Finite Group Databasebeta

← #28484527

Subgroups — #28484527

Order 15104.

486 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 486 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21434196C211yesmaximal, characteristic
2#21433133C211yesmaximal, characteristic
3#21423924C211yesmaximal, characteristic
4#21422712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422594C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421994C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1285C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#16837959C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837738—21no—
11#16837683C411yescharacteristic, complemented
12#16837683C411yescharacteristic, complemented
13#16837608C411yescharacteristic, complemented
14#16837608C411yescharacteristic, complemented
15#16837555—21no—
16#16837504—21no—
17#16837504—21no—
18#16837479—21no—
19#16837475—22no—
20#16837467—21no—
21#16837455C2211yescharacteristic
22C2×#14273647—21no—
23#16837364—21no—
24C22⋊C8×D59—21no—
25C2×#14273638C2211yescharacteristic
26#16837164—21no—
27#16837143—22no—
28#16837138—21no—
29#16837138—21no—
30C59×#432C2211yescharacteristic
31C59×#432C2211yescharacteristic
32C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
33C22×D236D411yescharacteristic
34C22×C4×D59—21no—
35C2×#11745660—21no—
36C2×#11745660—21no—
37C2×#11745659—22no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C2×C8×D59—22no—
40#14273727C2×C411yescharacteristic
41#14273727C2×C411yescharacteristic
42#14273719—21no—
43#14273706—21no—
44#14273706—21no—
45C4×Dic118—21no—
46C4×Dic118—21no—
47C4×D236—21no—
48C4×D236—21no—
49C4×D236C2×C411yescharacteristic
50C4×D236C2×C411yescharacteristic
51C4×D236D411yescharacteristic
52C4×D236D411yescharacteristic
53#14273686—21no—
54C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56#14273661—21no—
57#14273661—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273652—21no—
60#14273652—21no—
61#14273649—21no—
62#14273649—21no—
63#14273647—24no—
64C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
65C22⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
66(C2×D59)⋊C8—22no—
67(C2×D59)⋊C8—22no—
68#14273638—21no—
69#14273638—21no—
70C4×C59⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
76C4⋊C8×C59C2×C411yescharacteristic
77C22⋊C8×C59—21no—
78C22⋊C8×C59—21no—
79#97×C59—21no—
80#97×C59D412yes—
81#95×C59—21no—
82C23×D59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C22×Dic59—21no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—21no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
92C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—82no—
98C2×Dic118—21no—
99C2×Dic118—21no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59—81no—
106C42×C59C22×C411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110C22⋊Dic59—41no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115C4⋊Dic59—21no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
122Dic59⋊C4—41no—
123Dic59⋊C4—41no—
124C4×Dic59—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745660—42no—
131#11745660—42no—
132#11745659—82no—
133C8×D59—82no—
134C23×C59#12111yescharacteristic
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C22×D59—81no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—42no—
147C2×C4×C59—81no—
148C2×C4×C59—81no—
149C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12311yescharacteristic
155C2×Dic59—21no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—41no—
158C2×Dic59—41no—
159C2×Dic59—81no—
160D236—21no—
161D236—21no—
162D236—21no—
163D236—42no—
164D236#10412yes—
165C4×D59—42no—
166C4×D59—42no—
167C4×D59—81no—
168C4×D59—81no—
169Dic118—41no—
170Dic118—41no—
171Dic118—81no—
172C8×C59—42no—
173C8×C59—41no—
174C8×C59—41no—
175C59⋊C8—41no—
176C59⋊C8—41no—
177C59⋊C8—42no—
178#9165—591nomaximal, Sylow
179C22×C59—21no—
180C22×C59—21no—
181C22×C59#38611yescharacteristic
182C22×C59#47111yescharacteristic
183C22×C59#47311yescharacteristic
184C2×D59—22no—
185C2×D59—41no—
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—82no—
198C4×C59C2×#10411yescharacteristic
199C4×C59#42111yescharacteristic
200Dic59—41no—
201Dic59—41no—
202Dic59—81no—
203Dic59—81no—
204#3110—591no—
205#2974—591no—
206#1762—591no—
207#1531—591no—
208#1503—591no—
209#1302—591no—
210#1285D5911yescharacteristic, complemented
211C2×C59—21no—
212C2×C59—21no—
213C2×C59#187111yescharacteristic
214C2×C59#190411yescharacteristic
215C2×C59#190811yescharacteristic
216D59—42no—
217D59—81no—
218#533—591no—
219C2×C4×D4—591no—
220#484—1181no—
221#474—591no—
222#474—591no—
223#461—591no—
224#461—591no—
225#450—1181no—
226#440—1181no—
227#440—1181no—
228#436—1181no—
229#435—1182no—
230C8×D4—1181no—
231#432C2×D5911yescharacteristic
232#432C2×D5911yescharacteristic
233#431—591no—
234C2×#102—1181no—
235#407—1181no—
236C2×C22⋊C8—1181no—
237C2×#97—591no—
238C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
239#340—1181no—
240#330—1182no—
241#328—1181no—
242#328—1181no—
243C59#916511yescharacteristic, complemented, Sylow
244C22×D4—591no—
245C23×C4—1181no—
246C2×SD16—1181no—
247C2×SD16—1181no—
248C2×M16—1182no—
249C22×C8—1182no—
250C22×C8—1181no—
251C4⋊Q8—591no—
252C4⋊Q8—591no—
253#125—1181no—
254C22⋊Q8—1181no—
255C22⋊Q8—1181no—
256C4×Q8—1181no—
257C4×Q8—1181no—
258C4×D4—591no—
259C4×D4—591no—
260C4×D4—591no—
261C4×D4—591no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264#117—1181no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—591no—
267C2×C22⋊C4—1181no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270#107—1181no—
271#107—1181no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—1181no—
274C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
275C4⋊C8C4×D5911yescharacteristic
276#103—1181no—
277#103—1181no—
278#102—1184no—
279#102—1181no—
280#102—1181no—
281C22⋊C8—21no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—591no—
284C22⋊C8—591no—
285C22⋊C8—1182no—
286C22⋊C8—1182no—
287#97—21no—
288#97—1181no—
289#97—1181no—
290#97D23612yes—
291C4×C8—1181no—
292#95—21no—
293C24—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×D4—591no—
297C2×D4—591no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—1181no—
303C22×C4—1181no—
304C22×C4—1181no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—4722no—
308C22×C4#1174568511yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311SD16—2362no—
312SD16—2362no—
313M16—4722no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—22no—
317C2×C8—1182no—
318C2×C8—1181no—
319C2×C8—1181no—
320C2×C8—4722no—
321C2×C8—2361no—
322C2×C8—2361no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—591no—
326C4⋊C4—591no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C22⋊C4—1181no—
337C22⋊C4—1181no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—81no—
340C42—2361no—
341C42C2×C4×D5911yescharacteristic
342C42C2×D23611yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568911yescharacteristic
345C23—1181no—
346C23—1181no—
347C23—4721no—
348C23—2362no—
349C23—2361no—
350C23—2361no—
351C23#1427370011yescharacteristic
352Q8—4721no—
353Q8—2361no—
354Q8—2361no—
355D4—592no—
356D4—1181no—
357D4—1181no—
358D4—1181no—
359D4—2362no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—4721no—
371C2×C4—4721no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—2362no—
374C2×C4—2362no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
378C2×C4#1427368911yescharacteristic
379C2×C4C4×D23611yescharacteristic
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427370211yescharacteristic
382C2×C4#1427371211yescharacteristic
383C8—42no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—2361no—
387C8—2362no—
388C8—2361no—
389C22—21no—
390C22—21no—
391C22—1182no—
392C22—4722no—
393C22—4722no—
394C22—2361no—
395C22—2361no—
396C22—2361no—
397C22—2361no—
398C22—2361no—
399C22#1683728011yescharacteristic
400C22#1683766411yescharacteristic
401C22#1683767611yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—82no—
408C4—4721no—
409C4—4721no—
410C4—2361no—
411C4—2361no—
412C4#104×D5911yescharacteristic
413C4#1683741711yescharacteristic
414C2—21no—
415C2—21no—
416C2—4721no—
417C2—2362no—
418C2#2142439711yescharacteristic
419C2#2142458411yescharacteristic
420C2#2142461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1285C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1285D59
hypocenterC59#9165
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1285

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422712C2semidirect
5. #21422594C2semidirect
6. #21421994C2semidirect
7. C59×#1285C2semidirect
11. #16837683C4semidirect
12. #16837683C4semidirect
13. #16837608C4semidirect
14. #16837608C4semidirect
210. #1285D59semidirect
243. C59#9165semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214341962
#214331332
#214239242
#214227122
#214225942
#214219942
C59×#12852
#916559