C59#40811yescharacteristic
199C4×C59C8×D411yescharacteristic
200C4×C59#43511yescharacteristic
201C4×C59#47111yescharacteristic
202C4×C59#47311yescharacteristic
203Dic59—22no—
204Dic59—42no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—81no—
208C8×#41—591no—
209C4×#137—591no—
210#1477—591no—
211C2×Q8⋊C8—591no—
212#1461—591no—
213#1283—591no—
214#1278D5911yescharacteristic, complemented
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59#186911yescharacteristic
218C2×C59#190611yescharacteristic
219C2×C59#190811yescharacteristic
220D59—42no—
221C2×#137—591no—
222C4×#41—591no—
223C2×C4×Q8—591no—
224C8×Q8—1181no—
225#441—1181no—
226#440—1181no—
227C4×Q16—1181no—
228C4×SD16—1181no—
229C8×D4—1181no—
230C8×D4—1182no—
231#431—591no—
232#431—1181no—
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#428—591no—
235C2×C4⋊C8—591no—
236#419—591no—
237#417—591no—
238C4×M16C2×D5911yescharacteristic
239C2×C4×C8—1181no—
240C2×C4×C8C2×D5911yescharacteristic
241Q8⋊C8—1181no—
242Q8⋊C8—1181no—
243Q8⋊C8—1181no—
244D4⋊C8—1181no—
245#324—1182no—
246C59#909611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—591no—
248C22×Q8—591no—
249#137—594no—
250#137—1182no—
251C2×Q16—1181no—
252C2×SD16—1181no—
253C2×M16C4×D5911yescharacteristic
254C2×M16C4×D5911yescharacteristic
255C22×C8—21no—
256C22×C8—1182no—
257C22×C8—1181no—
258C4×Q8—591no—
259C4×Q8—591no—
260C4×Q8—1181no—
261C4×Q8—1181no—
262C4×Q8—1181no—
263C4×Q8—1181no—
264C4×D4—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—1181no—
268#117—591no—
269#117—1181no—
270C2×C4⋊C4—591no—
271C2×C4⋊C4—1181no—
272C2×C42—1181no—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1181no—
276#106—1181no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—1182no—
279C4⋊C8—1181no—
280C4⋊C8—1181no—
281C4⋊C8—1181no—
282#103—1181no—
283#103—1181no—
284#103—1181no—
285#102—1181no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—592no—
288C22⋊C8—1182no—
289#97—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—1182no—
294C4×C8—1181no—
295C4×C8D23611yescharacteristic
296C4×C8D23611yescharacteristic
297#41—592no—
298#41—592no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301C2×Q8—591no—
302C2×Q8—592no—
303C2×Q8—1181no—
304C2×Q8—1181no—
305C2×Q8—1181no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×Q8—1181no—
308C2×D4—591no—
309C2×D4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4#1174568911yescharacteristic
318Q16—1184no—
319SD16—1184no—
320M16—21no—
321M16—21no—
322M16—21no—
323M16C8×D5912yescomplemented
324C2×C8—21no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1182no—
331C2×C8—4721no—
332C2×C8—2364no—
333C2×C8—2361no—
334C4⋊C4—591no—
335C4⋊C4—591no—
336C4⋊C4—1181no—
337C4⋊C4—1181no—
338C4⋊C4—1181no—
339C4⋊C4—1181no—
340C4⋊C4—2361no—
341C4⋊C4—2361no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C42—1181no—
346C42—1181no—
347C42—1181no—
348C42—2361no—
349C42—2361no—
350C42C2×D23611yescharacteristic
351C42#1174568511yescharacteristic
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C42D4×D5911yescharacteristic
354C23—1181no—
355C23#1427368911yescharacteristic
356Q8—592no—
357Q8—1181no—
358Q8—1182no—
359Q8—1182no—
360Q8—2361no—
361Q8—2361no—
362D4—592no—
363D4—1182no—
364D4—1182no—
365D4—1181no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1182no—
371C2×C4—1182no—
372C2×C4—1182no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—2362no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
383C2×C4C4×D23611yescharacteristic
384C2×C4#1427369711yescharacteristic
385C2×C4#1427370011yescharacteristic
386C2×C4#1427370211yescharacteristic
387C2×C4#1427371211yescharacteristic
388C2×C4C2×C8×D5911yescharacteristic
389C2×C4M16×D5911yescharacteristic
390C2×C4#1427373311yescharacteristic
391C2×C4#1427373511yescharacteristic
392C8—22no—
393C8—22no—
394C8—41no—
395C8—41no—
396C8—81no—
397C8—4721no—
398C8—2362no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—1182no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22#1683728011yescharacteristic
405C22#1683746711yescharacteristic
406C22#1683747211yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—1182no—
411C4—4721no—
412C4—2362no—
413C4—2361no—
414C4—2361no—
415C4C22⋊C8×D5911yescharacteristic
416C4#1683736711yescharacteristic
417C4C8×D23611yescharacteristic
418C4#1683747511yescharacteristic
419C4#1683766611yescharacteristic
420C4#1683767811yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—2362no—
424C2#2142438711yescharacteristic
425C2#2142459611yescharacteristic
426C2#2142461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273702
commutatorC2×C4×C59C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1278C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1278D59
hypocenterC59#9096
LCSG ▷ C2×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1278

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837134C2semidirect
5. #21422419C2semidirect
6. #21421947C2semidirect
7. C59×#1278C2semidirect
36. #14273760C8semidirect
103. C2×Dic118C2×C8semidirect
107. M16×C59C2×C8semidirect
214. #1278D59semidirect
246. C59#9096semidirect
323. M16C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C8×#117456852
C4×#142737602
#214224842
C2×#168371342
#214224192
#214219472
C59×#12782
#909659