Finite Group Databasebeta

← #28484403

Subgroups — #28484403

Order 15104.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432384C211yesmaximal, characteristic
2C2×#95×D59C211yesmaximal, characteristic
3#21424005C211yesmaximal, characteristic
4C2×#16837140C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837138C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59—21no—
9C23×C4×D59C2211yescharacteristic
10C2×#14273707C412yescomplemented
11C2×#14273706C2211yescharacteristic
12C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
14#16837277—21no—
15#16837276—22no—
16#16837259C412yescomplemented
17#16837257—21no—
18C2×C59⋊#95—21no—
19C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
20#95×D59—22no—
21#95×D59—22no—
22#16837140—22no—
23#16837138—22no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×Dic118C2×C411yescharacteristic, complemented
29C23×Dic59—21no—
30C23×Dic59D411yescharacteristic
31C22×C4×D59—28no—
32C22×C4×D59—24no—
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—44no—
38C22×C4×D59—44no—
39C22×C4×D59—42no—
40C22×C4×D59—42no—
41C22×C4×D59C2×C412yes—
42C22×C4×D59D412yes—
43C22×C59⋊C8—21no—
44#14273707—44no—
45#14273706—21no—
46#14273706—21no—
47#14273706—21no—
48#14273706—21no—
49C2×C4⋊Dic59—22no—
50C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic, complemented
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×C22⋊Dic59—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56C22⋊(C59⋊C8)—21no—
57(C2×D59)⋊C8—44no—
58C59⋊#95—24no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—22no—
61C59⋊#95D412yes—
62C23×C4×C59—21no—
63C23×C4×C59C2311yescharacteristic
64C22×C8×C59—21no—
65C2×C4⋊C4×C59C2×C412yescomplemented
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C22⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69#95×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71#95×C59D412yes—
72C24×C59C2×D411yescharacteristic
73C23×D59—21no—
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—24no—
78C23×D59—24no—
79C23×D59C22⋊C412yes—
80C23×D59SD1612yes—
81C23×D59Q1612yes—
82C22×C4×C59—24no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—42no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—41no—
88C22×C4×C59—41no—
89C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C22×C4×C59#4111yescharacteristic
95C22×Dic59—24no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—22no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—21no—
101C22×Dic59—42no—
102C22×Dic59—42no—
103C22×Dic59—41no—
104C22×Dic59—41no—
105C22×Dic59C22⋊C412yes—
106C2×C4×D59—216no—
107C2×C4×D59—24no—
108C2×C4×D59—24no—
109C2×C4×D59—22no—
110C2×C4×D59—22no—
111C2×C4×D59—22no—
112C2×C4×D59—22no—
113C2×C4×D59—42no—
114C2×C4×D59—42no—
115C2×C4×D59—44no—
116C2×C4×D59—44no—
117C2×C4×D59—44no—
118C2×C4×D59—44no—
119C2×C4×D59—48no—
120C2×C4×D59—416no—
121C2×C4×D59—416no—
122C2×C4×D59—48no—
123C2×Dic118—21no—
124C2×Dic118—21no—
125C2×Dic118—42no—
126C2×C8×C59—42no—
127C2×C8×C59—41no—
128C4⋊C4×C59—42no—
129C22⋊C4×C59—41no—
130C22⋊C4×C59—41no—
131C22⋊Dic59—41no—
132C22⋊Dic59—41no—
133(C2×D59)⋊C4—44no—
134(C2×D59)⋊C4—44no—
135C4⋊Dic59—21no—
136C4⋊Dic59—21no—
137C4⋊Dic59—44no—
138Dic59⋊C4—41no—
139Dic59⋊C4—41no—
140C2×C59⋊C8—42no—
141C2×C59⋊C8—41no—
142C23×C59—22no—
143C23×C59—22no—
144C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C23×C59#12011yescharacteristic
146C23×C59#12311yescharacteristic
147C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
148C23×C59C2×Q1611yescharacteristic
149C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C23×C59#13711yescharacteristic
151C22×D59—24no—
152C22×D59—24no—
153C22×D59—28no—
154C22×D59—24no—
155C22×D59—24no—
156C22×D59—28no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—28no—
166C22×D59—28no—
167C22×D59#9914yes—
168C22×D59#10314yes—
169C22×D59#10414yes—
170C2×C4×C59—22no—
171C2×C4×C59—22no—
172C2×C4×C59—24no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—41no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—41no—
177C2×C4×C59—42no—
178C2×C4×C59—44no—
179C2×C4×C59—44no—
180C2×C4×C59—42no—
181C2×C4×C59—42no—
182C2×C4×C59—42no—
183C2×C4×C59—42no—
184C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
185C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
186C2×C4×C59#12111yescharacteristic
187C2×C4×C59#12111yescharacteristic
188C2×Dic59—24no—
189C2×Dic59—22no—
190C2×Dic59—22no—
191C2×Dic59—22no—
192C2×Dic59—42no—
193C2×Dic59—44no—
194C2×Dic59—44no—
195C2×Dic59—42no—
196C2×Dic59—42no—
197C2×Dic59—42no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—41no—
200C2×Dic59—42no—
201C2×Dic59—42no—
202C4×D59—44no—
203C4×D59—44no—
204C4×D59—44no—
205C4×D59—44no—
206C4×D59—432no—
207Dic118—81no—
208Dic118—81no—
209C8×C59—81no—
210C59⋊C8—81no—
211#9143—591nomaximal, Sylow
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—21no—
215C22×C59—21no—
216C22×C59—22no—
217C22×C59—22no—
218C22×C59—22no—
219C22×C59—22no—
220C22×C59#38611yescharacteristic
221C22×C59C2×#9912yes—
222C22×C59C2×#10311yescharacteristic
223C22×C59#41711yescharacteristic
224C22×C59C2×#10412yes—
225C22×C59#45011yescharacteristic
226C22×C59#45111yescharacteristic
227C22×C59#48311yescharacteristic
228C22×C59#48411yescharacteristic
229C2×D59—28no—
230C2×D59—28no—
231C2×D59—28no—
232C2×D59—28no—
233C2×D59—24no—
234C2×D59—24no—
235C2×D59—24no—
236C2×D59—24no—
237C2×D59—24no—
238C2×D59—24no—
239C2×D59#32818yescomplemented
240C4×C59—21no—
241C4×C59—21no—
242C4×C59—21no—
243C4×C59—21no—
244C4×C59—44no—
245C4×C59—82no—
246Dic59—44no—
247Dic59—42no—
248Dic59—81no—
249Dic59—81no—
250#2848—591no—
251C22×#95—591no—
252#1779—591no—
253C2×#328—591no—
254C2×#328—591no—
255#1294—591no—
256#1294D5911yescharacteristic, complemented
257C2×C59—21no—
258C2×C59—21no—
259C2×C59—21no—
260C2×C59—21no—
261C2×C59C2×#32812yes—
262C2×C59#150412yes—
263C2×C59#187211yescharacteristic
264C2×C59#189611yescharacteristic
265C2×C59#189811yescharacteristic
266D59—28no—
267C24×C4—591no—
268C24×C4—1181no—
269C2×C22⋊Q8—591no—
270C2×C22⋊Q8—592no—
271C2×C22⋊C8—591no—
272C2×C22⋊C8—1182no—
273C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
274#385—1182no—
275#385—1181no—
276#380—592no—
277#380C2×D5911yescharacteristic
278#379—1181no—
279C2×#95—591no—
280C2×#95—1182no—
281C2×#95—1181no—
282C2×#95—1182no—
283C2×#95C2×D5911yescharacteristic
284#328—1182no—
285#328—1182no—
286C59#914311yescharacteristic, complemented, Sylow
287C25—591no—
288C22×Q8—591no—
289C23×C4—21no—
290C23×C4—591no—
291C23×C4—592no—
292C23×C4—592no—
293C23×C4—1184no—
294C23×C4—1188no—
295C23×C4—1181no—
296C23×C4—1181no—
297C23×C4—1181no—
298C23×C4—1181no—
299C23×C4—1181no—
300C23×C4—2364no—
301C23×C4—2362no—
302C23×C4—2364no—
303C23×C4—2362no—
304C23×C4C22×D5911yescharacteristic
305C22×C8—21no—
306C22×C8—1181no—
307C22⋊Q8—1181no—
308C22⋊Q8—1181no—
309C22⋊Q8—1181no—
310C22⋊Q8—1181no—
311C22⋊Q8—2364no—
312C2×C4⋊C4—591no—
313C2×C4⋊C4—1182no—
314C2×C4⋊C4—1181no—
315C2×C4⋊C4C4×D5912yescomplemented
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—1182no—
318C2×C22⋊C4—1182no—
319C2×C22⋊C4—1181no—
320C22⋊C8—21no—
321C22⋊C8—21no—
322C22⋊C8—1181no—
323C22⋊C8—1181no—
324C22⋊C8—2364no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—592no—
328#95—1182no—
329#95—1184no—
330#95—1181no—
331#95D23612yes—
332C24—592no—
333C24—592no—
334C24—592no—
335C24—1184no—
336C24—1184no—
337C24—1181no—
338C24—1181no—
339C24—1181no—
340C24—1181no—
341C24D4×D5911yescharacteristic
342C2×Q8—1181no—
343C2×Q8—1181no—
344C2×Q8—2362no—
345C22×C4—24no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—592no—
353C22×C4—1184no—
354C22×C4—1184no—
355C22×C4—11816no—
356C22×C4—1184no—
357C22×C4—1182no—
358C22×C4—1181no—
359C22×C4—1181no—
360C22×C4—1182no—
361C22×C4—1182no—
362C22×C4—1182no—
363C22×C4—1182no—
364C22×C4—1181no—
365C22×C4—1181no—
366C22×C4—2362no—
367C22×C4—2362no—
368C22×C4—2364no—
369C22×C4—2364no—
370C22×C4—2364no—
371C22×C4—2364no—
372C22×C4—23616no—
373C22×C4—2368no—
374C22×C4—23616no—
375C22×C4—2368no—
376C22×C4—2362no—
377C22×C4—2362no—
378C22×C4—2361no—
379C22×C4—2361no—
380C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
381C22×C4C2×D23611yescharacteristic
382C22×C4#1174568511yescharacteristic
383C22×C4D4×D5911yescharacteristic
384C22×C4D4×D5911yescharacteristic
385C22×C4#1174568911yescharacteristic
386C2×C8—42no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—2362no—
389C2×C8—2361no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—1181no—
392C4⋊C4—1181no—
393C4⋊C4—2364no—
394C4⋊C4—2361no—
395C4⋊C4—2361no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—2364no—
399C22⋊C4—2364no—
400C22⋊C4—2361no—
401C22⋊C4—2361no—
402C23—22no—
403C23—22no—
404C23—594no—
405C23—594no—
406C23—594no—
407C23—1188no—
408C23—1188no—
409C23—1184no—
410C23—1184no—
411C23—1188no—
412C23—1184no—
413C23—1188no—
414C23—1184no—
415C23—1182no—
416C23—1182no—
417C23—1182no—
418C23—1182no—
419C23—1182no—
420C23—1182no—
421C23—1182no—
422C23—1182no—
423C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
424C23#1427369711yescharacteristic
425C23#1427371211yescharacteristic
426C23SD16×D5911yescharacteristic
427C23Q16×D5911yescharacteristic
428C23#1427375111yescharacteristic
429C23#1427375611yescharacteristic
430Q8—4721no—
431Q8—4721no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—44no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—44no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—1184no—
447C2×C4—1182no—
448C2×C4—1182no—
449C2×C4—1182no—
450C2×C4—2364no—
451C2×C4—2364no—
452C2×C4—2364no—
453C2×C4—2364no—
454C2×C4—23632no—
455C2×C4—2362no—
456C2×C4—2361no—
457C2×C4—2361no—
458C2×C4—2362no—
459C2×C4—2364no—
460C2×C4—2362no—
461C2×C4—2364no—
462C2×C4—2362no—
463C2×C4—2362no—
464C2×C4—2362no—
465C2×C4#1427368911yescharacteristic
466C2×C4C4×D23611yescharacteristic
467C2×C4#1427370011yescharacteristic
468C2×C4#1427370211yescharacteristic
469C8—81no—
470C8—4721no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—598no—
480C22—1188no—
481C22—1188no—
482C22—1188no—
483C22—1188no—
484C22—1184no—
485C22—1184no—
486C22—1184no—
487C22—1184no—
488C22—1184no—
489C22—1184no—
490C22#1683728011yescharacteristic
491C22#99×D5912yes—
492C22#103×D5911yescharacteristic
493C22#1683740011yescharacteristic
494C22#104×D5912yes—
495C22#1683755411yescharacteristic
496C22#1683755911yescharacteristic
497C22#1683773411yescharacteristic
498C22#1683773911yescharacteristic
499C4—21no—
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—44no—
504C4—82no—
505C4—4721no—
506C4—4721no—
507C4—2364no—
508C4—2362no—
509C2—21no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—1188no—
514C2#328×D5912yes—
515C2#2142259712yes—
516C2#2142440211yescharacteristic
517C2#2142453811yescharacteristic
518C2#2142454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radicalC24×D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9143
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. C2×#16837140C2semidirect
5. C2×#16837138C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
10. C2×#14273707C4semidirect
16. #16837259C4semidirect
28. C22×Dic118C2×C4semidirect
50. C2×C4⋊Dic59C2×C4semidirect
65. C2×C4⋊C4×C59C2×C4semidirect
239. C2×D59#328semidirect
256. #1294D59semidirect
286. C59#9143semidirect
315. C2×C4⋊C4C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323842
C2×#95×D592
#214240052
C2×#168371402
C2×#168371382
#214219742
C59×#12942
#914359