Finite Group Databasebeta

← #28484512

Subgroups — #28484512

Order 15104.

508 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434187C211yesmaximal, characteristic
2#21423921C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422708C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421996C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421951C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#2974C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837952C2211yescharacteristic
9#16837720—21no—
10#16837692C411yescharacteristic, complemented
11#16837692C411yescharacteristic, complemented
12#16837597C411yescharacteristic, complemented
13#16837597C411yescharacteristic, complemented
14#16837536—21no—
15#16837512—21no—
16#16837512—21no—
17#16837459C2211yescharacteristic
18C2×#14273648—21no—
19C2×#14273638C2211yescharacteristic
20C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21#16837164—21no—
22#16837141—22no—
23#16837137—21no—
24#16837137—21no—
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#436—21no—
27C59×#435—22no—
28C8×D4×C59—21no—
29C59×#432C2211yescharacteristic
30C59×#431C2211yescharacteristic
31C59×#407—21no—
32C2×C22⋊C8×C59—21no—
33C2×#11745685—21no—
34C2×#11745669—21no—
35C2×#11745669—21no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37#14273727C2×C411yescharacteristic
38#14273724C2×C411yescharacteristic
39#14273715—21no—
40#14273701—21no—
41#14273701—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4×Dic59—21no—
46#14273658—21no—
47#14273658—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
49C4⋊(C59⋊C8)C2×C411yescharacteristic
50#14273648—24no—
51#14273648—21no—
52#14273648—21no—
53#14273647—21no—
54#14273647—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)—21no—
56#14273638—21no—
57#14273638—21no—
58#14273638—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C22×D4×C59D411yescharacteristic
61C23×C4×C59—21no—
62C2×M16×C59—22no—
63C22×C8×C59—22no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
68C4×D4×C59D411yescharacteristic
69C4×D4×C59D411yescharacteristic
70C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59C2311yescharacteristic
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—22no—
76C22⋊C8×C59—22no—
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C59D411yescharacteristic
80#97×C59D412yes—
81C4×C8×C59—21no—
82C24×C59—21no—
83C2×D4×C59—22no—
84C2×D4×C59—21no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
87C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C59—21no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—21no—
91C22×C4×C59—21no—
92C22×C4×C59—21no—
93C22×C4×C59—82no—
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D59—41no—
98C22×Dic59—41no—
99#11745685—81no—
100#11745685—81no—
101C2×D236—21no—
102C2×D236—21no—
103C2×D236—21no—
104C2×C4×D59—41no—
105C2×Dic118—21no—
106M16×C59—82no—
107C2×C8×C59—21no—
108C2×C8×C59—21no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—82no—
111C4⋊C4×C59—21no—
112C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
113C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
114C22⋊C4×C59—21no—
115C22⋊C4×C59—21no—
116C22⋊C4×C59—21no—
117C22⋊C4×C59—21no—
118C42×C59C22×C411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121C42×C59#4111yescharacteristic
122#11745669—42no—
123#11745669—42no—
124(C2×D59)⋊C4—41no—
125(C2×D59)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic59—22no—
127C4⋊Dic59—21no—
128C4⋊Dic59—21no—
129C4⋊Dic59—41no—
130C4×Dic59—81no—
131C2×C59⋊C8—22no—
132C2×C59⋊C8—21no—
133C2×C59⋊C8—21no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C2×C59⋊C8—41no—
136C23×C59—21no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—42no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59—81no—
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C22×D59—41no—
144D4×C59—21no—
145D4×C59—21no—
146D4×C59—21no—
147D4×C59—42no—
148D4×C59#10412yes—
149C2×C4×C59—21no—
150C2×C4×C59—21no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—42no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59—81no—
160C2×C4×C59—81no—
161C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
164C2×C4×C59#12011yescharacteristic
165C2×C4×C59#12111yescharacteristic
166C2×C4×C59#12311yescharacteristic
167C22⋊D59—81no—
168C22⋊D59—81no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—41no—
171C2×Dic59—81no—
172C2×Dic59—81no—
173D236—41no—
174D236—41no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177C4×D59—82no—
178Dic118—81no—
179C8×C59—41no—
180C8×C59—42no—
181C8×C59—41no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—41no—
184C59⋊C8—41no—
185#9163—591nomaximal, Sylow
186C22×C59—21no—
187C22×C59—21no—
188C22×C59—22no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59—41no—
191C22×C59—41no—
192C22×C59—41no—
193C22×C59—41no—
194C22×C59—82no—
195C22×C59—82no—
196C22×C59#38611yescharacteristic
197C22×C59#47111yescharacteristic
198C22×C59#47211yescharacteristic
199C2×D59—81no—
200C2×D59—81no—
201C2×D59—81no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—21no—
204C4×C59—21no—
205C4×C59—21no—
206C4×C59—21no—
207C4×C59—41no—
208C4×C59—41no—
209C4×C59C2×#10411yescharacteristic
210C4×C59#42111yescharacteristic
211Dic59—82no—
212Dic59—81no—
213#3109—591no—
214#2974D5911yescharacteristic, complemented
215#1762—591no—
216#1530—591no—
217#1502—591no—
218#1302—591no—
219#1285—591no—
220C2×C59—21no—
221C2×C59—21no—
222C2×C59—42no—
223C2×C59—81no—
224C2×C59#187111yescharacteristic
225C2×C59#190411yescharacteristic
226C2×C59#190711yescharacteristic
227D59—161no—
228#532—591no—
229C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
230#481—1181no—
231#476—591no—
232#476—591no—
233#459—591no—
234#459—591no—
235#447—1181no—
236#442—1181no—
237#442—1181no—
238#436—21no—
239#435—22no—
240C8×D4—21no—
241#432—591no—
242#432C2×D5911yescharacteristic
243#431C2×D5911yescharacteristic
244C2×#102—1181no—
245#407—21no—
246C2×C22⋊C8—21no—
247C2×#97—591no—
248C4×C4⋊C4—591no—
249#340—1181no—
250#329—1182no—
251#327—1181no—
252#327—1181no—
253C59#916311yescharacteristic, complemented, Sylow
254C2×#41—1181no—
255C22×D4D23611yescharacteristic
256C23×C4—21no—
257C2×D8—1181no—
258C2×D8—1181no—
259C2×M16—22no—
260C22×C8—22no—
261C22×C8—1181no—
262C4⋊Q8—591no—
263#127—591no—
264#124—1181no—
265#121—1181no—
266#121—1181no—
267C4×D4—21no—
268C4×D4—21no—
269C4×D4—1181no—
270C4×D4—1181no—
271C4×D4C4×D5911yescharacteristic
272C4×D4C4×D5911yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
274C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
275C2×C4⋊C4—1181no—
276C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C42—1181no—
279C2×C42C22×D5911yescharacteristic
280#106—1181no—
281#106—1181no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—591no—
285C4⋊C8—591no—
286#102—1184no—
287#102—1181no—
288#102—1181no—
289#102—1181no—
290#102—1181no—
291C22⋊C8—22no—
292C22⋊C8—22no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—1181no—
295C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
296C22⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
297#97—1181no—
298#97—1181no—
299#97—1181no—
300#97C22⋊D5912yes—
301C4×C8—21no—
302#95—1181no—
303C24—21no—
304#41—4721no—
305#41—4721no—
306C2×Q8—1181no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—21no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—1181no—
311C2×D4—1181no—
312C2×D4—1181no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
315C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—2361no—
323C22×C4—2361no—
324C22×C4C2×D23611yescharacteristic
325C22×C4#1174568511yescharacteristic
326C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
327D8—2362no—
328D8—2362no—
329M16—82no—
330C2×C8—21no—
331C2×C8—21no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—82no—
334C2×C8—1182no—
335C2×C8—1181no—
336C2×C8—1181no—
337C2×C8—2361no—
338C2×C8—2361no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—1182no—
341C4⋊C4—1181no—
342C4⋊C4—1181no—
343C4⋊C4—2361no—
344C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
345C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
346C22⋊C4—21no—
347C22⋊C4—21no—
348C22⋊C4—21no—
349C22⋊C4—21no—
350C22⋊C4—2361no—
351C22⋊C4—2361no—
352C42—4721no—
353C42C2×C4×D5911yescharacteristic
354C42#1174568511yescharacteristic
355C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
356C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—42no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—81no—
363C23—2361no—
364C23#1427370111yescharacteristic
365Q8—4721no—
366D4—21no—
367D4—21no—
368D4—21no—
369D4—42no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—4721no—
373D4—4721no—
374D4—2361no—
375D4—2361no—
376D4#1427365312yes—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—4722no—
390C2×C4—4721no—
391C2×C4—4721no—
392C2×C4—2362no—
393C2×C4—2361no—
394C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
395C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
396C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
397C2×C4#1427369611yescharacteristic
398C2×C4#1427370111yescharacteristic
399C2×C4#1427371011yescharacteristic
400C8—41no—
401C8—42no—
402C8—41no—
403C8—2362no—
404C8—2361no—
405C8—2361no—
406C22—21no—
407C22—21no—
408C22—22no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—41no—
413C22—41no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—4721no—
417C22—4721no—
418C22—4721no—
419C22#1683728111yescharacteristic
420C22#1683766511yescharacteristic
421C22#1683767211yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—4722no—
430C4—4721no—
431C4C2×#1427365311yescharacteristic
432C4#1683741811yescharacteristic
433C2—21no—
434C2—21no—
435C2—42no—
436C2—81no—
437C2—9441no—
438C2#2142439811yescharacteristic
439C2#2142458311yescharacteristic
440C2#2142460411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837281
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#2974C2
socleC22×C59#386
prime radical#21434187C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#2974D59
hypocenterC59#9163
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #2974

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21423921C2semidirect
3. #21422708C2semidirect
4. #21422592C2semidirect
5. #21421996C2semidirect
6. #21421951C2semidirect
7. C59×#2974C2semidirect
10. #16837692C4semidirect
11. #16837692C4semidirect
12. #16837597C4semidirect
13. #16837597C4semidirect
214. #2974D59semidirect
253. C59#9163semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341872
#214239212
#214227082
#214225922
#214219962
#214219512
C59×#29742
#916359