Subgroups — #28484393

Order 15104.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#16837424	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#21432442	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21424073	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#16837145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#16837145	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#21421979	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	C₅₉×#1296	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂²×#11745659	—	2	1	no	—
9	C₂×#14273724	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
11	C₂×#14273702	—	2	1	no	—
12	C₂×#14273702	C₄	1	2	yes	—
13	C₂×C₄²×D₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#16837424	—	2	2	no	—
15	#16837424	—	2	2	no	—
16	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×Dic₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
19	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	2	1	no	—
20	#16837303	—	2	1	no	—
21	#16837303	—	2	1	no	—
22	#16837303	C₄	1	2	yes	—
23	#16837156	—	2	1	no	—
24	#16837145	—	2	2	no	—
25	#16837145	—	2	2	no	—
26	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	C₂×C₄⋊C₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₅₉×#384	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂²×D₂₃₆	—	2	2	no	—
30	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
31	C₂²×D₂₃₆	—	2	1	no	—
32	C₂²×D₂₃₆	C₂×C₄	1	2	yes	—
33	C₂²×C₄×D₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂²×C₄×D₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×#11745659	—	2	4	no	—
37	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
38	C₂×#11745659	—	4	2	no	—
39	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
40	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	1	no	—
41	#14273724	—	2	1	no	—
42	#14273724	—	2	1	no	—
43	#14273724	—	2	1	no	—
44	#14273724	—	2	1	no	—
45	#14273702	—	4	2	no	—
46	#14273702	—	4	2	no	—
47	#14273702	—	4	2	no	—
48	#14273702	—	4	2	no	—
49	#14273702	—	4	4	no	—
50	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
51	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
52	C₂×(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄×Dic₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×Dic₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
56	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
57	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
58	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
59	C₄²×D₅₉	—	2	1	no	—
60	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
61	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
62	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	1	no	—
63	C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	1	2	yes	complemented
64	Dic₅₉⋊C₈	—	2	4	no	—
65	(C₂×D₅₉)⋊C₈	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
67	C₂²×C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
69	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
73	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
74	C₄⋊C₈×C₅₉	—	2	1	no	—
75	C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	1	2	yes	complemented
76	C₂³×D₅₉	—	2	2	no	—
77	C₂³×D₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
78	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
79	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
84	C₂²×Dic₅₉	C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
86	C₂×D₂₃₆	—	2	2	no	—
87	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
88	C₂×D₂₃₆	—	4	2	no	—
89	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
90	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
91	C₂×D₂₃₆	—	4	4	no	—
92	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
93	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
94	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
95	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
96	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
97	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
98	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
99	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
100	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
101	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
102	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
103	C₂×D₂₃₆	—	4	1	no	—
104	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×D₅₉	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×D₅₉	D₈	1	2	yes	—
119	C₂×C₄×D₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
120	C₂×C₈×C₅₉	—	2	2	no	—
121	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
122	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
123	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
124	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
125	C₂×C₈×C₅₉	—	4	1	no	—
126	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
127	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
128	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
129	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
130	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
131	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₄²×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₄²×C₅₉	#41	1	1	yes	characteristic
135	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
136	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
137	(C₂×D₅₉)⋊C₄	—	4	4	no	—
138	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
139	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
140	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
141	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
142	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
143	C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
144	C₂×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
145	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
146	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
147	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
148	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
149	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	1	no	—
150	#11745659	—	4	8	no	—
151	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
154	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
155	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
157	C₂²×D₅₉	—	2	1	no	—
158	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
160	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
161	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
163	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₅₉	—	4	2	no	—
165	C₂²×D₅₉	#102	1	2	yes	—
166	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
169	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
170	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
171	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
175	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	1	yes	characteristic
176	C₂×C₄×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
177	C₂×C₄×C₅₉	C₂×D₈	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₄×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
179	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
180	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
182	C₂×C₄×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
184	C₂×C₄×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
186	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
187	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
188	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
189	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
190	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
191	C₂×Dic₅₉	—	2	1	no	—
192	C₂×Dic₅₉	#100	1	2	yes	—
193	C₂×Dic₅₉	#102	1	2	yes	—
194	D₂₃₆	—	8	2	no	—
195	D₂₃₆	—	8	2	no	—
196	D₂₃₆	—	8	8	no	—
197	D₂₃₆	—	8	1	no	—
198	D₂₃₆	—	8	1	no	—
199	D₂₃₆	—	8	1	no	—
200	D₂₃₆	—	8	1	no	—
201	D₂₃₆	—	8	1	no	—
202	D₂₃₆	—	8	1	no	—
203	D₂₃₆	—	8	1	no	—
204	D₂₃₆	—	8	1	no	—
205	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
206	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
207	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
208	C₄×D₅₉	—	2	2	no	—
209	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
210	C₄×D₅₉	—	4	2	no	—
211	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
212	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
213	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
214	C₄×D₅₉	—	4	1	no	—
215	C₈×C₅₉	—	4	2	no	—
216	C₈×C₅₉	—	8	1	no	—
217	C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
218	C₅₉⋊C₈	—	8	1	no	—
219	#9141	—	59	1	no	maximal, Sylow
220	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₅₉	C₂×#100	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₅₉	#413	1	1	yes	characteristic
223	C₂²×C₅₉	C₂×#102	1	1	yes	characteristic
224	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
225	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
226	C₂²×C₅₉	#418	1	1	yes	characteristic
227	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
228	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
229	C₂×D₅₉	—	2	2	no	—
230	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
231	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
232	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
233	C₂×D₅₉	—	4	1	no	—
234	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
235	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
236	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
237	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
238	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
239	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
240	C₂×D₅₉	—	8	2	no	—
241	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
242	C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
243	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
244	C₄×C₅₉	#447	1	1	yes	characteristic
245	C₄×C₅₉	#448	1	1	yes	characteristic
246	C₄×C₅₉	#468	1	1	yes	characteristic
247	C₄×C₅₉	#468	1	1	yes	characteristic
248	C₄×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
249	C₄×C₅₉	#469	1	1	yes	characteristic
250	C₄×C₅₉	#480	1	1	yes	characteristic
251	C₄×C₅₉	#481	1	1	yes	characteristic
252	Dic₅₉	—	2	2	no	—
253	Dic₅₉	—	2	2	no	—
254	Dic₅₉	—	4	1	no	—
255	C₂×#423	—	59	1	no	—
256	#2856	—	59	1	no	—
257	#1797	—	59	1	no	—
258	C₂×#331	—	59	1	no	—
259	C₂×#331	—	59	1	no	—
260	#1296	—	59	1	no	—
261	#1296	D₅₉	1	1	yes	characteristic, complemented
262	C₂×C₅₉	#1545	1	1	yes	characteristic
263	C₂×C₅₉	#1547	1	1	yes	characteristic
264	C₂×C₅₉	#1557	1	1	yes	characteristic
265	C₂×C₅₉	#1560	1	1	yes	characteristic
266	C₂×C₅₉	#1874	1	1	yes	characteristic
267	C₂×C₅₉	#1895	1	1	yes	characteristic
268	C₂×C₅₉	#1900	1	1	yes	characteristic
269	D₅₉	—	4	2	no	—
270	D₅₉	—	16	2	no	—
271	C₂²×M₁₆	—	118	1	no	—
272	C₂×#127	—	59	1	no	—
273	C₂×#121	—	59	2	no	—
274	C₂×#121	—	118	1	no	—
275	C₂×#121	—	118	1	no	—
276	C₂²×C₄²	—	59	1	no	—
277	#423	—	118	2	no	—
278	#423	—	118	2	no	—
279	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
280	C₂×C₄⋊C₈	—	59	1	no	—
281	C₂×C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
282	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
283	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
284	C₂×C₂²⋊C₈	—	118	1	no	—
285	#390	—	59	2	no	—
286	#390	—	118	1	no	—
287	#390	—	118	1	no	—
288	#384	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
289	#336	—	118	1	no	—
290	#331	—	118	2	no	—
291	#331	—	118	2	no	—
292	C₅₉	#9141	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
293	C₂²×D₄	—	59	2	no	—
294	C₂²×D₄	—	118	2	no	—
295	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
296	C₂²×D₄	—	118	1	no	—
297	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
298	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
299	C₂³×C₄	—	59	1	no	—
300	C₂×M₁₆	—	118	4	no	—
301	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
302	C₂×M₁₆	—	236	2	no	—
303	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
304	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
305	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
306	C₂²×C₈	—	118	1	no	—
307	#127	—	118	1	no	—
308	#127	—	118	1	no	—
309	#127	—	118	1	no	—
310	#127	—	118	1	no	—
311	#121	—	236	2	no	—
312	#121	—	236	2	no	—
313	#121	—	236	2	no	—
314	#121	—	236	2	no	—
315	#121	—	236	4	no	—
316	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
317	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
318	C₂×C₄⋊C₄	C₄×D₅₉	1	2	yes	—
319	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
320	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
321	C₂×C₂²⋊C₄	—	118	2	no	—
322	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
323	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
324	C₂×C₄²	—	59	1	no	—
325	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
326	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
327	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
328	C₂×C₄²	—	118	1	no	—
329	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
330	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
331	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
332	C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
333	C₄⋊C₈	—	59	2	no	—
334	C₄⋊C₈	—	118	4	no	—
335	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
336	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
337	C₄⋊C₈	—	118	1	no	—
338	C₄⋊C₈	D₂₃₆	1	2	yes	complemented
339	C₂²⋊C₈	—	236	2	no	—
340	C₂⁴	—	59	1	no	—
341	C₂⁴	—	118	2	no	—
342	C₂×D₄	—	118	2	no	—
343	C₂×D₄	—	118	2	no	—
344	C₂×D₄	—	236	2	no	—
345	C₂×D₄	—	236	2	no	—
346	C₂×D₄	—	236	4	no	—
347	C₂×D₄	—	236	4	no	—
348	C₂×D₄	—	236	4	no	—
349	C₂×D₄	—	236	1	no	—
350	C₂×D₄	—	236	1	no	—
351	C₂×D₄	—	236	1	no	—
352	C₂×D₄	—	236	1	no	—
353	C₂×D₄	—	236	1	no	—
354	C₂×D₄	—	236	1	no	—
355	C₂×D₄	—	236	1	no	—
356	C₂×D₄	—	236	1	no	—
357	C₂×D₄	—	236	1	no	—
358	C₂×D₄	—	236	1	no	—
359	C₂×D₄	—	236	1	no	—
360	C₂×D₄	—	236	1	no	—
361	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
362	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
363	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
364	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
365	C₂²×C₄	—	59	2	no	—
366	C₂²×C₄	—	59	1	no	—
367	C₂²×C₄	—	118	2	no	—
368	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
369	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
370	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
371	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
372	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
373	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
374	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
375	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
376	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
377	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
378	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
379	C₂²×C₄	—	118	1	no	—
380	C₂²×C₄	—	236	1	no	—
381	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
382	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
383	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
384	M₁₆	—	236	8	no	—
385	C₂×C₈	—	2	2	no	—
386	C₂×C₈	—	4	1	no	—
387	C₂×C₈	—	4	1	no	—
388	C₂×C₈	—	4	1	no	—
389	C₂×C₈	—	4	1	no	—
390	C₂×C₈	—	4	1	no	—
391	C₂×C₈	—	118	2	no	—
392	C₂×C₈	—	236	1	no	—
393	C₂×C₈	—	236	1	no	—
394	C₂×C₈	—	236	1	no	—
395	C₂×C₈	—	236	1	no	—
396	C₂×C₈	—	236	1	no	—
397	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
398	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
399	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
400	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
401	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
402	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
403	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
404	C₂²⋊C₄	—	236	4	no	—
405	C₄²	—	118	1	no	—
406	C₄²	—	118	1	no	—
407	C₄²	—	118	1	no	—
408	C₄²	—	118	1	no	—
409	C₄²	—	118	1	no	—
410	C₄²	—	118	1	no	—
411	C₄²	C₂×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
412	C₄²	#11745685	1	1	yes	characteristic
413	C₄²	D₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
414	C₄²	#11745689	1	1	yes	characteristic
415	C₂³	—	59	2	no	—
416	C₂³	—	118	1	no	—
417	C₂³	—	118	1	no	—
418	C₂³	—	118	1	no	—
419	C₂³	—	118	1	no	—
420	C₂³	—	118	1	no	—
421	C₂³	—	118	1	no	—
422	C₂³	—	236	2	no	—
423	C₂³	—	236	2	no	—
424	C₂³	—	236	2	no	—
425	C₂³	—	236	2	no	—
426	C₂³	—	236	2	no	—
427	C₂³	—	236	2	no	—
428	C₂³	—	236	2	no	—
429	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉	1	1	yes	characteristic
430	D₄	—	472	2	no	—
431	D₄	—	472	2	no	—
432	D₄	—	472	8	no	—
433	D₄	—	472	1	no	—
434	D₄	—	472	1	no	—
435	D₄	—	472	1	no	—
436	D₄	—	472	1	no	—
437	D₄	—	472	1	no	—
438	D₄	—	472	1	no	—
439	D₄	—	472	1	no	—
440	D₄	—	472	1	no	—
441	C₂×C₄	—	2	1	no	—
442	C₂×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂×C₄	—	4	2	no	—
444	C₂×C₄	—	4	2	no	—
445	C₂×C₄	—	4	2	no	—
446	C₂×C₄	—	59	2	no	—
447	C₂×C₄	—	59	2	no	—
448	C₂×C₄	—	118	1	no	—
449	C₂×C₄	—	118	1	no	—
450	C₂×C₄	—	118	1	no	—
451	C₂×C₄	—	118	1	no	—
452	C₂×C₄	—	118	2	no	—
453	C₂×C₄	—	118	2	no	—
454	C₂×C₄	—	118	2	no	—
455	C₂×C₄	—	118	2	no	—
456	C₂×C₄	—	118	1	no	—
457	C₂×C₄	—	118	1	no	—
458	C₂×C₄	—	118	1	no	—
459	C₂×C₄	—	236	2	no	—
460	C₂×C₄	—	236	2	no	—
461	C₂×C₄	—	236	1	no	—
462	C₂×C₄	—	236	1	no	—
463	C₂×C₄	—	236	1	no	—
464	C₂×C₄	—	236	1	no	—
465	C₂×C₄	#14273689	1	1	yes	characteristic
466	C₂×C₄	C₄×D₂₃₆	1	1	yes	characteristic
467	C₂×C₄	#14273697	1	1	yes	characteristic
468	C₂×C₄	#14273700	1	1	yes	characteristic
469	C₂×C₄	#14273702	1	1	yes	characteristic
470	C₂×C₄	#14273712	1	1	yes	characteristic
471	C₂×C₄	D₈×D₅₉	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	SD₁₆×D₅₉	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14273751	1	1	yes	characteristic
474	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
475	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
476	C₂×C₄	#14273754	1	1	yes	characteristic
477	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
478	C₂×C₄	#14273759	1	1	yes	characteristic
479	C₈	—	4	2	no	—
480	C₈	—	8	1	no	—
481	C₈	—	472	1	no	—
482	C₈	—	236	2	no	—
483	C₂²	—	118	2	no	—
484	C₂²	—	118	2	no	—
485	C₂²	—	118	2	no	—
486	C₂²	—	472	2	no	—
487	C₂²	—	472	2	no	—
488	C₂²	—	472	2	no	—
489	C₂²	—	472	2	no	—
490	C₂²	—	472	2	no	—
491	C₂²	—	472	2	no	—
492	C₂²	—	472	2	no	—
493	C₂²	—	236	1	no	—
494	C₂²	—	236	1	no	—
495	C₂²	—	236	1	no	—
496	C₂²	—	236	1	no	—
497	C₂²	#16837280	1	1	yes	characteristic
498	C₂²	#100×D₅₉	1	1	yes	characteristic
499	C₂²	#16837385	1	1	yes	characteristic
500	C₂²	#102×D₅₉	1	1	yes	characteristic
501	C₂²	#16837402	1	1	yes	characteristic
502	C₂²	#16837402	1	1	yes	characteristic
503	C₂²	#16837405	1	1	yes	characteristic
504	C₄	—	2	1	no	—
505	C₄	—	2	1	no	—
506	C₄	—	8	2	no	—
507	C₄	—	118	2	no	—
508	C₄	—	118	2	no	—
509	C₄	—	236	1	no	—
510	C₄	#16837537	1	1	yes	characteristic
511	C₄	#16837542	1	1	yes	characteristic
512	C₄	#16837649	1	1	yes	characteristic
513	C₄	#16837651	1	1	yes	characteristic
514	C₄	#16837654	1	1	yes	characteristic
515	C₄	#16837656	1	1	yes	characteristic
516	C₄	#16837717	1	1	yes	characteristic
517	C₄	#16837722	1	1	yes	characteristic
518	C₂	—	944	2	no	—
519	C₂	—	236	2	no	—
520	C₂	#21422762	1	1	yes	characteristic
521	C₂	#21422772	1	1	yes	characteristic
522	C₂	#21422817	1	1	yes	characteristic
523	C₂	#21422830	1	1	yes	characteristic
524	C₂	#21424412	1	1	yes	characteristic
525	C₂	#21424533	1	1	yes	characteristic
526	C₂	#21424558	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²⋊C₄×D₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#1296	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	#21432442	C₂
cosocle	C₂×C₄²×C₅₉	C₂³
hypercenter	#1296	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9141
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄² ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#16837424	C₂	semidirect
3. #21424073	C₂	semidirect
4. C₂×#16837145	C₂	semidirect
5. C₂×#16837145	C₂	semidirect
6. #21421979	C₂	semidirect
7. C₅₉×#1296	C₂	semidirect
63. C₄⋊(C₅₉⋊C₈)	D₄	semidirect
75. C₄⋊C₈×C₅₉	D₄	semidirect
261. #1296	D₅₉	semidirect
292. C₅₉	#9141	semidirect
338. C₄⋊C₈	D₂₃₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#16837424	2
#21432442	2
#21424073	2
C₂×#16837145	2
#21421979	2
C₅₉×#1296	2
#9141	59