Subgroups — #28484410

Order 15104.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 338 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#21424164	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#16837139	C₂	1	2	yes	maximal
4	#21421974	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₅₉×#2855	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×C₄⋊Dic₅₉	—	2	1	no	—
7	C₂²×C₄×Dic₅₉	—	2	1	no	—
8	C₂×C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
9	C₄×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
10	C₂×C₅₉⋊#95	C₂²	1	2	yes	—
11	#16837157	—	2	2	no	—
12	#16837139	—	2	4	no	—
13	C₂×C₂²⋊Q₈×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂²×C₄²×C₅₉	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	C₅₉×#391	C₄	1	2	yes	complemented
16	C₅₉×#389	C₄	1	2	yes	complemented
17	C₅₉×#387	—	2	2	no	—
18	C₅₉×#385	—	2	1	no	—
19	C₅₉×#381	—	2	1	no	—
20	C₅₉×#380	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂³×Dic₅₉	—	2	2	no	—
22	C₂²×C₅₉⋊C₈	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	4	no	—
24	C₂×C₄⋊Dic₅₉	—	2	8	no	—
25	C₂×C₄×Dic₅₉	—	2	4	no	—
26	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
27	C₂×C₄×Dic₅₉	—	4	2	no	—
28	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
29	C₂²⋊(C₅₉⋊C₈)	—	2	2	no	—
30	C₅₉⋊#95	—	2	2	no	—
31	C₅₉⋊#95	D₄	1	4	yes	—
32	C₂²×Q₈×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
33	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
34	C₂³×C₄×C₅₉	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³	1	1	yes	characteristic
36	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
37	C₂²⋊Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
39	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
40	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄⋊C₄×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
43	C₂×C₂²⋊C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
44	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄²×C₅₉	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄²×C₅₉	C₂×C₄	1	2	yes	—
47	C₂×C₄²×C₅₉	D₄	1	2	yes	—
48	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
49	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
50	#95×C₅₉	—	2	2	no	—
51	#95×C₅₉	—	2	1	no	—
52	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
53	C₂×Q₈×C₅₉	—	2	2	no	—
54	C₂×Q₈×C₅₉	—	4	2	no	—
55	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
56	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
57	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
58	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
59	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
60	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
61	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
62	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
63	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
64	C₂²×C₄×C₅₉	—	2	1	no	—
65	C₂²×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
66	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
67	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
68	C₂²×C₄×C₅₉	SD₁₆	1	2	yes	—
69	C₂²×C₄×C₅₉	Q₁₆	1	2	yes	—
70	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
71	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂²×C₄×C₅₉	C₂×D₄	1	2	yes	—
73	C₂²×C₄×C₅₉	#41	1	2	yes	—
74	C₂²×Dic₅₉	—	2	8	no	—
75	C₂²×Dic₅₉	—	2	4	no	—
76	C₂²×Dic₅₉	—	4	4	no	—
77	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
78	C₂²×Dic₅₉	—	4	2	no	—
79	C₄⋊C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
80	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
81	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	4	no	—
82	C₄⋊C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
83	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
84	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
85	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
86	C₂²⋊C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
87	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
88	C₄²×C₅₉	—	2	4	no	—
89	C₄⋊Dic₅₉	—	2	16	no	—
90	C₄×Dic₅₉	—	4	8	no	—
91	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	4	no	—
92	C₂×C₅₉⋊C₈	—	4	2	no	—
93	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
94	C₂³×C₅₉	—	2	2	no	—
95	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
96	C₂³×C₅₉	#120	1	1	yes	characteristic
97	C₂³×C₅₉	#123	1	1	yes	characteristic
98	C₂³×C₅₉	C₂×SD₁₆	1	1	yes	characteristic
99	C₂³×C₅₉	C₂×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
100	C₂³×C₅₉	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
101	C₂³×C₅₉	#137	1	1	yes	characteristic
102	Q₈×C₅₉	—	8	2	no	—
103	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
104	C₂×C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
105	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
106	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
107	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
116	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
117	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
118	C₂×C₄×C₅₉	—	4	1	no	—
119	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
120	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
121	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
122	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄×C₅₉	—	4	2	no	—
124	C₂×C₄×C₅₉	#103	1	4	yes	—
125	C₂×C₄×C₅₉	#104	1	4	yes	—
126	C₂×C₄×C₅₉	C₄×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×C₄×C₅₉	#121	1	2	yes	—
128	C₂×Dic₅₉	—	2	8	no	—
129	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
130	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₅₉	—	4	8	no	—
132	C₂×Dic₅₉	—	4	4	no	—
133	C₅₉⋊C₈	—	8	2	no	—
134	#9144	—	59	1	no	maximal, Sylow
135	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
136	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
137	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
138	C₂²×C₅₉	—	2	1	no	—
139	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
141	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₅₉	—	2	2	no	—
143	C₂²×C₅₉	#386	1	1	yes	characteristic
144	C₂²×C₅₉	#410	1	2	yes	—
145	C₂²×C₅₉	C₂×#103	1	1	yes	characteristic
146	C₂²×C₅₉	#417	1	1	yes	characteristic
147	C₂²×C₅₉	C₂×#104	1	2	yes	—
148	C₂²×C₅₉	#450	1	1	yes	characteristic
149	C₂²×C₅₉	#451	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₅₉	#483	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₅₉	#484	1	1	yes	characteristic
152	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
153	C₄×C₅₉	—	2	4	no	—
154	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
155	C₄×C₅₉	—	2	2	no	—
156	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
157	C₄×C₅₉	—	8	1	no	—
158	C₄×C₅₉	—	8	2	no	—
159	Dic₅₉	—	4	8	no	—
160	#2855	D₅₉	1	1	yes	characteristic
161	C₂×C₄×C₄⋊C₄	—	59	1	no	—
162	#1817	—	59	1	no	—
163	C₂×#328	—	59	2	no	—
164	#1294	—	59	2	no	—
165	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
166	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
167	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
168	C₂×C₅₉	—	2	1	no	—
169	C₂×C₅₉	#1503	1	2	yes	—
170	C₂×C₅₉	#1509	1	2	yes	—
171	C₂×C₅₉	#1872	1	1	yes	characteristic
172	C₂×C₅₉	#1896	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₅₉	#1899	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₂²⋊Q₈	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
175	C₂²×C₄⋊C₄	—	118	1	no	—
176	C₂²×C₄²	—	118	1	no	—
177	C₂²×C₄²	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
178	C₂×C₂²⋊C₈	—	59	2	no	—
179	#391	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
180	#389	Dic₅₉	1	2	yes	complemented
181	#387	—	2	2	no	—
182	#385	—	2	1	no	—
183	#381	—	2	1	no	—
184	#380	C₂×D₅₉	1	1	yes	characteristic
185	C₄×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
186	C₂×#95	—	59	2	no	—
187	#336	—	118	2	no	—
188	#328	—	118	4	no	—
189	C₅₉	#9144	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
190	C₂²×Q₈	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
191	C₂³×C₄	—	118	2	no	—
192	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
193	C₂³×C₄	C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
194	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉	1	1	yes	characteristic
195	C₂²×C₈	—	118	2	no	—
196	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	118	4	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	118	8	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄⋊C₄	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	118	4	no	—
209	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
210	C₂×C₄²	—	236	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×Dic₅₉	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂²⋊D₅₉	1	2	yes	—
213	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
214	C₂²⋊C₈	—	118	2	no	—
215	#95	—	2	2	no	—
216	#95	—	2	2	no	—
217	#95	—	2	2	no	—
218	#95	—	2	1	no	—
219	#95	—	59	4	no	—
220	#95	—	118	2	no	—
221	C₂⁴	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
222	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
223	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
224	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
225	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
226	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
233	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
235	C₂²×C₄	—	118	8	no	—
236	C₂²×C₄	—	118	4	no	—
237	C₂²×C₄	—	236	4	no	—
238	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
239	C₂²×C₄	—	236	2	no	—
240	C₂²×C₄	#11745671	1	2	yes	—
241	C₂²×C₄	#11745672	1	2	yes	—
242	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂²⋊Dic₅₉	1	2	yes	—
244	C₂²×C₄	D₄×D₅₉	1	2	yes	—
245	C₂²×C₄	#11745687	1	2	yes	—
246	C₂²×C₄	C₂²×Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₅₉	1	1	yes	characteristic
248	C₂×C₈	—	236	4	no	—
249	C₂×C₈	—	236	2	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	118	16	no	—
255	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
256	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
257	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
258	C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
259	C₄²	—	2	4	no	—
260	C₄²	—	2	4	no	—
261	C₄²	—	236	8	no	—
262	C₂³	—	2	2	no	—
263	C₂³	—	2	2	no	—
264	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉	1	1	yes	characteristic
265	C₂³	#14273695	1	1	yes	characteristic
266	C₂³	#14273708	1	1	yes	characteristic
267	C₂³	C₂×#11745671	1	1	yes	characteristic
268	C₂³	C₂×#11745672	1	1	yes	characteristic
269	C₂³	#14273752	1	1	yes	characteristic
270	C₂³	#14273757	1	1	yes	characteristic
271	Q₈	—	8	2	no	—
272	C₂×C₄	—	2	4	no	—
273	C₂×C₄	—	2	4	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	2	no	—
278	C₂×C₄	—	2	2	no	—
279	C₂×C₄	—	2	2	no	—
280	C₂×C₄	—	2	2	no	—
281	C₂×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	2	no	—
287	C₂×C₄	—	4	2	no	—
288	C₂×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂×C₄	—	4	2	no	—
290	C₂×C₄	—	4	2	no	—
291	C₂×C₄	—	4	1	no	—
292	C₂×C₄	—	4	1	no	—
293	C₂×C₄	—	118	8	no	—
294	C₂×C₄	—	236	8	no	—
295	C₂×C₄	—	236	8	no	—
296	C₂×C₄	—	236	4	no	—
297	C₂×C₄	—	236	4	no	—
298	C₂×C₄	#14273651	1	4	yes	—
299	C₂×C₄	#14273654	1	4	yes	—
300	C₂×C₄	D₄×Dic₅₉	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	#14273699	1	2	yes	—
302	C₈	—	472	2	no	—
303	C₂²	—	2	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	2	1	no	—
308	C₂²	—	2	1	no	—
309	C₂²	—	2	1	no	—
310	C₂²	—	2	1	no	—
311	C₂²	#16837282	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#16837376	1	2	yes	—
313	C₂²	C₂×#14273651	1	1	yes	characteristic
314	C₂²	#16837403	1	1	yes	characteristic
315	C₂²	C₂×#14273654	1	2	yes	—
316	C₂²	#16837552	1	1	yes	characteristic
317	C₂²	#16837557	1	1	yes	characteristic
318	C₂²	#16837730	1	1	yes	characteristic
319	C₂²	#16837735	1	1	yes	characteristic
320	C₄	—	2	4	no	—
321	C₄	—	2	4	no	—
322	C₄	—	2	2	no	—
323	C₄	—	2	2	no	—
324	C₄	—	8	2	no	—
325	C₄	—	8	1	no	—
326	C₄	—	8	1	no	—
327	C₄	—	236	8	no	—
328	C₂	—	2	1	no	—
329	C₂	—	2	1	no	—
330	C₂	—	2	1	no	—
331	C₂	—	2	1	no	—
332	C₂	#21422595	1	2	yes	—
333	C₂	#21422621	1	2	yes	—
334	C₂	#21424404	1	1	yes	characteristic
335	C₂	#21424540	1	1	yes	characteristic
336	C₂	#21424555	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×C₂²⋊Dic₅₉
commutator	C₂²×C₄×C₅₉	C₂²×C₄
Frattini	C₂³×C₄	C₂²×D₅₉
Fitting	C₅₉×#2855	C₂
socle	C₂³×C₅₉	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂⁴×C₅₉	C₂×D₄
cosocle	C₂³×C₄×C₅₉	C₂³
hypercenter	#2855	D₅₉
hypocenter	C₅₉	#9144
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₅₉ ▷ C₂²×C₅₉ ▷ C₅₉
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ #2855

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
15. C₅₉×#391	C₄	semidirect
16. C₅₉×#389	C₄	semidirect
179. #391	Dic₅₉	semidirect
180. #389	Dic₅₉	semidirect
189. C₅₉	#9144	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×C₄×C₄⋊Dic₅₉	2
#21424164	2
C₂×#16837139	2
#21421974	2
C₅₉×#2855	2
#9144	59