Finite Group Databasebeta

← #28484548

Subgroups — #28484548

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic
3#21422778C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422481C211yesmaximal, characteristic
6#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837698C412yes—
11#16837693C412yes—
12#16837688—21no—
13#16837683—21no—
14#16837462—22no—
15#16837458—21no—
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837454—21no—
18#16837444—21no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837404—21no—
21#16837370—21no—
22#16837360—21no—
23#16837150—22no—
24#16837149—21no—
25#16837149—21no—
26#16837132—21no—
27#16837129—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727C2×C412yes—
38C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40C4×D236C2×C411yescharacteristic
41C4×D236D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44#14273686D411yescharacteristic
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C42×D59—21no—
49#14273661—22no—
50#14273659—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55#14273652—22no—
56#14273649—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60#14273637—22no—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C8×Dic59—22no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59C2×C412yes—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59#4111yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—21no—
77C22×Dic59—41no—
78#11745685—21no—
79#11745685—21no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—81no—
89C2×Dic118—81no—
90C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
91M16×C59—41no—
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94M16×C59—41no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—81no—
99C42×C59C22×C411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C22⋊Dic59—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59#12311yescharacteristic
123C22×D59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—41no—
127C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
128C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
130C2×C4×C59#12011yescharacteristic
131C2×C4×C59#12111yescharacteristic
132C2×C4×C59#12111yescharacteristic
133C2×C4×C59#13511yescharacteristic
134C2×C4×C59#13511yescharacteristic
135C2×C4×C59#13711yescharacteristic
136C2×C4×C59#13711yescharacteristic
137C22⋊D59—41no—
138C22⋊D59—41no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—21no—
142C2×Dic59—42no—
143C2×Dic59—82no—
144D236—21no—
145D236—21no—
146C4×D59—41no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—81no—
151Dic118—21no—
152Dic118—21no—
153Dic118—81no—
154Dic118—81no—
155Dic118—82no—
156C8×C59—42no—
157C8×C59—42no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—41no—
160C59⋊C8—41no—
161C59⋊C8—81no—
162#9168—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#38611yescharacteristic
166C22×C59#48511yescharacteristic
167C22×C59#48511yescharacteristic
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59#41611yescharacteristic
175C4×C59#41911yescharacteristic
176C4×C59#45211yescharacteristic
177C4×C59#45211yescharacteristic
178C4×C59#47111yescharacteristic
179C4×C59#47211yescharacteristic
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182Dic59—41no—
183Dic59—82no—
184#3079—591no—
185#2925—591no—
186#1548—591no—
187C2×#332—591no—
188#1477—591no—
189#1301—591no—
190#1292D5911yescharacteristic, complemented
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#187311yescharacteristic
194C2×C59#190211yescharacteristic
195C2×C59#190711yescharacteristic
196D59—81no—
197C2×C4⋊Q8—591no—
198C4×#41—591no—
199#477—592no—
200#476—592no—
201#475—1181no—
202#474—1181no—
203#433—1182no—
204#432—1181no—
205#431—591no—
206#431—1181no—
207#428—1181no—
208#423C2×D5911yescharacteristic
209#423C2×D5911yescharacteristic
210C2×C4⋊C8—591no—
211C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
212#417—1181no—
213#408—1181no—
214#405—1181no—
215#333—1182no—
216#332—1181no—
217#332—1181no—
218Q8⋊C8—1181no—
219D4⋊C8—1181no—
220C59#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—591no—
222C22×Q8—1181no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—1181no—
227C4⋊Q8—592no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4⋊Q8—1181no—
230C4⋊Q8—1181no—
231C4×Q8—591no—
232C4×Q8—591no—
233C4×D4—591no—
234C4×D4—591no—
235C4×D4—1181no—
236C4×D4—1181no—
237#117—591no—
238#117—1181no—
239C2×C4⋊C4—1181no—
240C2×C4⋊C4—1181no—
241C2×C42—1181no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#107—1182no—
244#106—1182no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—591no—
250C4⋊C8—591no—
251C4⋊C8—1181no—
252C4⋊C8—1181no—
253C4⋊C8C4×D5912yes—
254C4⋊C8D23612yes—
255#103—1182no—
256#102—1182no—
257C22⋊C8—1182no—
258C22⋊C8—1182no—
259C22⋊C8—1181no—
260#97—1182no—
261C4×C8—1182no—
262C4×C8—1181no—
263#41—1181no—
264#41—1181no—
265#41—1181no—
266#41—1181no—
267C2×Q8—591no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—4721no—
270C2×Q8—4721no—
271C2×Q8—2361no—
272C2×D4—591no—
273C2×D4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—2361no—
278C22×C4#1174568511yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4#1174568911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—41no—
284M16—41no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—81no—
289C2×C8—1181no—
290C2×C8—1181no—
291C2×C8—2361no—
292C2×C8—2361no—
293C2×C8—2361no—
294C4⋊C4—591no—
295C4⋊C4—591no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1182no—
299C4⋊C4—1182no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1181no—
304C22⋊C4—1181no—
305C42—1181no—
306C42—1181no—
307C42—1181no—
308C42C2×C4×D5911yescharacteristic
309C42C2×D23611yescharacteristic
310C42D4×D5911yescharacteristic
311C42D4×D5911yescharacteristic
312C23—1181no—
313C23#1427371211yescharacteristic
314Q8—1181no—
315Q8—1181no—
316Q8—4722no—
317Q8—4721no—
318Q8—4721no—
319D4—1181no—
320D4—1181no—
321D4—2361no—
322D4—2361no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—4721no—
330C2×C4—4722no—
331C2×C4—2362no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
337C2×C4#1427368911yescharacteristic
338C2×C4C4×D23611yescharacteristic
339C2×C4#1427369711yescharacteristic
340C2×C4#1427370011yescharacteristic
341C2×C4#1427370211yescharacteristic
342C2×C4#1427374611yescharacteristic
343C2×C4#1427374811yescharacteristic
344C2×C4#1427375611yescharacteristic
345C2×C4#1427375911yescharacteristic
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—81no—
349C8—4721no—
350C8—2361no—
351C8—2361no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2361no—
355C22—2361no—
356C22—2361no—
357C22#1683728011yescharacteristic
358C22#1683774511yescharacteristic
359C22#1683774611yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—4722no—
364C4—2361no—
365C4—2361no—
366C4—2361no—
367C4#1683739511yescharacteristic
368C4#1683740911yescharacteristic
369C4#1683756511yescharacteristic
370C4#1683756711yescharacteristic
371C4#1683766811yescharacteristic
372C4#1683767111yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—4721no—
376C2#2142440711yescharacteristic
377C2#2142457011yescharacteristic
378C2#2142460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9168
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422778C2semidirect
4. C2×#16837149C2semidirect
6. #21421991C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
190. #1292D59semidirect
220. C59#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
#214327642
#214227782
C2×#168371492
#214224812
#214219912
C59×#12922
#916859