Subgroups — #28484201

Order 15104.

538 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 386 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#21433136	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21426803	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21422491	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21422416	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#21421924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21421924	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1479	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#14273716	C₄	1	1	yes	characteristic
9	C₂×C₄×D₂₃₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#16837481	—	2	2	no	—
11	#16837479	—	2	2	no	—
12	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#16837455	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837364	—	2	2	no	—
15	#16837309	C₄	1	1	yes	characteristic
16	#16837303	C₄	1	1	yes	characteristic
17	#16837293	—	2	2	no	—
18	#16837273	—	2	2	no	—
19	#16837271	C₄	1	1	yes	characteristic
20	#16837248	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	Q₈⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
22	#16837125	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₅₉×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₅₉×Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
27	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
28	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	2	yes	—
29	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
30	#14273716	—	2	2	no	—
31	#14273716	—	2	2	no	—
32	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
33	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
34	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
35	C₄×D₂₃₆	—	2	1	no	—
36	C₂×C₄⋊Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
37	C₂×Dic₅₉⋊C₄	—	2	2	no	—
38	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
39	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
40	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
41	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
44	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
45	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
46	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
47	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	4	no	—
48	C₄×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
49	C₄×C₅₉⋊C₈	D₄	1	2	yes	—
50	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
51	C₅₉⋊#95	—	2	1	no	—
52	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
53	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
55	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
63	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
66	C₄×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₄×C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
68	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
69	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
71	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
72	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
75	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
81	C₂²×Dic₅₉	—	2	1	no	—
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
83	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
84	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
85	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
92	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
93	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
94	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
95	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
96	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
97	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
98	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
99	C₄²×C₅₉	—	4	1	no	—
100	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
101	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
103	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
104	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	8	no	—
105	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
106	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
107	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	8	2	no	—
108	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
109	C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
110	Dic₅₉⋊C₄	—	8	2	no	—
111	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
112	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
113	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
114	C₄×Dic₅₉	M₁₆	1	2	yes	complemented
115	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
117	#11745659	—	8	4	no	—
118	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
120	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂²×D₅₉	—	2	2	no	—
122	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
124	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
125	Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
126	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
127	Q₈×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
129	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
132	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
133	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
134	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
135	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
137	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
140	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
141	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
142	C₂×C₄×C₅₉	C₂×M₁₆	1	1	yes	characteristic
143	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
144	C₂×C₄×C₅₉	#131	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
146	C₂×Dic₅₉	—	2	2	no	—
147	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
148	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
149	C₂×Dic₅₉	—	4	2	no	—
150	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
151	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
152	C₂×Dic₅₉	—	4	1	no	—
153	D₂₃₆	—	4	1	no	—
154	D₂₃₆	—	4	1	no	—
155	D₂₃₆	—	4	1	no	—
156	D₂₃₆	—	4	1	no	—
157	C₄×D₅₉	—	4	4	no	—
158	C₄×D₅₉	—	8	2	no	—
159	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
160	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
161	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
162	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
163	#9103	—	59	1	no	maximal, Sylow
164	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
165	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
167	C₂²×C₅₉	#407	1	1	yes	characteristic
168	C₂²×C₅₉	#408	1	1	yes	characteristic
169	C₂×D₅₉	—	4	4	no	—
170	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
172	C₂×D₅₉	—	4	2	no	—
173	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
174	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
175	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
176	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
177	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
178	C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
179	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
180	C₄×C₅₉	#435	1	1	yes	characteristic
181	C₄×C₅₉	#435	1	1	yes	characteristic
182	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
183	C₄×C₅₉	#436	1	1	yes	characteristic
184	Dic₅₉	—	4	2	no	—
185	Dic₅₉	—	4	2	no	—
186	Dic₅₉	—	8	1	no	—
187	#2975	—	59	1	no	—
188	#2326	—	59	1	no	—
189	#1479	—	59	1	no	—
190	#1479	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
191	#1460	—	59	1	no	—
192	#1274	—	59	1	no	—
193	#1274	—	59	1	no	—
194	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
195	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
196	C₂×C₅₉	#1870	1	1	yes	characteristic
197	C₂×C₅₉	#1909	1	1	yes	characteristic
198	C₂×C₅₉	#1911	1	1	yes	characteristic
199	D₅₉	—	8	2	no	—
200	C₂×#124	—	59	1	no	—
201	C₂×C₄×Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₄×D₄	—	59	1	no	—
203	#436	—	118	2	no	—
204	#436	—	118	2	no	—
205	#431	—	59	1	no	—
206	#431	—	59	1	no	—
207	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
208	#431	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
209	#407	—	118	2	no	—
210	#391	—	59	1	no	—
211	#390	—	59	1	no	—
212	#388	—	118	2	no	—
213	#385	—	118	2	no	—
214	#384	—	59	1	no	—
215	#376	—	59	1	no	—
216	Q₈⋊C₈	—	2	2	no	—
217	Q₈⋊C₈	—	118	2	no	—
218	#323	—	118	2	no	—
219	C₅₉	#9103	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
220	C₂²×Q₈	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×D₄	—	59	1	no	—
222	C₂³×C₄	—	59	2	no	—
223	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
224	#124	—	118	2	no	—
225	#124	—	118	2	no	—
226	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
227	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
228	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
229	C₄×Q₈	—	2	1	no	—
230	C₄×D₄	—	118	1	no	—
231	C₄×D₄	—	118	1	no	—
232	C₄×D₄	—	118	1	no	—
233	C₄×D₄	—	118	1	no	—
234	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
235	C₂×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
236	C₂×C₄⋊C₄	—	118	2	no	—
237	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₂²⋊C₄	—	59	2	no	—
239	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
240	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
241	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
243	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
244	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
245	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
246	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
247	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
248	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
249	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
250	C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
251	C₂²⋊C₈	—	118	4	no	—
252	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
254	C₄×C₈	—	2	1	no	—
255	C₄×C₈	—	59	2	no	—
256	C₄×C₈	—	118	1	no	—
257	C₄×C₈	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
258	#95	—	118	2	no	—
259	#95	—	118	1	no	—
260	#95	—	118	1	no	—
261	C₂⁴	—	59	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
266	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
267	C₂×Q₈	#11745659	1	2	yes	complemented
268	C₂×D₄	—	118	1	no	—
269	C₂×D₄	—	118	1	no	—
270	C₂×D₄	—	118	1	no	—
271	C₂×D₄	—	118	1	no	—
272	C₂×D₄	—	118	1	no	—
273	C₂×D₄	—	118	1	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
276	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
279	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
280	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
281	C₂²×C₄	—	472	2	no	—
282	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
285	M₁₆	—	472	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	1	no	—
288	C₂×C₈	—	118	2	no	—
289	C₂×C₈	—	236	1	no	—
290	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
291	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
292	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
293	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
294	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
295	C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
296	C₄⋊C₄	—	472	2	no	—
297	C₂²⋊C₄	—	118	8	no	—
298	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
299	C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
300	C₂²⋊C₄	—	472	2	no	—
301	C₄²	—	4	1	no	—
302	C₄²	—	4	1	no	—
303	C₄²	—	59	2	no	—
304	C₄²	—	118	1	no	—
305	C₄²	—	118	1	no	—
306	C₄²	—	118	1	no	—
307	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
308	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
309	C₄²	#11745687	1	1	yes	characteristic
310	C₄²	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
311	C₂³	—	118	2	no	—
312	C₂³	—	118	2	no	—
313	C₂³	—	118	2	no	—
314	C₂³	—	236	2	no	—
315	C₂³	—	236	2	no	—
316	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
317	Q₈	—	2	2	no	—
318	Q₈	—	2	2	no	—
319	Q₈	—	4	1	no	—
320	Q₈	—	4	1	no	—
321	D₄	—	236	1	no	—
322	D₄	—	236	1	no	—
323	D₄	—	236	1	no	—
324	D₄	—	236	1	no	—
325	C₂×C₄	—	2	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	1	no	—
327	C₂×C₄	—	4	1	no	—
328	C₂×C₄	—	4	1	no	—
329	C₂×C₄	—	4	1	no	—
330	C₂×C₄	—	4	2	no	—
331	C₂×C₄	—	4	1	no	—
332	C₂×C₄	—	118	2	no	—
333	C₂×C₄	—	118	2	no	—
334	C₂×C₄	—	472	2	no	—
335	C₂×C₄	—	236	4	no	—
336	C₂×C₄	—	236	1	no	—
337	C₂×C₄	—	236	1	no	—
338	C₂×C₄	—	236	1	no	—
339	C₂×C₄	—	236	1	no	—
340	C₂×C₄	—	236	1	no	—
341	C₂×C₄	—	236	2	no	—
342	C₂×C₄	(C₂²⋊D₅₉)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	C₄×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
344	C₂×C₄	#14273695	1	1	yes	characteristic
345	C₂×C₄	#14273698	1	1	yes	characteristic
346	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
347	C₂×C₄	#14273709	1	1	yes	characteristic
348	C₂×C₄	M₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
349	C₂×C₄	C₂×#11745659	1	1	yes	characteristic
350	C₂×C₄	#14273733	1	1	yes	characteristic
351	C₂×C₄	#14273735	1	1	yes	characteristic
352	C₈	—	4	2	no	—
353	C₈	—	8	1	no	—
354	C₈	—	472	1	no	—
355	C₈	—	236	2	no	—
356	C₂²	—	2	1	no	—
357	C₂²	—	2	1	no	—
358	C₂²	—	472	2	no	—
359	C₂²	—	236	4	no	—
360	C₂²	—	236	2	no	—
361	C₂²	—	236	2	no	—
362	C₂²	—	236	2	no	—
363	C₂²	#16837278	1	1	yes	characteristic
364	C₂²	#16837364	1	1	yes	characteristic
365	C₂²	#16837367	1	1	yes	characteristic
366	C₄	—	2	1	no	—
367	C₄	—	2	1	no	—
368	C₄	—	2	1	no	—
369	C₄	—	2	1	no	—
370	C₄	—	4	2	no	—
371	C₄	—	8	1	no	—
372	C₄	—	472	1	no	—
373	C₄	—	236	2	no	—
374	C₄	—	236	2	no	—
375	C₄	#16837470	1	1	yes	characteristic
376	C₄	#16837473	1	1	yes	characteristic
377	C₄	#16837477	1	1	yes	characteristic
378	C₄	#16837478	1	1	yes	characteristic
379	C₂	—	2	1	no	—
380	C₂	—	2	1	no	—
381	C₂	—	472	2	no	—
382	C₂	#21424390	1	1	yes	characteristic
383	C₂	#21424615	1	1	yes	characteristic
384	C₂	#21424625	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	#16837278
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1479	C₂
socle	C₂²×C₅₉	#386
prime radical	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1479	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9103
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂×C₄² ◁ #1479

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. #21422491	C₂	semidirect
5. #21421924	C₂	semidirect
6. #21421924	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1479	C₂	semidirect
74. C₂×Q₈×C₅₉	M₁₆	semidirect
114. C₄×Dic₅₉	M₁₆	semidirect
190. #1479	D₅₉	semidirect
219. C₅₉	#9103	semidirect
267. C₂×Q₈	#11745659	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#21433136	2
#21426803	2
#21422491	2
#21422416	2
#21421924	2
C₅₉×#1479	2
#9103	59