Finite Group Databasebeta

← #28484263

Subgroups — #28484263

Order 15104.

952 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 690 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837364C211yesmaximal, characteristic
2#21432384C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D59)⋊#95C211yesmaximal, characteristic
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C22×#11745659—21no—
10C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
11C2×#14273707C411yescharacteristic, complemented
12C2×#14273706C2211yescharacteristic
13C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
14#16837364—22no—
15#16837364—22no—
16C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
18#16837277—21no—
19#16837276—21no—
20#16837276—21no—
21#16837259C411yescharacteristic, complemented
22#16837259C411yescharacteristic, complemented
23#16837257—21no—
24C2×C59⋊#95—21no—
25C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
26#16837140—22no—
27#16837138—22no—
28C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#380C2211yescharacteristic
30C2×#95×C59C2211yescharacteristic
31C24×D59D411yescharacteristic
32C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic59—21no—
34C23×Dic59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—21no—
38C22×C4×D59—21no—
39C22×C4×D59—42no—
40C22×C4×D59—42no—
41C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
42C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
43C22×C4×D59D411yescharacteristic
44C22×C4×D59D411yescharacteristic
45C2×#11745659—24no—
46C2×#11745659—42no—
47C2×#11745659—42no—
48C22×C59⋊C8—21no—
49#14273707—42no—
50#14273707—42no—
51#14273706—21no—
52#14273706—21no—
53#14273706—21no—
54#14273706—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
58C2×Dic59⋊C4—21no—
59C2×C22⋊Dic59—21no—
60C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
63C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
64C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
65C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
66C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
67C22⋊(C59⋊C8)—21no—
68C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
69(C2×D59)⋊C8—24no—
70C59⋊#95—21no—
71C59⋊#95—21no—
72C59⋊#95—21no—
73C59⋊#95—21no—
74C59⋊#95—42no—
75C23×C4×C59—21no—
76C23×C4×C59C2311yescharacteristic
77C22×C8×C59—21no—
78C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
79C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
80C2×C22⋊C4×C59—21no—
81C22⋊C8×C59—21no—
82C22⋊C8×C59D412yes—
83#95×C59—21no—
84#95×C59—21no—
85#95×C59—21no—
86C24×C59C2×D411yescharacteristic
87C23×D59—21no—
88C23×D59—21no—
89C23×D59—22no—
90C23×D59—22no—
91C23×D59—21no—
92C23×D59—21no—
93C23×D59—21no—
94C23×D59—21no—
95C23×D59—41no—
96C23×D59—41no—
97C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
98C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×C4×C59—22no—
100C22×C4×C59—21no—
101C22×C4×C59—21no—
102C22×C4×C59—41no—
103C22×C4×C59—41no—
104C22×C4×C59—41no—
105C22×C4×C59—41no—
106C22×C4×C59—41no—
107C22×C4×C59—41no—
108C22×C4×C59—41no—
109C22×C4×C59—41no—
110C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
111C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C59#4111yescharacteristic
115C22×C4×C59#4111yescharacteristic
116C22×Dic59—21no—
117C22×Dic59—21no—
118C22×Dic59—22no—
119C22×Dic59—22no—
120C22×Dic59—21no—
121C22×Dic59—21no—
122C22×Dic59—41no—
123C22×Dic59—41no—
124C22×Dic59—41no—
125C22×Dic59—41no—
126C22×Dic59—41no—
127C22×Dic59—41no—
128C22×Dic59—41no—
129C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
130C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×D59—22no—
132C2×C4×D59—21no—
133C2×C4×D59—21no—
134C2×C4×D59—22no—
135C2×C4×D59—22no—
136C2×C4×D59—21no—
137C2×C4×D59—21no—
138C2×C4×D59—21no—
139C2×C4×D59—21no—
140C2×C4×D59—21no—
141C2×C4×D59—21no—
142C2×C4×D59—22no—
143C2×C4×D59—44no—
144C2×C4×D59—44no—
145C2×C4×D59—44no—
146C2×C4×D59—44no—
147C2×C4×D59—41no—
148C2×C4×D59—41no—
149C2×C4×D59—41no—
150C2×C4×D59—41no—
151C2×Dic118—21no—
152C2×Dic118—21no—
153C2×Dic118—41no—
154C2×Dic118—41no—
155C2×C8×C59—22no—
156C2×C8×C59—41no—
157C2×C8×C59—41no—
158C4⋊C4×C59—41no—
159C4⋊C4×C59—41no—
160C22⋊C4×C59—41no—
161C22⋊C4×C59—41no—
162C22⋊Dic59—41no—
163C22⋊Dic59—41no—
164(C2×D59)⋊C4—42no—
165(C2×D59)⋊C4—48no—
166(C2×D59)⋊C4—42no—
167(C2×D59)⋊C4—42no—
168(C2×D59)⋊C4—42no—
169C4⋊Dic59—21no—
170C4⋊Dic59—21no—
171C4⋊Dic59—42no—
172C4⋊Dic59—42no—
173Dic59⋊C4—41no—
174Dic59⋊C4—41no—
175C2×C59⋊C8—22no—
176C2×C59⋊C8—41no—
177C2×C59⋊C8—41no—
178#11745659—48no—
179C23×C59—21no—
180C23×C59—21no—
181C23×C59—21no—
182C23×C59—21no—
183C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C59#12111yescharacteristic
185C23×C59#12111yescharacteristic
186C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C59#13711yescharacteristic
188C23×C59#13711yescharacteristic
189C23×C59#13711yescharacteristic
190C22×D59—24no—
191C22×D59—24no—
192C22×D59—21no—
193C22×D59—21no—
194C22×D59—21no—
195C22×D59—21no—
196C22×D59—21no—
197C22×D59—21no—
198C22×D59—21no—
199C22×D59—21no—
200C22×D59—21no—
201C22×D59—21no—
202C22×D59—21no—
203C22×D59—21no—
204C22×D59—42no—
205C22×D59—42no—
206C22×D59—42no—
207C22×D59—42no—
208C22×D59—42no—
209C22×D59—42no—
210C22×D59—42no—
211C22×D59—42no—
212C22×D59—42no—
213C22×D59—42no—
214C22×D59—41no—
215C22×D59—41no—
216C22×D59—41no—
217C22×D59—41no—
218C22×D59#9912yes—
219C22×D59#10412yes—
220C2×C4×C59—21no—
221C2×C4×C59—21no—
222C2×C4×C59—21no—
223C2×C4×C59—21no—
224C2×C4×C59—41no—
225C2×C4×C59—41no—
226C2×C4×C59—41no—
227C2×C4×C59—41no—
228C2×C4×C59—42no—
229C2×C4×C59—42no—
230C2×C4×C59—42no—
231C2×C4×C59—41no—
232C2×C4×C59—41no—
233C2×C4×C59—41no—
234C2×C4×C59—41no—
235C2×C4×C59—41no—
236C2×C4×C59—41no—
237C2×C4×C59—81no—
238C2×C4×C59—81no—
239C2×C4×C59—81no—
240C2×C4×C59—81no—
241C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
242C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
243C2×C4×C59#12011yescharacteristic
244C2×C4×C59#12311yescharacteristic
245C2×Dic59—21no—
246C2×Dic59—21no—
247C2×Dic59—21no—
248C2×Dic59—21no—
249C2×Dic59—21no—
250C2×Dic59—42no—
251C2×Dic59—42no—
252C2×Dic59—42no—
253C2×Dic59—42no—
254C2×Dic59—42no—
255C2×Dic59—41no—
256C2×Dic59—41no—
257C2×Dic59—41no—
258C2×Dic59—41no—
259C2×Dic59—41no—
260C2×Dic59—41no—
261C2×Dic59—81no—
262C2×Dic59—81no—
263C2×Dic59—81no—
264C2×Dic59—81no—
265C2×Dic59#9912yes—
266C4×D59—24no—
267C4×D59—24no—
268C4×D59—42no—
269C4×D59—42no—
270C4×D59—42no—
271C4×D59—42no—
272C4×D59—42no—
273C4×D59—42no—
274Dic118—81no—
275Dic118—81no—
276C8×C59—42no—
277C59⋊C8—42no—
278#9115—591nomaximal, Sylow
279C22×C59—21no—
280C22×C59—21no—
281C22×C59—21no—
282C22×C59—21no—
283C22×C59—21no—
284C22×C59—21no—
285C22×C59—21no—
286C22×C59—21no—
287C22×C59—21no—
288C22×C59—21no—
289C22×C59—21no—
290C22×C59—21no—
291C22×C59#38611yescharacteristic
292C22×C59C2×#9911yescharacteristic
293C22×C59C2×#9911yescharacteristic
294C22×C59#41711yescharacteristic
295C22×C59#41911yescharacteristic
296C22×C59C2×#10411yescharacteristic
297C22×C59#42111yescharacteristic
298C22×C59#46811yescharacteristic
299C22×C59#46811yescharacteristic
300C22×C59#47011yescharacteristic
301C22×C59#47011yescharacteristic
302C2×D59—22no—
303C2×D59—22no—
304C2×D59—22no—
305C2×D59—22no—
306C2×D59—22no—
307C2×D59—22no—
308C2×D59—44no—
309C2×D59—44no—
310C2×D59—44no—
311C2×D59—44no—
312C2×D59—41no—
313C2×D59—41no—
314C2×D59—41no—
315C2×D59—41no—
316C2×D59—41no—
317C2×D59—41no—
318C2×D59—41no—
319C2×D59—41no—
320C4×C59—21no—
321C4×C59—21no—
322C4×C59—21no—
323C4×C59—21no—
324C4×C59—82no—
325C4×C59—81no—
326C4×C59—81no—
327Dic59—22no—
328Dic59—41no—
329Dic59—82no—
330Dic59—81no—
331Dic59—81no—
332C2×#407—591no—
333#2848—591no—
334C2×#328—591no—
335C2×#328—591no—
336C22⋊#95—591no—
337#1294—591no—
338#1294D5911yescharacteristic, complemented
339C2×C59—21no—
340C2×C59—21no—
341C2×C59—21no—
342C2×C59—21no—
343C2×C59#150411yescharacteristic
344C2×C59#150811yescharacteristic
345C2×C59#151111yescharacteristic
346C2×C59#151311yescharacteristic
347C2×C59#187111yescharacteristic
348C2×C59#189411yescharacteristic
349C2×C59#189811yescharacteristic
350D59—42no—
351D59—42no—
352C24×C4—591no—
353C22×M16—1181no—
354C2×C22⋊Q8—591no—
355C2×C22⋊Q8—591no—
356C2×C22⋊Q8—591no—
357C22×C22⋊C4—1181no—
358#407—1182no—
359#407—1182no—
360C2×C22⋊C8—591no—
361C2×C22⋊C8—1181no—
362C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
363#385—1181no—
364#385—1181no—
365#385—1181no—
366#380—591no—
367#380—591no—
368#380C2×D5911yescharacteristic
369#379—1181no—
370C2×#95—591no—
371C2×#95—1181no—
372C2×#95C2×D5911yescharacteristic
373#328—1182no—
374#328—1182no—
375C59#911511yescharacteristic, complemented, Sylow
376C25—591no—
377C22×Q8—591no—
378C23×C4—21no—
379C23×C4—591no—
380C23×C4—591no—
381C23×C4—591no—
382C23×C4—591no—
383C23×C4—591no—
384C23×C4—1181no—
385C23×C4—1181no—
386C23×C4—1181no—
387C23×C4—1181no—
388C23×C4—1181no—
389C23×C4—2362no—
390C23×C4—2362no—
391C23×C4C22×D5911yescharacteristic
392C2×M16—1184no—
393C2×M16—2362no—
394C2×M16—2362no—
395C22×C8—21no—
396C22×C8—1181no—
397C22⋊Q8—1181no—
398C22⋊Q8—1181no—
399C22⋊Q8—1181no—
400C22⋊Q8—1181no—
401C22⋊Q8—2362no—
402C22⋊Q8—2362no—
403C2×C4⋊C4—591no—
404C2×C4⋊C4—1181no—
405C2×C4⋊C4—1181no—
406C2×C4⋊C4—1181no—
407C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
408C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
409C2×C22⋊C4—21no—
410C2×C22⋊C4—1181no—
411C2×C22⋊C4—1181no—
412C2×C22⋊C4—1181no—
413C2×C22⋊C4—1181no—
414C2×C22⋊C4—1184no—
415C2×C22⋊C4—1181no—
416C2×C22⋊C4—2362no—
417C2×C22⋊C4—2362no—
418C22⋊C8—21no—
419C22⋊C8—592no—
420C22⋊C8—1184no—
421C22⋊C8—1181no—
422C22⋊C8D23612yes—
423#95—21no—
424#95—21no—
425#95—21no—
426#95—1181no—
427#95—1181no—
428#95—1181no—
429#95—1181no—
430#95—2362no—
431C24—591no—
432C24—591no—
433C24—1182no—
434C24—1182no—
435C24—1181no—
436C24—1181no—
437C24—1181no—
438C24—1181no—
439C24—1181no—
440C24—1181no—
441C24—2361no—
442C24—2361no—
443C24D4×D5911yescharacteristic
444C2×Q8—1181no—
445C2×Q8—1181no—
446C2×Q8—2361no—
447C2×Q8—2361no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—591no—
460C22×C4—591no—
461C22×C4—1182no—
462C22×C4—1182no—
463C22×C4—1182no—
464C22×C4—1182no—
465C22×C4—1182no—
466C22×C4—1181no—
467C22×C4—1181no—
468C22×C4—1181no—
469C22×C4—1181no—
470C22×C4—1181no—
471C22×C4—1181no—
472C22×C4—1181no—
473C22×C4—1181no—
474C22×C4—1181no—
475C22×C4—1181no—
476C22×C4—1182no—
477C22×C4—1181no—
478C22×C4—1181no—
479C22×C4—2361no—
480C22×C4—2361no—
481C22×C4—2361no—
482C22×C4—2361no—
483C22×C4—2364no—
484C22×C4—2364no—
485C22×C4—2364no—
486C22×C4—2364no—
487C22×C4—2361no—
488C22×C4—2361no—
489C22×C4—2361no—
490C22×C4—2361no—
491C22×C4—2361no—
492C22×C4—2361no—
493C22×C4—2361no—
494C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
495C22×C4C2×D23611yescharacteristic
496C22×C4#1174568511yescharacteristic
497C22×C4D4×D5911yescharacteristic
498C22×C4D4×D5911yescharacteristic
499C22×C4#1174568911yescharacteristic
500M16—2368no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—1182no—
505C2×C8—2361no—
506C2×C8—2361no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—1181no—
510C4⋊C4—1181no—
511C4⋊C4—2362no—
512C4⋊C4—2362no—
513C4⋊C4—2361no—
514C4⋊C4—2361no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—2362no—
518C22⋊C4—2362no—
519C22⋊C4—2368no—
520C22⋊C4—2362no—
521C22⋊C4—2362no—
522C22⋊C4—2361no—
523C22⋊C4—2361no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—592no—
529C23—592no—
530C23—1184no—
531C23—1184no—
532C23—1181no—
533C23—1181no—
534C23—1181no—
535C23—1181no—
536C23—1181no—
537C23—1181no—
538C23—1181no—
539C23—1181no—
540C23—1181no—
541C23—1181no—
542C23—1181no—
543C23—1181no—
544C23—2362no—
545C23—2362no—
546C23—2362no—
547C23—2362no—
548C23—2362no—
549C23—2362no—
550C23—2362no—
551C23—2362no—
552C23—2362no—
553C23—2362no—
554C23—2361no—
555C23—2361no—
556C23—2361no—
557C23—2361no—
558C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
559C23#1427370011yescharacteristic
560C23#1427370211yescharacteristic
561C23#1427375111yescharacteristic
562C23#1427375611yescharacteristic
563C23#1427375611yescharacteristic
564C23#1427375911yescharacteristic
565Q8—4721no—
566Q8—4721no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—81no—
585C2×C4—81no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—592no—
589C2×C4—1184no—
590C2×C4—1184no—
591C2×C4—1181no—
592C2×C4—1181no—
593C2×C4—1181no—
594C2×C4—1181no—
595C2×C4—1181no—
596C2×C4—4721no—
597C2×C4—4721no—
598C2×C4—4721no—
599C2×C4—4721no—
600C2×C4—2362no—
601C2×C4—2362no—
602C2×C4—2362no—
603C2×C4—2362no—
604C2×C4—2362no—
605C2×C4—2362no—
606C2×C4—2362no—
607C2×C4—2362no—
608C2×C4—2362no—
609C2×C4—2362no—
610C2×C4—2362no—
611C2×C4—2361no—
612C2×C4—2361no—
613C2×C4—2361no—
614C2×C4—2361no—
615C2×C4—2361no—
616C2×C4—2361no—
617C2×C4#1427368911yescharacteristic
618C2×C4C4×D23611yescharacteristic
619C2×C4#1427369711yescharacteristic
620C2×C4#1427371211yescharacteristic
621C8—42no—
622C8—2362no—
623C22—21no—
624C22—21no—
625C22—21no—
626C22—21no—
627C22—21no—
628C22—21no—
629C22—21no—
630C22—21no—
631C22—21no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—21no—
635C22—1182no—
636C22—1182no—
637C22—1182no—
638C22—1182no—
639C22—1182no—
640C22—1182no—
641C22—2364no—
642C22—2364no—
643C22—2364no—
644C22—2364no—
645C22—2361no—
646C22—2361no—
647C22—2361no—
648C22—2361no—
649C22—2361no—
650C22—2361no—
651C22—2361no—
652C22—2361no—
653C22#1683728011yescharacteristic
654C22#99×D5911yescharacteristic
655C22#99×D5911yescharacteristic
656C22#1683740011yescharacteristic
657C22#1683740911yescharacteristic
658C22#104×D5911yescharacteristic
659C22#1683741711yescharacteristic
660C22#1683764711yescharacteristic
661C22#1683764911yescharacteristic
662C22#1683765911yescharacteristic
663C22#1683766111yescharacteristic
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—82no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—1182no—
672C4—4722no—
673C4—4721no—
674C4—4721no—
675C4—2361no—
676C2—21no—
677C2—21no—
678C2—21no—
679C2—21no—
680C2—2362no—
681C2—2362no—
682C2#2142259711yescharacteristic
683C2#2142261411yescharacteristic
684C2#2142262711yescharacteristic
685C2#2142263611yescharacteristic
686C2#2142439711yescharacteristic
687C2#2142452811yescharacteristic
688C2#2142454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9115
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837140C2semidirect
4. C2×#16837138C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
10. C2×#14273707C4semidirect
11. C2×#14273707C4semidirect
21. #16837259C4semidirect
22. #16837259C4semidirect
338. #1294D59semidirect
375. C59#9115semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373642
#214323842
C2×#168371402
C2×#168371382
(C2×D59)⋊#952
#214219742
C59×#12942
#911559