Finite Group Databasebeta

← #28484233

Subgroups — #28484233

Order 15104.

648 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433122C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21426756C211yesmaximal, characteristic
3#21422412C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837125C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421944C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1282C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273697C411yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10C22×(C2×D59)⋊C4C2211yescharacteristic
11#16837473—22no—
12#16837470—22no—
13#16837456—21no—
14#16837364—21no—
15C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17#16837304—21no—
18#16837294—21no—
19#16837293—21no—
20#16837280—21no—
21#16837279C411yescharacteristic
22#16837277C411yescharacteristic
23#16837257C411yescharacteristic
24#16837127—21no—
25#16837125—21no—
26#16837125—22no—
27#16837125—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×C22⋊D59C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic59C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39#14273697—22no—
40#14273697—22no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
60Dic59⋊C8—22no—
61C22⋊(C59⋊C8)—21no—
62C22⋊(C59⋊C8)—21no—
63C22⋊(C59⋊C8)—21no—
64C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D59)⋊C8—22no—
66#14273637—22no—
67C59⋊#95—21no—
68C59⋊#95—21no—
69C23×C4×C59C2311yescharacteristic
70C22×C8×C59—21no—
71C22×C8×C59—21no—
72C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D412yescomplemented
79#95×C59—21no—
80C24×C59C22×C411yescharacteristic
81C23×D59—21no—
82C23×D59—21no—
83C23×D59—21no—
84C23×D59—21no—
85C23×D59—21no—
86C23×D59—21no—
87C23×D59—81no—
88C23×D59—81no—
89C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
90C23×D59M1612yescomplemented
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—81no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C22×C4×C59#4111yescharacteristic
100C2×C22⋊D59—21no—
101C2×C22⋊D59—21no—
102C2×C22⋊D59—21no—
103C2×C22⋊D59—21no—
104C2×C22⋊D59—21no—
105C2×C22⋊D59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—21no—
108C22×Dic59—21no—
109C22×Dic59—81no—
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113C2×D236—24no—
114C2×D236—81no—
115C2×D236—81no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—21no—
118C2×C4×D59—81no—
119C2×C8×C59—22no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—81no—
122C2×C8×C59—81no—
123C22⋊C4×C59—21no—
124C22⋊C4×C59—21no—
125C22⋊C4×C59—21no—
126C22⋊C4×C59M1612yescomplemented
127C42×C59—81no—
128C22⋊Dic59—21no—
129C22⋊Dic59—21no—
130(C2×D59)⋊C4—24no—
131(C2×D59)⋊C4—21no—
132(C2×D59)⋊C4—21no—
133(C2×D59)⋊C4—41no—
134(C2×D59)⋊C4—41no—
135(C2×D59)⋊C4—41no—
136(C2×D59)⋊C4—41no—
137(C2×D59)⋊C4—81no—
138(C2×D59)⋊C4—81no—
139(C2×D59)⋊C4—81no—
140C4⋊Dic59—81no—
141Dic59⋊C4—21no—
142Dic59⋊C4—21no—
143C4×Dic59—21no—
144C4×Dic59—21no—
145C2×C59⋊C8—22no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—81no—
148C2×C59⋊C8—81no—
149#11745659—82no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C23×C59C4×D411yescharacteristic
154C23×C59C4×D411yescharacteristic
155C23×C59C2×M1611yescharacteristic
156C23×C59C2×M1611yescharacteristic
157C23×C59#13111yescharacteristic
158C23×C59#13111yescharacteristic
159C22×D59—21no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—21no—
162C22×D59—21no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—41no—
166C22×D59—41no—
167C22×D59—41no—
168C22×D59—41no—
169C22×D59—41no—
170C22×D59—41no—
171C22×D59—41no—
172C22×D59—41no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—41no—
175C22×D59—82no—
176C22×D59—82no—
177C22×D59—81no—
178C22×D59—81no—
179C22×D59—81no—
180C22×D59—81no—
181C22×D59—82no—
182C22×D59—82no—
183C2×C4×C59—22no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—41no—
186C2×C4×C59—41no—
187C2×C4×C59—41no—
188C2×C4×C59—41no—
189C2×C4×C59—41no—
190C2×C4×C59—41no—
191C2×C4×C59—41no—
192C2×C4×C59—41no—
193C2×C4×C59—41no—
194C2×C4×C59—41no—
195C2×C4×C59#12011yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C2×C4×C59#12111yescharacteristic
198C2×C4×C59#12311yescharacteristic
199C22⋊D59—41no—
200C22⋊D59—41no—
201C22⋊D59—41no—
202C22⋊D59—41no—
203C2×Dic59—21no—
204C2×Dic59—21no—
205C2×Dic59—21no—
206C2×Dic59—21no—
207C2×Dic59—21no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—41no—
211C2×Dic59—41no—
212C2×Dic59—41no—
213C2×Dic59—81no—
214C2×Dic59—81no—
215D236—84no—
216C4×D59—42no—
217C4×D59—81no—
218C8×C59—42no—
219C8×C59—81no—
220C59⋊C8—42no—
221C59⋊C8—81no—
222#9109—591nomaximal, Sylow
223C22×C59—21no—
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—21no—
229C22×C59—41no—
230C22×C59—41no—
231C22×C59—41no—
232C22×C59—41no—
233C22×C59#38611yescharacteristic
234C22×C59#40711yescharacteristic
235C22×C59#40811yescharacteristic
236C22×C59#43511yescharacteristic
237C22×C59#43511yescharacteristic
238C22×C59#43611yescharacteristic
239C22×C59#43611yescharacteristic
240C2×D59—42no—
241C2×D59—42no—
242C2×D59—42no—
243C2×D59—41no—
244C2×D59—42no—
245C2×D59—41no—
246C2×D59—41no—
247C2×D59—81no—
248C2×D59—81no—
249C2×D59—82no—
250C2×D59—82no—
251C2×D59—81no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—82no—
255C2×D59—82no—
256C4×C59—21no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—42no—
261C4×C59—81no—
262Dic59—41no—
263Dic59—41no—
264Dic59—41no—
265Dic59—81no—
266#2973—591no—
267#2321—591no—
268#1459—591no—
269C2×#323—591no—
270C2×#323—591no—
271#1282—591no—
272#1282D5911yescharacteristic, complemented
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59—21no—
278C2×C59—21no—
279C2×C59#187011yescharacteristic
280C2×C59#191311yescharacteristic
281C2×C59#191411yescharacteristic
282D59—81no—
283D59—82no—
284C2×#120—591no—
285C2×C4×D4—591no—
286C22×C22⋊C4—591no—
287#435—1182no—
288#435—1182no—
289#432—1181no—
290#407—1181no—
291C2×C22⋊C8—591no—
292C2×C22⋊C8—591no—
293C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
294C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
295#390—1181no—
296#388—1181no—
297#388—1181no—
298#386—591no—
299#386—1181no—
300#385—591no—
301#379—591no—
302C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
303#324—1181no—
304#323—1182no—
305#323—1181no—
306#323—1182no—
307C59#910911yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—591no—
309C22×D4—591no—
310C22×D4—1181no—
311C23×C4—591no—
312C23×C4—591no—
313C23×C4C22×D5911yescharacteristic
314C2×M16—1182no—
315C22×C8—21no—
316C22×C8—21no—
317C22×C8—1181no—
318C22×C8—1181no—
319#120—1182no—
320#120—1182no—
321C4×D4—1181no—
322C4×D4—1181no—
323C4×D4—1181no—
324C4×D4—1181no—
325C2×C4⋊C4—591no—
326C2×C4⋊C4—1181no—
327C2×C22⋊C4—591no—
328C2×C22⋊C4—591no—
329C2×C22⋊C4—1181no—
330C2×C22⋊C4—1181no—
331C2×C22⋊C4—1181no—
332C2×C22⋊C4—1181no—
333C2×C22⋊C4—1181no—
334C2×C22⋊C4—1181no—
335C2×C22⋊C4—1181no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—1181no—
338C2×C22⋊C4—1181no—
339C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
340C2×C22⋊C4C4×D5911yescharacteristic
341C2×C42—21no—
342C2×C42—591no—
343C4⋊C8—1182no—
344C22⋊C8—21no—
345C22⋊C8—21no—
346C22⋊C8—21no—
347C22⋊C8—592no—
348C22⋊C8—1182no—
349C22⋊C8—1181no—
350C22⋊C8—1181no—
351C22⋊C8—1181no—
352C22⋊C8D23612yescomplemented
353#97—1182no—
354#95—21no—
355#95—1181no—
356#95—1181no—
357C24—592no—
358C24—591no—
359C24—1181no—
360C24—1181no—
361C24—1181no—
362C24—1181no—
363C24—1181no—
364C24—1181no—
365C24—4721no—
366C24—4721no—
367C24C2×C4×D5911yescharacteristic
368C2×D4—1184no—
369C2×D4—1181no—
370C2×D4—1181no—
371C2×D4—1181no—
372C2×D4—1181no—
373C2×D4—1181no—
374C2×D4—1181no—
375C2×D4—4721no—
376C2×D4—4721no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—21no—
379C22×C4—81no—
380C22×C4—591no—
381C22×C4—591no—
382C22×C4—591no—
383C22×C4—1181no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1181no—
387C22×C4—1181no—
388C22×C4—4721no—
389C22×C4—4721no—
390C22×C4C2×D23611yescharacteristic
391C22×C4#1174568511yescharacteristic
392C22×C4D4×D5911yescharacteristic
393C22×C4D4×D5911yescharacteristic
394C22×C4D4×D5911yescharacteristic
395C22×C4#1174568911yescharacteristic
396M16—4722no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—81no—
400C2×C8—81no—
401C2×C8—1182no—
402C2×C8—4721no—
403C2×C8—4721no—
404C2×C8—2361no—
405C4⋊C4—1181no—
406C4⋊C4—1181no—
407C4⋊C4—4721no—
408C22⋊C4—21no—
409C22⋊C4—21no—
410C22⋊C4—21no—
411C22⋊C4—1184no—
412C22⋊C4—1181no—
413C22⋊C4—1181no—
414C22⋊C4—1181no—
415C22⋊C4—1181no—
416C22⋊C4—4721no—
417C22⋊C4—4721no—
418C22⋊C4—4721no—
419C22⋊C4—2361no—
420C22⋊C4—2361no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C22⋊C4#1174565912yescomplemented
424C42—81no—
425C42—1181no—
426C42—1181no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—1182no—
430C23—1182no—
431C23—1181no—
432C23—1181no—
433C23—1182no—
434C23—1181no—
435C23—4721no—
436C23—4721no—
437C23—4721no—
438C23—4721no—
439C23—4722no—
440C23—4722no—
441C23—4722no—
442C23—4722no—
443C23—2361no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23—2361no—
447C23—2361no—
448C23—2361no—
449C23—2361no—
450C23—2361no—
451C23—2361no—
452C23—2361no—
453C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
454C23#1427368911yescharacteristic
455C23C4×D23611yescharacteristic
456C23M16×D5911yescharacteristic
457C23C2×#1174565911yescharacteristic
458C23#1427373311yescharacteristic
459C23#1427373511yescharacteristic
460D4—4724no—
461D4—2361no—
462D4—2361no—
463D4—2361no—
464D4—2361no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—1181no—
478C2×C4—1181no—
479C2×C4—1181no—
480C2×C4—1181no—
481C2×C4—1181no—
482C2×C4—4721no—
483C2×C4—4721no—
484C2×C4—4721no—
485C2×C4—2362no—
486C2×C4—2361no—
487C2×C4—2361no—
488C2×C4—2361no—
489C2×C4—2361no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4#1427369711yescharacteristic
492C2×C4#1427370011yescharacteristic
493C2×C4#1427370211yescharacteristic
494C2×C4#1427371211yescharacteristic
495C8—42no—
496C8—81no—
497C8—4721no—
498C8—2362no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—4722no—
510C22—4722no—
511C22—4721no—
512C22—4722no—
513C22—4722no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—4721no—
517C22—4721no—
518C22—2362no—
519C22—2362no—
520C22—2362no—
521C22—2361no—
522C22—2361no—
523C22—2362no—
524C22—2361no—
525C22#1683728011yescharacteristic
526C22#1683736411yescharacteristic
527C22#1683736711yescharacteristic
528C22#1683747211yescharacteristic
529C22#1683747511yescharacteristic
530C22#1683747911yescharacteristic
531C22#1683748111yescharacteristic
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—42no—
537C4—81no—
538C4—4721no—
539C4—2361no—
540C4—2361no—
541C4—2361no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—21no—
547C2—21no—
548C2—4722no—
549C2—4721no—
550C2#2142439211yescharacteristic
551C2#2142463711yescharacteristic
552C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC24×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1282C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#14273697C4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1282D59
hypocenterC59#9109
LCSG ▷ C24×C59 ▷ C2×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1282

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433122C2semidirect
3. #21422412C2semidirect
4. C2×#16837125C2semidirect
5. C2×#16837125C2semidirect
6. #21421944C2semidirect
7. C59×#1282C2semidirect
64. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C59D4semidirect
90. C23×D59M16semidirect
126. C22⋊C4×C59M16semidirect
272. #1282D59semidirect
307. C59#9109semidirect
352. C22⋊C8D236semidirect
423. C22⋊C4#11745659semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331222
#214267562
#214224122
C2×#168371252
#214219442
C59×#12822
#910959