Finite Group Databasebeta

← #28484537

Subgroups — #28484537

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 388 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837148C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422484C211yesmaximal, characteristic
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837694C412yes—
11#16837689C412yes—
12#16837684—21no—
13#16837679—21no—
14#16837442—21no—
15#16837430—21no—
16#16837427—22no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18#16837424—21no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837401—21no—
23#16837148—21no—
24#16837148—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#333—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273735—42no—
33#14273735—42no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745659—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236C2×C411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273684—21no—
47C42×D59—21no—
48#14273660—22no—
49#14273658—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273650—22no—
60#14273647—22no—
61C22×Q8×C59—21no—
62C2×M16×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59—81no—
78C2×Q8×C59—81no—
79C22×C4×C59—41no—
80C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C22×C4×C59#4111yescharacteristic
83C2×C22⋊D59—21no—
84#11745685—21no—
85#11745685—21no—
86#11745685SD1612yes—
87#11745685Q1612yes—
88C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×C4×D59—21no—
92C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C42×C59C22×C411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115#11745664—41no—
116#11745664—41no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119C2×C59⋊C8—21no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—41no—
123C2×C59⋊C8—81no—
124#11745659—44no—
125C8×D59—44no—
126C23×C59#12311yescharacteristic
127C22×D59—21no—
128Q8×C59—82no—
129Q8×C59—81no—
130Q8×C59—81no—
131C2×C4×C59—21no—
132C2×C4×C59—21no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—42no—
135C2×C4×C59—82no—
136C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
137C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59#12011yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
144C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
145C2×C4×C59#13711yescharacteristic
146C22⋊D59—22no—
147C22⋊D59—22no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151D236—21no—
152D236#10312yes—
153C4×D59—22no—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—41no—
156C4×D59—41no—
157C4×D59—81no—
158Dic118—21no—
159Dic118#10312yes—
160C8×C59—42no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—41no—
164C59⋊C8—41no—
165C59⋊C8—81no—
166#9167—591nomaximal, Sylow
167C22×C59—21no—
168C22×C59—21no—
169C22×C59#38611yescharacteristic
170C22×C59#48311yescharacteristic
171C22×C59#48411yescharacteristic
172C2×D59—22no—
173C2×D59—41no—
174C2×D59—41no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—82no—
179C4×C59C2×#10311yescharacteristic
180C4×C59#41711yescharacteristic
181C4×C59#45011yescharacteristic
182C4×C59#45111yescharacteristic
183C4×C59#47111yescharacteristic
184C4×C59#47211yescharacteristic
185Dic59—22no—
186Dic59—41no—
187Dic59—41no—
188#3079—591no—
189#2906—591no—
190#1548D5911yescharacteristic, complemented
191C2×#332—591no—
192#1477—591no—
193#1301—591no—
194#1292—591no—
195C2×C59—21no—
196C2×C59—21no—
197C2×C59#187211yescharacteristic
198C2×C59#190211yescharacteristic
199C2×C59#190711yescharacteristic
200D59—42no—
201C2×#131—1181no—
202C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
203C4×#41—591no—
204#477—592no—
205#476—592no—
206#475—1181no—
207#474—1181no—
208#431C2×D5911yescharacteristic
209#428—1181no—
210#424—1181no—
211#424—1182no—
212#423—591no—
213#423—1181no—
214#423C2×D5911yescharacteristic
215C2×C4⋊C8—591no—
216C2×C4⋊C8—591no—
217C2×C4⋊C8—1181no—
218#417—1181no—
219#333—22no—
220#332—1181no—
221#332—1181no—
222Q8⋊C8—1181no—
223D4⋊C8—1181no—
224C59#916711yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×#41—591no—
226C22×Q8—21no—
227#131—2362no—
228#131—2362no—
229C2×M16—21no—
230C2×M16—1182no—
231C2×M16—1181no—
232C22×C8—1182no—
233C22×C8—1181no—
234C22×C8—1181no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8C4×D5912yes—
239C4×Q8—591no—
240C4×Q8—591no—
241C4×D4—591no—
242C4×D4—591no—
243C4×D4—1181no—
244C4×D4—1181no—
245#117—591no—
246#117—1181no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C42—1181no—
250C2×C42C22×D5911yescharacteristic
251#107—1182no—
252#106—1182no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—21no—
255C4⋊C8—592no—
256C4⋊C8—591no—
257C4⋊C8—591no—
258C4⋊C8—1182no—
259C4⋊C8—1182no—
260C4⋊C8—1181no—
261C4⋊C8—1181no—
262C4⋊C8—1181no—
263C4⋊C8—1181no—
264C4⋊C8C22⋊D5912yes—
265#103—1182no—
266#102—1182no—
267C22⋊C8—21no—
268C4×C8—21no—
269#41—592no—
270#41—592no—
271#41—1181no—
272#41—1181no—
273C2×Q8—22no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—81no—
276C2×Q8—81no—
277C2×Q8—591no—
278C2×D4—591no—
279C2×D4—1181no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—1181no—
282C22×C4—1181no—
283C22×C4—1181no—
284C22×C4#1174568511yescharacteristic
285C22×C4D4×D5911yescharacteristic
286C22×C4#1174568711yescharacteristic
287M16—41no—
288M16—41no—
289M16—2364no—
290M16—2361no—
291M16—2361no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—1182no—
295C2×C8—1181no—
296C2×C8—1181no—
297C2×C8—4721no—
298C2×C8—2364no—
299C2×C8—2361no—
300C2×C8—2361no—
301C2×C8—2361no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—591no—
307C4⋊C4—591no—
308C4⋊C4—1181no—
309C4⋊C4—1181no—
310C22⋊C4—1181no—
311C22⋊C4—1181no—
312C22⋊C4—1181no—
313C42—1181no—
314C42—1181no—
315C42—1181no—
316C42C2×C4×D5911yescharacteristic
317C42D4×D5911yescharacteristic
318C42D4×D5911yescharacteristic
319C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
320C23—1181no—
321C23#1427370911yescharacteristic
322Q8—82no—
323Q8—81no—
324Q8—81no—
325Q8—592no—
326Q8—1181no—
327D4—592no—
328D4—1182no—
329D4—1182no—
330D4—1181no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—82no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—1182no—
338C2×C4—1182no—
339C2×C4—1181no—
340C2×C4—1181no—
341C2×C4—4721no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4—2361no—
344C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
345C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
346C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
347C2×C4#1427369511yescharacteristic
348C2×C4#1427369811yescharacteristic
349C2×C4#1427370011yescharacteristic
350C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
351C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
352C2×C4#1427375411yescharacteristic
353C2×C4#1427375911yescharacteristic
354C8—42no—
355C8—81no—
356C8—4721no—
357C8—2362no—
358C8—2361no—
359C8—2361no—
360C22—21no—
361C22—21no—
362C22—1182no—
363C22—2361no—
364C22—2361no—
365C22#1683727811yescharacteristic
366C22#1683773111yescharacteristic
367C22#1683773611yescharacteristic
368C4—21no—
369C4—21no—
370C4—21no—
371C4—82no—
372C4—1182no—
373C4—2361no—
374C4—2361no—
375C4#103×D5911yescharacteristic
376C4#1683740211yescharacteristic
377C4#1683755111yescharacteristic
378C4#1683755611yescharacteristic
379C4#1683766411yescharacteristic
380C4#1683767111yescharacteristic
381C2—21no—
382C2—21no—
383C2—2362no—
384C2#2142440011yescharacteristic
385C2#2142456611yescharacteristic
386C2#2142460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#9167
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837148C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1548C2semidirect
190. #1548D59semidirect
224. C59#9167semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214326652
C2×#168371482
#214224842
#214219922
#214219702
C59×#15482
#916759