Finite Group Databasebeta

← #28484296

Subgroups — #28484296

Order 15104.

614 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837354C211yesmaximal, characteristic
2#21432401C211yesmaximal, characteristic
3#21423859C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837144C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421978C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421978C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#11745659—21no—
9C2×C42×D59C2211yescharacteristic
10C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
11#16837354—22no—
12#16837354—22no—
13C2×#14273638C2211yescharacteristic
14C2×#14273638C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic59—21no—
16#16837298C411yescharacteristic
17#16837298C411yescharacteristic
18#16837283—21no—
19#16837283—21no—
20#16837273—21no—
21#16837273—21no—
22#16837268C2211yescharacteristic
23#16837259C411yescharacteristic
24#16837259C411yescharacteristic
25#16837156—21no—
26#16837144—22no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C2×#97×C59C2211yescharacteristic
29C2×#97×C59C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745659—24no—
35C2×#11745659—24no—
36C2×#11745659—24no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
40C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—21no—
42C2×Dic59⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
48C42×D59—21no—
49C42×D59—21no—
50C42×D59—21no—
51C42×D59—21no—
52(C2×D59)⋊C8—24no—
53#14273638—21no—
54#14273638—21no—
55#14273638—21no—
56#14273638D412yes—
57C8×Dic59—24no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95—21no—
63C59⋊#95—21no—
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66#125×C59—21no—
67#125×C59—21no—
68#125×C59—21no—
69#125×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
74C2×C42×C59C2311yescharacteristic
75#97×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59—21no—
78#97×C59D412yes—
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C4×D59—22no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—22no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—22no—
99C2×C4×D59—22no—
100C2×C4×D59—41no—
101C2×C4×D59—41no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—22no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—22no—
106C2×C8×C59—41no—
107C2×C8×C59—41no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C4⋊C4×C59—41no—
114C4⋊C4×C59—41no—
115C4⋊C4×C59—41no—
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59#4111yescharacteristic
119C42×C59#4111yescharacteristic
120(C2×D59)⋊C4—42no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124Dic59⋊C4—42no—
125Dic59⋊C4—42no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128C4×Dic59—21no—
129C4×Dic59—21no—
130C4×Dic59—21no—
131C4×Dic59—21no—
132C2×C59⋊C8—22no—
133C2×C59⋊C8—22no—
134C2×C59⋊C8—22no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C2×C59⋊C8—41no—
137C2×C59⋊C8—41no—
138#11745659—216no—
139C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C22×D59—21no—
141C22×D59—21no—
142C22×D59—21no—
143C22×D59—21no—
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59#10412yes—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59#12011yescharacteristic
162C2×C4×C59#12111yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12311yescharacteristic
165C2×Dic59—21no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169C2×Dic59—21no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—41no—
172C2×Dic59—41no—
173C2×Dic59—41no—
174C2×Dic59—41no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59#10112yes—
178C2×Dic59#10412yes—
179C2×Dic59#10412yes—
180C4×D59—24no—
181C4×D59—24no—
182C4×D59—42no—
183C4×D59—42no—
184C4×D59—42no—
185C4×D59—42no—
186C8×C59—24no—
187C8×C59—42no—
188C59⋊C8—24no—
189C59⋊C8—42no—
190#9122—591nomaximal, Sylow
191C22×C59#38611yescharacteristic
192C22×C59C2×#10111yescharacteristic
193C22×C59#41311yescharacteristic
194C22×C59C2×#10411yescharacteristic
195C22×C59C2×#10411yescharacteristic
196C22×C59C2×#10411yescharacteristic
197C22×C59#42111yescharacteristic
198C2×D59—22no—
199C2×D59—22no—
200C2×D59—22no—
201C2×D59—41no—
202C2×D59—41no—
203C2×D59—41no—
204C2×D59—41no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—21no—
208C4×C59—21no—
209C4×C59—21no—
210C4×C59—21no—
211C4×C59—81no—
212C4×C59—81no—
213Dic59—22no—
214Dic59—22no—
215Dic59—22no—
216Dic59—81no—
217Dic59—81no—
218C2×C4×M16—591no—
219#2851—591no—
220#1749—591no—
221C2×#330—591no—
222C2×#330D5911yescharacteristic, complemented
223#1295—591no—
224#1295—591no—
225C2×C59#152411yescharacteristic
226C2×C59#152611yescharacteristic
227C2×C59#152811yescharacteristic
228C2×C59#152911yescharacteristic
229C2×C59#187111yescharacteristic
230C2×C59#189611yescharacteristic
231C2×C59#190111yescharacteristic
232D59—42no—
233C22×M16—1181no—
234C2×#125C2×D5911yescharacteristic
235C22×C42—591no—
236C2×C22⋊C8—1181no—
237C4×M16—1182no—
238C4×M16—1182no—
239C2×#97—591no—
240C2×#97—591no—
241C2×#97C2×D5911yescharacteristic
242C2×#97C2×D5911yescharacteristic
243C2×C4×C8—1181no—
244#389—591no—
245#389—591no—
246#387—1181no—
247#387—1181no—
248#385—1181no—
249#385—1181no—
250#382—591no—
251#380—591no—
252#380—591no—
253#336—1181no—
254#330—22no—
255#330—1182no—
256C59#912211yescharacteristic, complemented, Sylow
257C23×C4—591no—
258C23×C4—591no—
259C23×C4—591no—
260C2×M16—1184no—
261C2×M16—1184no—
262C2×M16—1184no—
263C22×C8—21no—
264C22×C8—21no—
265C22×C8—1181no—
266C22×C8—1181no—
267#125—21no—
268#125—21no—
269#125—21no—
270#125—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—591no—
274C2×C4⋊C4—591no—
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4—1181no—
277C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—1181no—
280C2×C22⋊C4—1181no—
281C2×C42—591no—
282C2×C42—591no—
283C2×C42—591no—
284C2×C42—1181no—
285C2×C42—1181no—
286C2×C42—1181no—
287C2×C42—1181no—
288C2×C42C22×D5911yescharacteristic
289C22⋊C8—1184no—
290#97—21no—
291#97—21no—
292#97—21no—
293#97—592no—
294#97—1181no—
295#97—1181no—
296#97—1181no—
297#97C22⋊D5912yes—
298C4×C8—1184no—
299#95—1181no—
300#95—1181no—
301#95—1181no—
302#95—1181no—
303#95—1181no—
304#95—1181no—
305C24—591no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—591no—
309C22×C4—591no—
310C22×C4—591no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—1182no—
313C22×C4—1182no—
314C22×C4—1182no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4—1181no—
319C22×C4—1181no—
320C22×C4—1181no—
321C22×C4—1181no—
322C22×C4—1181no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4—2361no—
325C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
326C22×C4D4×D5911yescharacteristic
327C22×C4D4×D5911yescharacteristic
328M16—11816no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—22no—
331C2×C8—22no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—41no—
335C2×C8—1182no—
336C2×C8—1182no—
337C2×C8—1182no—
338C2×C8—1182no—
339C2×C8—2361no—
340C2×C8—2361no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—2361no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2362no—
352C4⋊C4—2362no—
353C22⋊C4—2362no—
354C22⋊C4—2362no—
355C42—1181no—
356C42—1181no—
357C42—1181no—
358C42—1181no—
359C42—1181no—
360C42—1181no—
361C42#1174568511yescharacteristic
362C42D4×D5911yescharacteristic
363C42#1174568711yescharacteristic
364C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
365C23—592no—
366C23—1181no—
367C23—1181no—
368C23—1181no—
369C23—1181no—
370C23—1181no—
371C23—1181no—
372C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—592no—
386C2×C4—592no—
387C2×C4—592no—
388C2×C4—1184no—
389C2×C4—1184no—
390C2×C4—1181no—
391C2×C4—1181no—
392C2×C4—1181no—
393C2×C4—1181no—
394C2×C4—1181no—
395C2×C4—1181no—
396C2×C4—2362no—
397C2×C4—2362no—
398C2×C4—2362no—
399C2×C4—2362no—
400C2×C4—2361no—
401C2×C4—2361no—
402C2×C4—2361no—
403C2×C4—2361no—
404C2×C4—2361no—
405C2×C4—2361no—
406C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
407C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
408C2×C4#1427369511yescharacteristic
409C2×C4#1427369811yescharacteristic
410C2×C4#1427370011yescharacteristic
411C2×C4#1427370911yescharacteristic
412C8—24no—
413C8—42no—
414C8—1184no—
415C8—2362no—
416C22—1182no—
417C22—1182no—
418C22—1182no—
419C22—2361no—
420C22—2361no—
421C22—2361no—
422C22—2361no—
423C22#1683727811yescharacteristic
424C22#101×D5911yescharacteristic
425C22#1683738511yescharacteristic
426C22#104×D5911yescharacteristic
427C22#104×D5911yescharacteristic
428C22#104×D5911yescharacteristic
429C22#1683741711yescharacteristic
430C4—21no—
431C4—21no—
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—21no—
436C4—81no—
437C4—81no—
438C4—1182no—
439C4—1182no—
440C4—1182no—
441C4—4721no—
442C4—4721no—
443C2—2362no—
444C2#2142268311yescharacteristic
445C2#2142268911yescharacteristic
446C2#2142269611yescharacteristic
447C2#2142270211yescharacteristic
448C2#2142439511yescharacteristic
449C2#2142453611yescharacteristic
450C2#2142456111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#330C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#330D59
hypocenterC59#9122
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837144C2semidirect
5. #21421978C2semidirect
6. #21421978C2semidirect
7. C2×C59×#330C2semidirect
222. C2×#330D59semidirect
256. C59#9122semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168373542
#214324012
#214238592
C2×#168371442
#214219782
C2×C59×#3302
#912259