Finite Group Databasebeta

← #28484174

Subgroups — #28484174

Order 15104.

488 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 428 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433057C211yesmaximal, characteristic
2C4×#14273758C211yesmaximal, characteristic
3#21422484C211yesmaximal, characteristic
4C2×Q8⋊(C59⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421945C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421932C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1461C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758C411yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837529—21no—
11#16837507—21no—
12#16837500—21no—
13C4×#11745672—21no—
14C4×#11745671—21no—
15#16837479—21no—
16#16837470—22no—
17#16837453—21no—
18#16837442C411yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837411C411yescharacteristic
21#16837401C411yescharacteristic
22C4×#11745664C2211yescharacteristic
23C4×#11745659—21no—
24C2×C4×C59⋊C8C2211yescharacteristic
25#16837134—21no—
26Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
27Q8⋊(C59⋊C8)—21no—
28#16837131—21no—
29C2×C4×Q8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#431C2211yescharacteristic
32C59×#324—22no—
33C2×#11745685C2×C411yescharacteristic
34#14273758—22no—
35#14273758—22no—
36C2×#11745672—21no—
37C2×#11745671—21no—
38C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
39C2×#11745664C2×C411yescharacteristic
40C2×#11745659—22no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686C2×C411yescharacteristic
50#14273684—21no—
51C42×D59—21no—
52#14273660—21no—
53#14273658—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56Dic59⋊C8—22no—
57#14273651—21no—
58#14273651—21no—
59#14273650—21no—
60#14273647—21no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273638—21no—
63#14273637—22no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
67C4×C59⋊C8D411yescharacteristic
68C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
69C4×Q8×C59—21no—
70C4×Q8×C59—21no—
71C4×Q8×C59—21no—
72C4×Q8×C59—21no—
73C2×C4⋊C4×C59—21no—
74C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
75C2×C42×C59—21no—
76C2×C42×C59C2311yescharacteristic
77C4⋊C8×C59—21no—
78C4⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59—21no—
80C22⋊C8×C59D412yes—
81C4×C8×C59—21no—
82C4×C8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—21no—
85C2×Q8×C59—21no—
86C2×Q8×C59—21no—
87C2×Q8×C59—21no—
88C2×Q8×C59M1612yescomplemented
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95#11745685—21no—
96#11745685—21no—
97#11745685—21no—
98#11745685—21no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—41no—
109C4⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116C22⋊Dic59—21no—
117#11745672—24no—
118#11745671—24no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
123Dic59⋊C4—21no—
124Dic59⋊C4—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128#11745664—21no—
129#11745664—21no—
130#11745664—21no—
131#11745664M1612yescomplemented
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—21no—
135C2×C59⋊C8—21no—
136C2×C59⋊C8—42no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138C2×C59⋊C8—81no—
139#11745659—44no—
140C23×C59C4×D411yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142Q8×C59—22no—
143Q8×C59—22no—
144Q8×C59—41no—
145Q8×C59—41no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—22no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—81no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59#12011yescharacteristic
157C2×C4×C59#12111yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12311yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×M1611yescharacteristic
162C2×C4×C59#13111yescharacteristic
163C2×C4×C59#13111yescharacteristic
164C22⋊D59—41no—
165C22⋊D59—41no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169D236—21no—
170D236—21no—
171C4×D59—42no—
172C4×D59—41no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—41no—
176Dic118—21no—
177Dic118—21no—
178C8×C59—42no—
179C8×C59—81no—
180C59⋊C8—22no—
181C59⋊C8—22no—
182C59⋊C8—41no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—81no—
185#9098—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59#43511yescharacteristic
190C22×C59#43611yescharacteristic
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—42no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59#40711yescharacteristic
200C4×C59#40811yescharacteristic
201C4×C59#43511yescharacteristic
202C4×C59#43611yescharacteristic
203C4×C59#47111yescharacteristic
204C4×C59#47311yescharacteristic
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—41no—
208#2965—591no—
209C4×#137—591no—
210#1477—591no—
211C2×Q8⋊C8—591no—
212#1461D5911yescharacteristic, complemented
213#1283—591no—
214#1278—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59#187011yescharacteristic
218C2×C59#190611yescharacteristic
219C2×C59#190811yescharacteristic
220D59—81no—
221C2×#137—591no—
222C4×#41—591no—
223C2×C4×Q8C2×D5911yescharacteristic
224#446—1181no—
225#441—1181no—
226#440—1181no—
227C4×Q16—1181no—
228C4×SD16—1181no—
229#436—1181no—
230#435—1182no—
231#431—1181no—
232#431C2×D5911yescharacteristic
233#431C2×D5911yescharacteristic
234#428—591no—
235C2×C4⋊C8—591no—
236#419—591no—
237#417—591no—
238C4×M16—591no—
239C4×M16—1181no—
240C2×C4×C8—591no—
241Q8⋊C8—1181no—
242Q8⋊C8—1181no—
243Q8⋊C8—1181no—
244D4⋊C8—1181no—
245#324—22no—
246C59#909811yescharacteristic, complemented, Sylow
247C2×#41—591no—
248C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
249#137—1182no—
250#137—1182no—
251C2×Q16—1181no—
252C2×SD16—1181no—
253C2×M16—591no—
254C2×M16—591no—
255C2×M16—1182no—
256C22×C8—1181no—
257C22×C8—1181no—
258C4×Q8—21no—
259C4×Q8—21no—
260C4×Q8—21no—
261C4×Q8—21no—
262C4×Q8—591no—
263C4×Q8—591no—
264C4×D4—591no—
265C4×D4—591no—
266C4×D4—1181no—
267C4×D4—1181no—
268#117—591no—
269#117—1181no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
272C2×C42—21no—
273C2×C42—1181no—
274C2×C42C22×D5911yescharacteristic
275#107—1181no—
276#106—1181no—
277C4⋊C8—21no—
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—1182no—
280C4⋊C8—1181no—
281C4⋊C8—1181no—
282#103—1181no—
283#103—1181no—
284#103—1181no—
285#102—1181no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—1182no—
288C22⋊C8C22⋊D5912yes—
289#97—1182no—
290#97—1181no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—591no—
294C4×C8—591no—
295C4×C8—1181no—
296C4×C8—1181no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299#41—1181no—
300#41—1181no—
301C2×Q8—21no—
302C2×Q8—21no—
303C2×Q8—21no—
304C2×Q8—21no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—591no—
307C2×Q8#1174565912yescomplemented
308C2×D4—591no—
309C2×D4—1181no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—1181no—
313C22×C4—1181no—
314C22×C4—1181no—
315C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
316C22×C4#1174568511yescharacteristic
317C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
318Q16—1184no—
319SD16—1184no—
320M16—592no—
321M16—1181no—
322M16—1181no—
323M16—1181no—
324M16—2364no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—1181no—
329C2×C8—1181no—
330C2×C8—1181no—
331C2×C8—4721no—
332C2×C8—2362no—
333C2×C8—2361no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—591no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—1181no—
348C42—1181no—
349C42—1181no—
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42D4×D5911yescharacteristic
352C42D4×D5911yescharacteristic
353C42#1174568711yescharacteristic
354C23—1181no—
355C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
356Q8—22no—
357Q8—22no—
358Q8—41no—
359Q8—41no—
360Q8—1181no—
361Q8—1181no—
362D4—1181no—
363D4—1181no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—22no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—1181no—
376C2×C4—1181no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
383C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4#1427369511yescharacteristic
385C2×C4#1427369811yescharacteristic
386C2×C4#1427370011yescharacteristic
387C2×C4#1427370911yescharacteristic
388C2×C4M16×D5911yescharacteristic
389C2×C4C2×#1174565911yescharacteristic
390C2×C4#1427373311yescharacteristic
391C2×C4#1427373511yescharacteristic
392C8—42no—
393C8—81no—
394C8—1182no—
395C8—1182no—
396C8—4721no—
397C8—2361no—
398C8—2361no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22—2361no—
404C22#1683727811yescharacteristic
405C22#1683747311yescharacteristic
406C22#1683747811yescharacteristic
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—42no—
411C4—81no—
412C4—2361no—
413C4—2361no—
414C4—2361no—
415C4#1683736411yescharacteristic
416C4#1683736711yescharacteristic
417C4#1683747011yescharacteristic
418C4#1683747711yescharacteristic
419C4#1683766811yescharacteristic
420C4#1683767611yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—4721no—
424C2#2142439011yescharacteristic
425C2#2142459411yescharacteristic
426C2#2142460811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#14273700
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1461C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1461D59
hypocenterC59#9098
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1461

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×Q8⋊(C59⋊C8)C2semidirect
5. #21421945C2semidirect
6. #21421932C2semidirect
7. C59×#1461C2semidirect
88. C2×Q8×C59M16semidirect
131. #11745664M16semidirect
212. #1461D59semidirect
246. C59#9098semidirect
307. C2×Q8#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214330572
C4×#142737582
#214224842
C2×Q8⋊(C59⋊C8)2
#214219452
#214219322
C59×#14612
#909859