Finite Group Databasebeta

← #28484221

Subgroups — #28484221

Order 15104.

674 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433118C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426754C211yesmaximal, characteristic
3#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837126C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421943C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421942C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273696C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10C8×C22⋊D59—22no—
11(C22⋊D59)⋊C8—22no—
12#16837452—21no—
13C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D59—21no—
16#16837302—21no—
17#16837296—21no—
18#16837290—21no—
19#16837281C411yescharacteristic
20#16837278—21no—
21#16837275C411yescharacteristic
22#16837258C411yescharacteristic
23C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
24#16837127—21no—
25#16837126—22no—
26#16837125—21no—
27C22×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C59×#323—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C22×C59⋊C8—21no—
35C22×C59⋊C8—21no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273696—22no—
38#14273696C814yescomplemented
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C2×Dic59⋊C4—21no—
44C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59—21no—
48C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic59—21no—
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55Dic59⋊C8—22no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61C8×Dic59—22no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C25×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C59C2311yescharacteristic
68C22×C8×C59—21no—
69C22×C8×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59—21no—
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C22⋊C4×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79C22⋊C8×C59D412yescomplemented
80C24×C59—21no—
81C24×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C24×C59—21no—
84C24×C59—21no—
85C24×C59—21no—
86C24×C59—81no—
87C24×C59—81no—
88C24×C59C2×C812yescomplemented
89C24×C59C22×C411yescharacteristic
90C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—21no—
94C22×C4×C59—81no—
95C22×C4×C59—81no—
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C59#4111yescharacteristic
101C22×C4×C59#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C2×C22⋊D59—24no—
107C2×C22⋊D59—81no—
108C2×C22⋊D59—81no—
109C2×C22⋊D59C2×C812yes—
110C2×C22⋊D59M1612yes—
111C22×Dic59—21no—
112C22×Dic59—21no—
113C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
114C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—81no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—81no—
122C2×C8×C59—81no—
123C22⋊C4×C59—41no—
124C22⋊C4×C59—41no—
125C22⋊C4×C59—41no—
126C22⋊C4×C59—41no—
127C22⋊Dic59—21no—
128C22⋊Dic59—21no—
129C22⋊Dic59—21no—
130C22⋊Dic59—24no—
131C22⋊Dic59—21no—
132C22⋊Dic59—21no—
133C22⋊Dic59—81no—
134C22⋊Dic59—81no—
135C22⋊Dic59C2×C812yescomplemented
136(C2×D59)⋊C4—21no—
137(C2×D59)⋊C4—21no—
138(C2×D59)⋊C4—81no—
139Dic59⋊C4—21no—
140Dic59⋊C4—21no—
141Dic59⋊C4—81no—
142C4×Dic59—21no—
143C4×Dic59—21no—
144C4×Dic59—81no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—81no—
148C2×C59⋊C8—81no—
149C8×D59—82no—
150C23×C59—22no—
151C23×C59—22no—
152C23×C59—22no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59—41no—
155C23×C59—41no—
156C23×C59—41no—
157C23×C59—41no—
158C23×C59—41no—
159C23×C59—41no—
160C23×C59—41no—
161C23×C59—41no—
162C23×C59—41no—
163C23×C59—81no—
164C23×C59—81no—
165C23×C59—81no—
166C23×C59—81no—
167C23×C59—82no—
168C23×C59—82no—
169C23×C59—82no—
170C23×C59—82no—
171C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
172C23×C59C4×D411yescharacteristic
173C23×C59C4×D411yescharacteristic
174C23×C59C22×C811yescharacteristic
175C23×C59C2×M1611yescharacteristic
176C23×C59#13111yescharacteristic
177C23×C59#13111yescharacteristic
178C22×D59—21no—
179C22×D59—21no—
180C22×D59—41no—
181C22×D59—41no—
182C22×D59C22⋊C812yes—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—81no—
193C2×C4×C59—81no—
194C2×C4×C59#12011yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12311yescharacteristic
198C22⋊D59—22no—
199C22⋊D59—22no—
200C22⋊D59—22no—
201C22⋊D59—22no—
202C22⋊D59—84no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—22no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—41no—
214C2×Dic59—41no—
215C2×Dic59C22⋊C812yes—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—81no—
218C8×C59—42no—
219C8×C59—81no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—81no—
222#9107—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59—42no—
234C22×C59—42no—
235C22×C59—42no—
236C22×C59—82no—
237C22×C59—82no—
238C22×C59—81no—
239C22×C59—81no—
240C22×C59—82no—
241C22×C59—82no—
242C22×C59—81no—
243C22×C59—81no—
244C22×C59#38611yescharacteristic
245C22×C59C2×C22⋊C811yescharacteristic
246C22×C59#40811yescharacteristic
247C22×C59C8×D411yescharacteristic
248C22×C59C8×D411yescharacteristic
249C22×C59#43511yescharacteristic
250C22×C59#43511yescharacteristic
251C2×D59—22no—
252C2×D59—41no—
253C2×D59—41no—
254C2×D59—42no—
255C2×D59—81no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—81no—
261Dic59—22no—
262Dic59—42no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266#2972—591no—
267#2321—591no—
268#1459—591no—
269C2×#323—591no—
270C2×#323D5911yescharacteristic, complemented
271#1282—591no—
272#1282—591no—
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59—82no—
280C2×C59#186911yescharacteristic
281C2×C59#191311yescharacteristic
282C2×C59#191411yescharacteristic
283D59—42no—
284C2×#120—591no—
285C2×C4×D4—591no—
286C22×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
287C8×D4—1182no—
288C8×D4—1182no—
289#431—1181no—
290C2×C22⋊C8—591no—
291C2×C22⋊C8—591no—
292C2×C22⋊C8—1181no—
293C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
295#390—1181no—
296#388—1181no—
297#388—1181no—
298#386—591no—
299#386—1181no—
300#385—591no—
301#379—591no—
302C4×C22⋊C4—591no—
303#324—1181no—
304#323—22no—
305#323—1181no—
306#323—1182no—
307C59#910711yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25C4×D5911yescharacteristic
309C22×D4—591no—
310C22×D4—1181no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4C4×D5911yescharacteristic
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C22×C8—21no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—1182no—
317C22×C8—1181no—
318C22×C8—1181no—
319#120—594no—
320#120—1182no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—591no—
334C2×C22⋊C4—591no—
335C2×C22⋊C4—591no—
336C2×C22⋊C4—591no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4—1181no—
340C2×C22⋊C4—1181no—
341C2×C42—591no—
342C2×C42—1181no—
343C4⋊C8—1182no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—592no—
348C22⋊C8—1182no—
349C22⋊C8—1181no—
350C22⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
353C4×C8—1182no—
354#95—1181no—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357C24—21no—
358C24—21no—
359C24—21no—
360C24—21no—
361C24—21no—
362C24—21no—
363C24—81no—
364C24—81no—
365C24—591no—
366C24C8×D5912yescomplemented
367C24C2×C4×D5911yescharacteristic
368C2×D4—592no—
369C2×D4—592no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1184no—
375C2×D4—4721no—
376C2×D4—4721no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—81no—
381C22×C4—81no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—591no—
384C22×C4—591no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—1181no—
389C22×C4—4721no—
390C22×C4#1174568511yescharacteristic
391C22×C4D4×D5911yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4#1174568711yescharacteristic
395C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C8—22no—
397C2×C8—41no—
398C2×C8—81no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—1182no—
401C2×C8—4722no—
402C2×C8—4721no—
403C2×C8—4721no—
404C2×C8—2361no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—4721no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—592no—
413C22⋊C4—1184no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—1181no—
417C22⋊C4—1181no—
418C22⋊C4—1181no—
419C22⋊C4—1181no—
420C22⋊C4—1181no—
421C22⋊C4—4721no—
422C22⋊C4—4721no—
423C22⋊C4—4721no—
424C42—1181no—
425C42—1181no—
426C42—4721no—
427C23—22no—
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—81no—
441C23—81no—
442C23—81no—
443C23—81no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—592no—
449C23—1181no—
450C23—1181no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
454C23(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
455C23C4×C22⋊D5911yescharacteristic
456C23C2×C8×D5911yescharacteristic
457C23M16×D5911yescharacteristic
458C23#1427373311yescharacteristic
459C23#1427373511yescharacteristic
460D4—1182no—
461D4—1182no—
462D4—1182no—
463D4—1182no—
464D4—4724no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—592no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—2362no—
484C2×C4—2361no—
485C2×C4—2361no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4#1427369511yescharacteristic
492C2×C4#1427369811yescharacteristic
493C2×C4#1427370011yescharacteristic
494C2×C4#1427370911yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—4721no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—42no—
510C22—42no—
511C22—42no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—1182no—
521C22—4721no—
522C22—2362no—
523C22—2361no—
524C22—2361no—
525C22#1683727811yescharacteristic
526C22C22⋊C8×D5911yescharacteristic
527C22#1683736711yescharacteristic
528C22(C22⋊D59)⋊C811yescharacteristic
529C22C8×C22⋊D5911yescharacteristic
530C22#1683747111yescharacteristic
531C22#1683747611yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—81no—
537C4—1182no—
538C4—4721no—
539C4—2362no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—82no—
549C2—2362no—
550C2#2142438511yescharacteristic
551C2#2142463511yescharacteristic
552C2#2142464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC23×C59C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#323C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273696C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#323D59
hypocenterC59#9107
LCSG ▷ C23×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433118C2semidirect
3. #21422412C2semidirect
4. C2×#16837126C2semidirect
5. #21421943C2semidirect
6. #21421942C2semidirect
7. C2×C59×#323C2semidirect
38. #14273696C8semidirect
59. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C59D4semidirect
88. C24×C59C2×C8semidirect
135. C22⋊Dic59C2×C8semidirect
270. C2×#323D59semidirect
307. C59#9107semidirect
352. C22⋊C8C22⋊D59semidirect
366. C24C8×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331182
#214267542
#214224122
C2×#168371262
#214219432
#214219422
C2×C59×#3232
#910759