Finite Group Databasebeta

← #28484463

Subgroups — #28484463

Order 15104.

1024 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 554 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432379C211yesmaximal, characteristic
2C2×#16837261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21424005C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837137C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#16837135C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421974C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1294C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C4×D59C2211yescharacteristic
9C2×#14273702C412yescomplemented
10C2×#14273701C2211yescharacteristic
11C2×#14273697—21no—
12C22×Dic59⋊C4—21no—
13C22×(C2×D59)⋊C4—21no—
14C2×C22⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×(C2×D59)⋊C8—22no—
16#16837280—22no—
17#16837279—21no—
18#16837261—22no—
19#16837261—22no—
20#16837259C412yescomplemented
21C2×C59⋊#95C2211yescharacteristic
22#16837137—22no—
23#16837135—22no—
24C2×C22⋊C8×C59C2211yescharacteristic
25C59×#380C2211yescharacteristic
26C2×#95×C59C2211yescharacteristic
27C24×D59D411yescharacteristic
28C22×D236—22no—
29C22×D236C2×C411yescharacteristic
30C22×C22⋊D59—21no—
31C23×Dic59—21no—
32C23×Dic59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59—21no—
34C22×C4×D59—21no—
35C22×C4×D59—21no—
36C22×C4×D59—21no—
37C22×C4×D59—44no—
38C22×C4×D59C2×C412yes—
39C22×C4×D59D412yes—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273702—44no—
42#14273701—21no—
43#14273701—21no—
44#14273701—21no—
45#14273701—21no—
46#14273697—42no—
47#14273697—42no—
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic59⋊C4—24no—
50C2×Dic59⋊C4—44no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—24no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
56C2×(C2×D59)⋊C4—42no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58C22⋊(C59⋊C8)—21no—
59(C2×D59)⋊C8—44no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—22no—
62C59⋊#95D412yescomplemented
63C23×C4×C59—21no—
64C23×C4×C59C2311yescharacteristic
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59C2×C412yes—
67C2×C22⋊C4×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C22⋊C8×C59—21no—
70#95×C59—21no—
71#95×C59—21no—
72#95×C59D412yescomplemented
73C24×C59C2×D411yescharacteristic
74C23×D59—21no—
75C23×D59—21no—
76C23×D59—21no—
77C23×D59—21no—
78C23×D59—21no—
79C23×D59—42no—
80C23×D59—42no—
81C23×D59C22⋊C412yes—
82C23×D59D812yes—
83C23×D59SD1612yes—
84C22×C4×C59—22no—
85C22×C4×C59—22no—
86C22×C4×C59—42no—
87C22×C4×C59—42no—
88C22×C4×C59—42no—
89C22×C4×C59—41no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59#4111yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—41no—
98C2×C22⋊D59—41no—
99C2×C22⋊D59—41no—
100C2×C22⋊D59—41no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—41no—
103C22×Dic59—21no—
104C22×Dic59—21no—
105C22×Dic59—24no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—22no—
108C22×Dic59—42no—
109C22×Dic59—42no—
110C22×Dic59—41no—
111C22×Dic59—41no—
112C22×Dic59C22⋊C412yes—
113C2×D236—21no—
114C2×D236—21no—
115C2×D236—42no—
116C2×D236—44no—
117C2×D236—44no—
118C2×D236—44no—
119C2×C4×D59—22no—
120C2×C4×D59—22no—
121C2×C4×D59—22no—
122C2×C4×D59—22no—
123C2×C4×D59—24no—
124C2×C4×D59—24no—
125C2×C4×D59—42no—
126C2×C4×D59—42no—
127C2×C4×D59—44no—
128C2×C4×D59—44no—
129C2×C4×D59—44no—
130C2×C4×D59—44no—
131C2×C8×C59—42no—
132C2×C8×C59—41no—
133C4⋊C4×C59—42no—
134C22⋊C4×C59—41no—
135C22⋊C4×C59—41no—
136(C2×D59)⋊C4—48no—
137(C2×D59)⋊C4—44no—
138(C2×D59)⋊C4—41no—
139(C2×D59)⋊C4—41no—
140(C2×D59)⋊C4—44no—
141C4⋊Dic59—21no—
142C4⋊Dic59—21no—
143Dic59⋊C4—48no—
144C2×C59⋊C8—42no—
145C2×C59⋊C8—41no—
146C23×C59—22no—
147C23×C59—22no—
148C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
149C23×C59#12011yescharacteristic
150C23×C59#12311yescharacteristic
151C23×C59C2×D811yescharacteristic
152C23×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C23×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C23×C59#13711yescharacteristic
155C22×D59—22no—
156C22×D59—22no—
157C22×D59—22no—
158C22×D59—22no—
159C22×D59—22no—
160C22×D59—22no—
161C22×D59—22no—
162C22×D59—22no—
163C22×D59—22no—
164C22×D59—22no—
165C22×D59—44no—
166C22×D59—44no—
167C22×D59—42no—
168C22×D59—42no—
169C22×D59—42no—
170C22×D59—42no—
171C22×D59—44no—
172C22×D59—44no—
173C22×D59—41no—
174C22×D59—42no—
175C22×D59—41no—
176C22×D59—41no—
177C22×D59—42no—
178C22×D59#10214yes—
179C2×C4×C59—22no—
180C2×C4×C59—22no—
181C2×C4×C59—41no—
182C2×C4×C59—41no—
183C2×C4×C59—41no—
184C2×C4×C59—41no—
185C2×C4×C59—42no—
186C2×C4×C59—42no—
187C2×C4×C59—42no—
188C2×C4×C59—42no—
189C2×C4×C59—42no—
190C2×C4×C59—42no—
191C2×C4×C59—82no—
192C2×C4×C59—82no—
193C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
194C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
195C2×C4×C59#12111yescharacteristic
196C2×C4×C59#12111yescharacteristic
197C22⋊D59—81no—
198C22⋊D59—81no—
199C22⋊D59—81no—
200C22⋊D59—81no—
201C2×Dic59—24no—
202C2×Dic59—24no—
203C2×Dic59—22no—
204C2×Dic59—22no—
205C2×Dic59—42no—
206C2×Dic59—42no—
207C2×Dic59—41no—
208C2×Dic59—41no—
209C2×Dic59—41no—
210C2×Dic59—42no—
211C2×Dic59—82no—
212C2×Dic59—82no—
213C2×Dic59#9914yes—
214D236—81no—
215D236—81no—
216D236—88no—
217C4×D59—44no—
218C4×D59—44no—
219C4×D59—44no—
220C4×D59—44no—
221C8×C59—81no—
222C59⋊C8—81no—
223#9155—591nomaximal, Sylow
224C22×C59—21no—
225C22×C59—21no—
226C22×C59—21no—
227C22×C59—21no—
228C22×C59—22no—
229C22×C59—22no—
230C22×C59—22no—
231C22×C59—22no—
232C22×C59#38611yescharacteristic
233C22×C59C2×#9912yes—
234C22×C59C2×#10211yescharacteristic
235C22×C59#41711yescharacteristic
236C22×C59#42112yes—
237C22×C59#44711yescharacteristic
238C22×C59#44811yescharacteristic
239C22×C59#48011yescharacteristic
240C22×C59#48111yescharacteristic
241C2×D59—24no—
242C2×D59—24no—
243C2×D59—24no—
244C2×D59—44no—
245C2×D59—44no—
246C2×D59—44no—
247C2×D59—44no—
248C2×D59—42no—
249C2×D59—42no—
250C2×D59—42no—
251C2×D59—42no—
252C2×D59—81no—
253C2×D59—81no—
254C2×D59—81no—
255C2×D59—82no—
256C2×D59—82no—
257C4×C59—21no—
258C4×C59—21no—
259C4×C59—21no—
260C4×C59—21no—
261C4×C59—82no—
262C4×C59—82no—
263Dic59—24no—
264Dic59—82no—
265Dic59—81no—
266#2847—591no—
267C2×#380—591no—
268#1779—591no—
269C2×#327—591no—
270C2×#327—591no—
271#1294—591no—
272#1294D5911yescharacteristic, complemented
273C2×C59—21no—
274C2×C59—21no—
275C2×C59—21no—
276C2×C59—21no—
277C2×C59#151312yes—
278C2×C59#151912yes—
279C2×C59#187411yescharacteristic
280C2×C59#189711yescharacteristic
281C2×C59#189811yescharacteristic
282D59—44no—
283D59—161no—
284C24×C4—591no—
285C2×#121—591no—
286C2×#121—592no—
287C2×#120—1181no—
288C22×C4⋊C4—1181no—
289C22×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C8—591no—
291C2×C22⋊C8—1182no—
292C2×C22⋊C8C2×D5911yescharacteristic
293#386—1182no—
294#386—1181no—
295#380—592no—
296#380—1182no—
297#380—1182no—
298#380C2×D5911yescharacteristic
299C2×#95—591no—
300C2×#95C2×D5911yescharacteristic
301#327—1182no—
302#327—1182no—
303C59#915511yescharacteristic, complemented, Sylow
304C25—591no—
305C22×D4—591no—
306C22×D4—1182no—
307C22×D4—1181no—
308C23×C4—21no—
309C23×C4—591no—
310C23×C4—592no—
311C23×C4—592no—
312C23×C4—1181no—
313C23×C4—1181no—
314C23×C4—1181no—
315C23×C4—1181no—
316C23×C4—1181no—
317C23×C4—2364no—
318C23×C4C22×D5911yescharacteristic
319C22×C8—21no—
320C22×C8—1181no—
321#121—1181no—
322#121—1181no—
323#121—1181no—
324#121—1181no—
325#121—2364no—
326#120—2362no—
327#120—2362no—
328C2×C4⋊C4—591no—
329C2×C4⋊C4—1184no—
330C2×C4⋊C4—2364no—
331C2×C4⋊C4C4×D5912yes—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—1182no—
334C2×C22⋊C4—1182no—
335C2×C22⋊C4—1184no—
336C2×C22⋊C4—1181no—
337C2×C22⋊C4—2362no—
338C2×C22⋊C4—2362no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—1181no—
342C22⋊C8—1181no—
343C22⋊C8—2364no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—592no—
347#95—1182no—
348#95—1181no—
349#95D23612yescomplemented
350C24—592no—
351C24—592no—
352C24—592no—
353C24—1181no—
354C24—1181no—
355C24—1181no—
356C24—1181no—
357C24—1181no—
358C24—2362no—
359C24—2362no—
360C24D4×D5911yescharacteristic
361C2×D4—1181no—
362C2×D4—1181no—
363C2×D4—2362no—
364C2×D4—2364no—
365C2×D4—2364no—
366C2×D4—2364no—
367C2×D4—2361no—
368C2×D4—2361no—
369C2×D4—2361no—
370C2×D4—2361no—
371C2×D4—2361no—
372C2×D4—2361no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—22no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—592no—
381C22×C4—1184no—
382C22×C4—1184no—
383C22×C4—1184no—
384C22×C4—1181no—
385C22×C4—1181no—
386C22×C4—1182no—
387C22×C4—1182no—
388C22×C4—1182no—
389C22×C4—1182no—
390C22×C4—1181no—
391C22×C4—1182no—
392C22×C4—2362no—
393C22×C4—2362no—
394C22×C4—2364no—
395C22×C4—2364no—
396C22×C4—2364no—
397C22×C4—2364no—
398C22×C4—2362no—
399C22×C4—2362no—
400C22×C4—2361no—
401C22×C4—2361no—
402C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
403C22×C4C2×D23611yescharacteristic
404C22×C4#1174568511yescharacteristic
405C22×C4D4×D5911yescharacteristic
406C22×C4D4×D5911yescharacteristic
407C22×C4#1174568911yescharacteristic
408C2×C8—42no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—2362no—
411C2×C8—2361no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—1181no—
414C4⋊C4—1181no—
415C4⋊C4—2368no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—2364no—
419C22⋊C4—2364no—
420C22⋊C4—2368no—
421C22⋊C4—2361no—
422C22⋊C4—2361no—
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—594no—
426C23—1182no—
427C23—1182no—
428C23—1182no—
429C23—1182no—
430C23—1182no—
431C23—1182no—
432C23—1182no—
433C23—1182no—
434C23—1182no—
435C23—1182no—
436C23—2364no—
437C23—2364no—
438C23—2362no—
439C23—2362no—
440C23—2364no—
441C23—2364no—
442C23—2362no—
443C23—2362no—
444C23—2361no—
445C23—2361no—
446C23—2362no—
447C23—2361no—
448C23—2362no—
449C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
450C23#1427369711yescharacteristic
451C23#1427371211yescharacteristic
452C23D8×D5911yescharacteristic
453C23SD16×D5911yescharacteristic
454C23#1427375411yescharacteristic
455C23#1427375911yescharacteristic
456D4—4721no—
457D4—4721no—
458D4—4728no—
459D4—4721no—
460D4—4721no—
461D4—4721no—
462D4—4721no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—594no—
478C2×C4—1184no—
479C2×C4—1184no—
480C2×C4—1182no—
481C2×C4—1182no—
482C2×C4—4722no—
483C2×C4—4722no—
484C2×C4—2364no—
485C2×C4—2364no—
486C2×C4—2364no—
487C2×C4—2364no—
488C2×C4—2362no—
489C2×C4—2362no—
490C2×C4—2361no—
491C2×C4—2361no—
492C2×C4—2361no—
493C2×C4—2362no—
494C2×C4#1427368911yescharacteristic
495C2×C4C4×D23611yescharacteristic
496C2×C4#1427370011yescharacteristic
497C2×C4#1427370211yescharacteristic
498C8—81no—
499C8—4721no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—1184no—
509C22—1184no—
510C22—1184no—
511C22—4721no—
512C22—4722no—
513C22—4722no—
514C22—4721no—
515C22—4721no—
516C22—2364no—
517C22—2364no—
518C22—2364no—
519C22—2364no—
520C22—2362no—
521C22—2362no—
522C22—2362no—
523C22—2362no—
524C22#1683728011yescharacteristic
525C22#99×D5912yes—
526C22#102×D5911yescharacteristic
527C22#1683740211yescharacteristic
528C22#1683741712yes—
529C22#1683753711yescharacteristic
530C22#1683754211yescharacteristic
531C22#1683771711yescharacteristic
532C22#1683772211yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—82no—
538C4—82no—
539C4—1184no—
540C4—4722no—
541C4—4721no—
542C2—21no—
543C2—21no—
544C2—21no—
545C2—21no—
546C2—9441no—
547C2—2364no—
548C2#2142263812yes—
549C2#2142266212yes—
550C2#2142441211yescharacteristic
551C2#2142454311yescharacteristic
552C2#2142454811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D59
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1294C2
socleC23×C59C2×C22⋊C4
prime radical#21432379C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1294D59
hypocenterC59#9155
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1294

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#16837261C2semidirect
3. #21424005C2semidirect
4. C2×#16837137C2semidirect
5. C2×#16837135C2semidirect
6. #21421974C2semidirect
7. C59×#1294C2semidirect
9. C2×#14273702C4semidirect
20. #16837259C4semidirect
62. C59⋊#95D4semidirect
72. #95×C59D4semidirect
272. #1294D59semidirect
303. C59#9155semidirect
349. #95D236semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214323792
C2×#168372612
#214240052
C2×#168371372
C2×#168371352
#214219742
C59×#12942
#915559