Finite Group Databasebeta

← #28484401

Subgroups — #28484401

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432380C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21424005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421976C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421975C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59—21no—
9C23×C4×D59C2211yescharacteristic
10C2×#14273703C412yescomplemented
11C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
13#16837274—21no—
14#16837273—22no—
15#16837262C2211yescharacteristic
16#16837259C412yescomplemented
17#16837257—21no—
18C2×C59⋊#95—21no—
19C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D59—22no—
21#95×D59—22no—
22#16837139—22no—
23C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C2×#95×C59C2211yescharacteristic
26C59×#328—22no—
27C24×D59D411yescharacteristic
28C23×Dic59—21no—
29C23×Dic59D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—28no—
31C22×C4×D59—24no—
32C22×C4×D59—21no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—44no—
37C22×C4×D59—44no—
38C22×C4×D59—42no—
39C22×C4×D59—42no—
40C22×C4×D59C2×C412yes—
41C22×C4×D59D412yes—
42C22×C59⋊C8—21no—
43#14273703—44no—
44C2×C4⋊Dic59C2×C412yescomplemented
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
49C22⋊(C59⋊C8)—21no—
50C22⋊(C59⋊C8)—21no—
51(C2×D59)⋊C8—44no—
52C59⋊#95—24no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95D412yes—
57C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58C23×C4×C59—21no—
59C23×C4×C59C2311yescharacteristic
60C22×C8×C59—21no—
61C22⋊Q8×C59—21no—
62C22⋊Q8×C59—21no—
63C22⋊Q8×C59—21no—
64C22⋊Q8×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71#95×C59D412yes—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—24no—
78C23×D59—24no—
79C23×D59C22⋊C412yes—
80C23×D59SD1612yes—
81C23×D59Q1612yes—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—21no—
84C2×Q8×C59—42no—
85C22×C4×C59—24no—
86C22×C4×C59—22no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—42no—
90C22×C4×C59—42no—
91C22×C4×C59—41no—
92C22×C4×C59—41no—
93C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C22×C4×C59#4111yescharacteristic
99C22×Dic59—24no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—22no—
102C22×Dic59—21no—
103C22×Dic59—22no—
104C22×Dic59—42no—
105C22×Dic59—42no—
106C22×Dic59—41no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59C22⋊C412yes—
109C2×C4×D59—216no—
110C2×C4×D59—24no—
111C2×C4×D59—24no—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—22no—
114C2×C4×D59—22no—
115C2×C4×D59—22no—
116C2×C4×D59—42no—
117C2×C4×D59—42no—
118C2×C4×D59—44no—
119C2×C4×D59—44no—
120C2×C4×D59—44no—
121C2×C4×D59—44no—
122C2×C4×D59—48no—
123C2×C4×D59—416no—
124C2×C4×D59—416no—
125C2×C4×D59—48no—
126C2×C8×C59—42no—
127C2×C8×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—21no—
129C4⋊C4×C59—21no—
130C4⋊C4×C59—41no—
131C4⋊C4×C59—41no—
132C22⋊C4×C59—41no—
133C22⋊C4×C59—41no—
134C22⋊Dic59—41no—
135C22⋊Dic59—41no—
136(C2×D59)⋊C4—44no—
137(C2×D59)⋊C4—44no—
138C4⋊Dic59—42no—
139Dic59⋊C4—44no—
140C2×C59⋊C8—42no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12311yescharacteristic
147C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C59#13711yescharacteristic
151C22×D59—24no—
152C22×D59—24no—
153C22×D59—28no—
154C22×D59—24no—
155C22×D59—24no—
156C22×D59—28no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—28no—
166C22×D59—28no—
167C22×D59#9914yes—
168C22×D59#10314yes—
169C22×D59#10414yes—
170Q8×C59—81no—
171Q8×C59—81no—
172C2×C4×C59—22no—
173C2×C4×C59—22no—
174C2×C4×C59—24no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—41no—
178C2×C4×C59—41no—
179C2×C4×C59—42no—
180C2×C4×C59—44no—
181C2×C4×C59—44no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
189C2×C4×C59#12111yescharacteristic
190C2×C4×C59#12111yescharacteristic
191C2×Dic59—24no—
192C2×Dic59—22no—
193C2×Dic59—22no—
194C2×Dic59—22no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—44no—
197C2×Dic59—44no—
198C2×Dic59—42no—
199C2×Dic59—42no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C2×Dic59—42no—
203C2×Dic59—42no—
204C4×D59—44no—
205C4×D59—44no—
206C4×D59—44no—
207C4×D59—44no—
208C4×D59—432no—
209C8×C59—81no—
210C59⋊C8—81no—
211#9143—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—22no—
217C22×C59—22no—
218C22×C59—22no—
219C22×C59—22no—
220C22×C59#38611yescharacteristic
221C22×C59C2×#9912yes—
222C22×C59C2×#10311yescharacteristic
223C22×C59#41711yescharacteristic
224C22×C59C2×#10412yes—
225C22×C59#45011yescharacteristic
226C22×C59#45111yescharacteristic
227C22×C59#48311yescharacteristic
228C22×C59#48411yescharacteristic
229C2×D59—28no—
230C2×D59—28no—
231C2×D59—28no—
232C2×D59—28no—
233C2×D59—24no—
234C2×D59—24no—
235C2×D59—24no—
236C2×D59—24no—
237C2×D59—24no—
238C2×D59—24no—
239C2×D59#32818yescomplemented
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—44no—
245C4×C59—81no—
246C4×C59—81no—
247Dic59—44no—
248Dic59—42no—
249Dic59—82no—
250#2848—591no—
251C22×#95—591no—
252#1779—591no—
253C2×#328—591no—
254C2×#328D5911yescharacteristic, complemented
255#1294—591no—
256#1294—591no—
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59C2×#32812yes—
262C2×C59#150412yes—
263C2×C59#187211yescharacteristic
264C2×C59#189611yescharacteristic
265C2×C59#189811yescharacteristic
266D59—28no—
267C24×C4—591no—
268C24×C4—1181no—
269C2×C22⋊Q8—592no—
270C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
271C2×C22⋊C8—591no—
272C2×C22⋊C8—1182no—
273C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
274#385—1181no—
275#385—1182no—
276#380—591no—
277#380—592no—
278#379—1181no—
279C2×#95—591no—
280C2×#95—1182no—
281C2×#95—1181no—
282C2×#95—1182no—
283C2×#95C2×D5911yescharacteristic
284#328—22no—
285#328—1182no—
286C59#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—591no—
288C22×Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
289C23×C4—21no—
290C23×C4—591no—
291C23×C4—592no—
292C23×C4—592no—
293C23×C4—1184no—
294C23×C4—1188no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4—1181no—
297C23×C4—1181no—
298C23×C4—1181no—
299C23×C4—1181no—
300C23×C4—2364no—
301C23×C4—2362no—
302C23×C4—2364no—
303C23×C4—2362no—
304C23×C4C22×D5911yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1181no—
307C22⋊Q8—21no—
308C22⋊Q8—21no—
309C22⋊Q8—21no—
310C22⋊Q8—21no—
311C22⋊Q8—2364no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—592no—
314C2×C4⋊C4—1182no—
315C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic, complemented
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1182no—
318C2×C22⋊C4—1182no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1181no—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—2364no—
325#95—21no—
326#95—592no—
327#95—1182no—
328#95—1184no—
329#95—1181no—
330#95—1181no—
331#95C22⋊D5912yes—
332C24—592no—
333C24—592no—
334C24—592no—
335C24—1184no—
336C24—1184no—
337C24—1181no—
338C24—1181no—
339C24—1181no—
340C24—1181no—
341C24D4×D5911yescharacteristic
342C2×Q8—21no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—42no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—592no—
354C22×C4—1184no—
355C22×C4—1184no—
356C22×C4—11816no—
357C22×C4—1184no—
358C22×C4—1182no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1181no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—1182no—
364C22×C4—1182no—
365C22×C4—1182no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4—2364no—
369C22×C4—2364no—
370C22×C4—2364no—
371C22×C4—2364no—
372C22×C4—23616no—
373C22×C4—2368no—
374C22×C4—23616no—
375C22×C4—2368no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
381C22×C4#1174568511yescharacteristic
382C22×C4D4×D5911yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4#1174568711yescharacteristic
385C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2362no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—2362no—
395C4⋊C4—2364no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2364no—
399C22⋊C4—2364no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—594no—
405C23—594no—
406C23—594no—
407C23—1188no—
408C23—1188no—
409C23—1184no—
410C23—1184no—
411C23—1188no—
412C23—1184no—
413C23—1188no—
414C23—1184no—
415C23—1182no—
416C23—1182no—
417C23—1182no—
418C23—1182no—
419C23—1182no—
420C23—1182no—
421C23—1182no—
422C23—1182no—
423C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424C23#1427369511yescharacteristic
425C23#1427370911yescharacteristic
426C23SD16×D5911yescharacteristic
427C23Q16×D5911yescharacteristic
428C23#1427375411yescharacteristic
429C23#1427375911yescharacteristic
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—1184no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—1182no—
451C2×C4—2364no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4—2364no—
454C2×C4—2364no—
455C2×C4—23632no—
456C2×C4—2362no—
457C2×C4—2362no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
466C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
467C2×C4#1427369811yescharacteristic
468C2×C4#1427370011yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—4721no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—598no—
480C22—1188no—
481C22—1188no—
482C22—1188no—
483C22—1188no—
484C22—1184no—
485C22—1184no—
486C22—1184no—
487C22—1184no—
488C22—1184no—
489C22—1184no—
490C22#1683727811yescharacteristic
491C22#99×D5912yes—
492C22#103×D5911yescharacteristic
493C22#1683740211yescharacteristic
494C22#104×D5912yes—
495C22#1683755111yescharacteristic
496C22#1683755611yescharacteristic
497C22#1683773111yescharacteristic
498C22#1683773611yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—4722no—
507C4—2364no—
508C4—2362no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1188no—
514C2#328×D5912yes—
515C2#2142259912yes—
516C2#2142440011yescharacteristic
517C2#2142453611yescharacteristic
518C2#2142454611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC2×C59×#328C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenterC2×#328D59
hypocenterC59#9143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837139C2semidirect
5. #21421976C2semidirect
6. #21421975C2semidirect
7. C2×C59×#328C2semidirect
10. C2×#14273703C4semidirect
16. #16837259C4semidirect
44. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
57. C22×Q8×C59C2×C4semidirect
66. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
239. C2×D59#328semidirect
254. C2×#328D59semidirect
286. C59#9143semidirect
288. C22×Q8C4×D59semidirect
315. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323802
C2×#95×D592
#214240052
C2×#168371392
#214219762
#214219752
C2×C59×#3282
#914359