Finite Group Databasebeta

← #28484398

Subgroups — #28484398

Order 15104.

708 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#16837458C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21432442C211yesmaximal, characteristic
3#21424073C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421979C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1296C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273724C2211yescharacteristic
9C2×#14273702—21no—
10C2×#14273702—21no—
11C2×#14273702C412yes—
12C2×C42×D59C2211yescharacteristic
13#16837458—22no—
14#16837458—22no—
15C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
18C2×(C2×D59)⋊C8—21no—
19C2×#14273637—21no—
20#16837303—21no—
21#16837303—21no—
22#16837303C412yes—
23#16837156—21no—
24#16837145—22no—
25#16837145—22no—
26C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#384C2211yescharacteristic
29C22×D236—22no—
30C22×D236—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236C2×C412yes—
33C22×C4×D59C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D59D411yescharacteristic
35C22×C4×D59D411yescharacteristic
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38#14273724—21no—
39#14273724—21no—
40#14273724—21no—
41#14273724—21no—
42#14273702—44no—
43#14273702—42no—
44#14273702—42no—
45#14273702—42no—
46#14273702—42no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
50C2×C4×Dic59C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
53C42×D59—21no—
54C42×D59—21no—
55C42×D59—21no—
56C42×D59—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
61(C2×D59)⋊C8—24no—
62(C2×D59)⋊C8—42no—
63#14273637—24no—
64C22×C8×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59D412yescomplemented
74C23×D59—22no—
75C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C59—22no—
77C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D236—22no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—42no—
86C2×D236—42no—
87C2×D236—44no—
88C2×D236—44no—
89C2×D236—44no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—41no—
102C2×C4×D59—22no—
103C2×C4×D59—21no—
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—21no—
107C2×C4×D59—21no—
108C2×C4×D59—21no—
109C2×C4×D59—21no—
110C2×C4×D59—21no—
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—21no—
114C2×C4×D59—21no—
115C2×C4×D59—21no—
116C2×C4×D59—21no—
117C2×C4×D59—41no—
118C2×C8×C59—22no—
119C2×C8×C59—41no—
120C2×C8×C59—41no—
121C2×C8×C59—41no—
122C2×C8×C59—41no—
123C2×C8×C59—41no—
124C4⋊C4×C59—42no—
125C4⋊C4×C59—41no—
126C4⋊C4×C59—41no—
127C4⋊C4×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—41no—
129C42×C59C2×D411yescharacteristic
130C42×C59C2×D411yescharacteristic
131C42×C59#4111yescharacteristic
132C42×C59#4111yescharacteristic
133(C2×D59)⋊C4—44no—
134(C2×D59)⋊C4—44no—
135(C2×D59)⋊C4—44no—
136C4×Dic59—21no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—21no—
140C4×Dic59—21no—
141C4×Dic59—21no—
142C2×C59⋊C8—22no—
143C2×C59⋊C8—41no—
144C2×C59⋊C8—41no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C2×C59⋊C8—41no—
147C2×C59⋊C8—41no—
148C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C22×D59—21no—
150C22×D59—21no—
151C22×D59—21no—
152C22×D59—21no—
153C22×D59—21no—
154C22×D59—21no—
155C22×D59—42no—
156C22×D59—42no—
157C22×D59—42no—
158C22×D59—42no—
159C22×D59—42no—
160C22×D59—42no—
161C22×D59—42no—
162C22×D59#10012yes—
163C2×C4×C59—21no—
164C2×C4×C59—21no—
165C2×C4×C59—42no—
166C2×C4×C59—42no—
167C2×C4×C59—42no—
168C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
169C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C59#12011yescharacteristic
171C2×C4×C59#12111yescharacteristic
172C2×C4×C59#12111yescharacteristic
173C2×C4×C59#12311yescharacteristic
174C2×C4×C59#13511yescharacteristic
175C2×C4×C59#13511yescharacteristic
176C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
178C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
179C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
180C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
181C2×C4×C59#13711yescharacteristic
182C2×Dic59—21no—
183C2×Dic59—21no—
184C2×Dic59—21no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—21no—
191D236—82no—
192D236—82no—
193D236—88no—
194D236—81no—
195D236—81no—
196D236—81no—
197D236—81no—
198D236—81no—
199D236—81no—
200D236—81no—
201D236—81no—
202C4×D59—42no—
203C4×D59—42no—
204C4×D59—41no—
205C4×D59—41no—
206C4×D59—41no—
207C4×D59—41no—
208C4×D59—41no—
209C4×D59—41no—
210C4×D59—41no—
211C4×D59—41no—
212C8×C59—42no—
213C8×C59—81no—
214C59⋊C8—42no—
215C59⋊C8—81no—
216#9142—591nomaximal, Sylow
217C22×C59#38611yescharacteristic
218C22×C59C2×#10011yescharacteristic
219C22×C59#41311yescharacteristic
220C22×C59#41611yescharacteristic
221C22×C59#41711yescharacteristic
222C22×C59#41811yescharacteristic
223C22×C59#41811yescharacteristic
224C2×D59—22no—
225C2×D59—22no—
226C2×D59—22no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—41no—
230C2×D59—41no—
231C2×D59—82no—
232C2×D59—82no—
233C2×D59—82no—
234C2×D59—82no—
235C2×D59—82no—
236C2×D59—82no—
237C2×D59—82no—
238C4×C59—21no—
239C4×C59—21no—
240C4×C59—82no—
241C4×C59#44911yescharacteristic
242C4×C59#44911yescharacteristic
243C4×C59#46811yescharacteristic
244C4×C59#46811yescharacteristic
245C4×C59#46911yescharacteristic
246C4×C59#46911yescharacteristic
247C4×C59#48211yescharacteristic
248C4×C59#48211yescharacteristic
249Dic59—41no—
250Dic59—41no—
251Dic59—41no—
252C2×#432—591no—
253#2856—591no—
254#1797—591no—
255C2×#331—591no—
256C2×#331—591no—
257#1296—591no—
258#1296D5911yescharacteristic, complemented
259C2×C59#155111yescharacteristic
260C2×C59#155311yescharacteristic
261C2×C59#155511yescharacteristic
262C2×C59#155711yescharacteristic
263C2×C59#187511yescharacteristic
264C2×C59#189511yescharacteristic
265C2×C59#190011yescharacteristic
266D59—42no—
267D59—162no—
268C2×#127—591no—
269C2×#121—592no—
270C2×#121—1181no—
271C2×#121—1181no—
272C22×C42—591no—
273#432—1182no—
274#432—1182no—
275C2×C4⋊C8—591no—
276C2×C4⋊C8—591no—
277C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
278C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
279C2×C22⋊C8—1181no—
280C2×C22⋊C8—1181no—
281C2×#97—1181no—
282#390—592no—
283#390—1181no—
284#390—1181no—
285#384C2×D5911yescharacteristic
286#336—1181no—
287#331—1182no—
288#331—1182no—
289C59#914211yescharacteristic, complemented, Sylow
290C22×D4—592no—
291C22×D4—1182no—
292C22×D4—1181no—
293C22×D4—1181no—
294C23×C4—591no—
295C23×C4—591no—
296C23×C4—591no—
297C22×C8—21no—
298C22×C8—21no—
299C22×C8—1181no—
300C22×C8—1181no—
301#127—1181no—
302#127—1181no—
303#127—1181no—
304#127—1181no—
305#121—2364no—
306#121—2362no—
307#121—2362no—
308#121—2362no—
309#121—2362no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
313C2×C22⋊C4—1182no—
314C2×C22⋊C4—1182no—
315C2×C22⋊C4—1182no—
316C2×C42—591no—
317C2×C42—591no—
318C2×C42—591no—
319C2×C42—1181no—
320C2×C42—1181no—
321C2×C42—1181no—
322C2×C42—1181no—
323C2×C42C22×D5911yescharacteristic
324C4⋊C8—21no—
325C4⋊C8—21no—
326C4⋊C8—21no—
327C4⋊C8—592no—
328C4⋊C8—1181no—
329C4⋊C8—1181no—
330C4⋊C8—1181no—
331C4⋊C8D23612yescomplemented
332C22⋊C8—1184no—
333C22⋊C8—2362no—
334#97—1184no—
335C24—591no—
336C24—1182no—
337C2×D4—1182no—
338C2×D4—1182no—
339C2×D4—2362no—
340C2×D4—2362no—
341C2×D4—2364no—
342C2×D4—2364no—
343C2×D4—2364no—
344C2×D4—2361no—
345C2×D4—2361no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2361no—
348C2×D4—2361no—
349C2×D4—2361no—
350C2×D4—2361no—
351C2×D4—2361no—
352C2×D4—2361no—
353C2×D4—2361no—
354C2×D4—2361no—
355C2×D4—2361no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—591no—
358C22×C4—591no—
359C22×C4—591no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1181no—
362C22×C4—1181no—
363C22×C4—1181no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—1181no—
367C22×C4—1181no—
368C22×C4—1181no—
369C22×C4—1181no—
370C22×C4—1181no—
371C22×C4—1181no—
372C22×C4—1181no—
373C22×C4—1181no—
374C22×C4—1181no—
375C22×C4—2361no—
376C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
377C22×C4D4×D5911yescharacteristic
378C22×C4D4×D5911yescharacteristic
379C2×C8—22no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—1182no—
386C2×C8—2361no—
387C2×C8—2361no—
388C2×C8—2361no—
389C2×C8—2361no—
390C2×C8—2361no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C22⋊C4—2364no—
397C22⋊C4—2364no—
398C22⋊C4—2364no—
399C42—1181no—
400C42—1181no—
401C42—1181no—
402C42—1181no—
403C42—1181no—
404C42—1181no—
405C42C2×D23611yescharacteristic
406C42#1174568511yescharacteristic
407C42D4×D5911yescharacteristic
408C42#1174568911yescharacteristic
409C23—592no—
410C23—1181no—
411C23—1181no—
412C23—1181no—
413C23—1181no—
414C23—1181no—
415C23—1181no—
416C23—2362no—
417C23—2362no—
418C23—2362no—
419C23—2362no—
420C23—2362no—
421C23—2362no—
422C23—2362no—
423C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424D4—4722no—
425D4—4722no—
426D4—4728no—
427D4—4721no—
428D4—4721no—
429D4—4721no—
430D4—4721no—
431D4—4721no—
432D4—4721no—
433D4—4721no—
434D4—4721no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—1181no—
441C2×C4—1181no—
442C2×C4—1181no—
443C2×C4—1181no—
444C2×C4—1181no—
445C2×C4—1181no—
446C2×C4—1181no—
447C2×C4—1181no—
448C2×C4—1181no—
449C2×C4—2362no—
450C2×C4—2362no—
451C2×C4—2361no—
452C2×C4—2361no—
453C2×C4—2361no—
454C2×C4—2361no—
455C2×C4—2361no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2361no—
459C2×C4#1427368911yescharacteristic
460C2×C4C4×D23611yescharacteristic
461C2×C4#1427369711yescharacteristic
462C2×C4#1427370011yescharacteristic
463C2×C4#1427370211yescharacteristic
464C2×C4#1427371211yescharacteristic
465C2×C4#1427374811yescharacteristic
466C2×C4#1427375011yescharacteristic
467C2×C4#1427375111yescharacteristic
468C2×C4#1427375111yescharacteristic
469C2×C4#1427375411yescharacteristic
470C2×C4#1427375411yescharacteristic
471C2×C4#1427375411yescharacteristic
472C2×C4#1427375911yescharacteristic
473C8—42no—
474C8—81no—
475C8—4721no—
476C8—2362no—
477C22—1182no—
478C22—1182no—
479C22—1182no—
480C22—4722no—
481C22—4722no—
482C22—4722no—
483C22—4722no—
484C22—4722no—
485C22—4722no—
486C22—4722no—
487C22—2361no—
488C22—2361no—
489C22—2361no—
490C22—2361no—
491C22#1683728011yescharacteristic
492C22#100×D5911yescharacteristic
493C22#1683738511yescharacteristic
494C22#1683739711yescharacteristic
495C22#1683740211yescharacteristic
496C22#1683740511yescharacteristic
497C22#1683740511yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—82no—
501C4—2361no—
502C4—2361no—
503C4—2361no—
504C4#1683754811yescharacteristic
505C4#1683755011yescharacteristic
506C4#1683764911yescharacteristic
507C4#1683765111yescharacteristic
508C4#1683765411yescharacteristic
509C4#1683765611yescharacteristic
510C4#1683772811yescharacteristic
511C4#1683772911yescharacteristic
512C2—9442no—
513C2—2362no—
514C2#2142279011yescharacteristic
515C2#2142280011yescharacteristic
516C2#2142280811yescharacteristic
517C2#2142281711yescharacteristic
518C2#2142441711yescharacteristic
519C2#2142453311yescharacteristic
520C2#2142455811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1296C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radical#21432442C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1296D59
hypocenterC59#9142
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #1296

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#16837458C2semidirect
3. #21424073C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. C2×#16837145C2semidirect
6. #21421979C2semidirect
7. C59×#1296C2semidirect
60. C4⋊(C59⋊C8)D4semidirect
73. C4⋊C8×C59D4semidirect
258. #1296D59semidirect
289. C59#9142semidirect
331. C4⋊C8D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#168374582
#214324422
#214240732
C2×#168371452
#214219792
C59×#12962
#914259