Finite Group Databasebeta

← #28484550

Subgroups — #28484550

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 380 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21432761C211yesmaximal, characteristic
3#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422481C211yesmaximal, characteristic
5#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11745685C2211yescharacteristic
9#16837694C412yes—
10#16837689C412yes—
11#16837684—21no—
12#16837679—21no—
13#16837462—22no—
14#16837458—21no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837454—21no—
17#16837442—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837401—21no—
21#16837368—21no—
22#16837357—21no—
23#16837151—22no—
24#16837132—21no—
25#16837129—21no—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#332—21no—
30C59×#332—21no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36C4×D236C2×C411yescharacteristic
37C4×D236D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273684—21no—
42C42×D59—21no—
43#14273660—22no—
44#14273658—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
50#14273650—22no—
51#14273647—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—22no—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55#14273637—22no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C8×Dic59—22no—
58C22×Q8×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—81no—
76C2×Q8×C59—81no—
77C22×C4×C59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685—21no—
85#11745685—21no—
86C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C8×C59—21no—
92C2×C8×C59—21no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—41no—
96C2×C8×C59—81no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—22no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C42×C59C22×C411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C22⋊Dic59—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107(C2×D59)⋊C4—21no—
108C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115#11745664—41no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118#11745664—41no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59#12311yescharacteristic
123C22×D59—21no—
124Q8×C59—82no—
125Q8×C59—81no—
126Q8×C59—81no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—42no—
131C2×C4×C59—82no—
132C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
134C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59#12011yescharacteristic
136C2×C4×C59#12111yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#13511yescharacteristic
139C2×C4×C59#13511yescharacteristic
140C2×C4×C59#13711yescharacteristic
141C2×C4×C59#13711yescharacteristic
142C22⋊D59—41no—
143C22⋊D59—41no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147D236—21no—
148D236—21no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—41no—
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—81no—
154Dic118—21no—
155Dic118—21no—
156C8×C59—41no—
157C8×C59—41no—
158C8×C59—81no—
159C59⋊C8—42no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—81no—
162#9168—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#38611yescharacteristic
166C22×C59#48511yescharacteristic
167C22×C59#48511yescharacteristic
168C2×D59—41no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—82no—
175C4×C59#41611yescharacteristic
176C4×C59#41911yescharacteristic
177C4×C59#45211yescharacteristic
178C4×C59#45211yescharacteristic
179C4×C59#47111yescharacteristic
180C4×C59#47211yescharacteristic
181Dic59—41no—
182Dic59—41no—
183Dic59—41no—
184#3079—591no—
185#2925—591no—
186#1548—591no—
187C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
188#1477—591no—
189#1301—591no—
190#1292—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#187311yescharacteristic
194C2×C59#190211yescharacteristic
195C2×C59#190711yescharacteristic
196D59—81no—
197C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
198C4×#41—591no—
199#477—592no—
200#476—592no—
201#475—1181no—
202#474—1181no—
203#433—1182no—
204#432—1181no—
205#431—591no—
206#431—1181no—
207#428—1181no—
208#423—591no—
209#423—591no—
210C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
211C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
212#417—1181no—
213#408—1181no—
214#405—1181no—
215#333—1182no—
216#332—21no—
217#332—21no—
218Q8⋊C8—1181no—
219D4⋊C8—1181no—
220C59#916811yescharacteristic, complemented, Sylow
221C2×#41—591no—
222C22×Q8—21no—
223C2×M16—1181no—
224C2×M16—1181no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8—21no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8C4×D5912yes—
231C4×Q8—591no—
232C4×Q8—591no—
233C4×D4—591no—
234C4×D4—591no—
235C4×D4—1181no—
236C4×D4—1181no—
237#117—591no—
238#117—1181no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C42—1181no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243#107—1182no—
244#106—1182no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—21no—
248C4⋊C8—592no—
249C4⋊C8—592no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8—1181no—
252C4⋊C8—1181no—
253C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
254C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
255#103—1182no—
256#102—1182no—
257C22⋊C8—1182no—
258C22⋊C8—1182no—
259C22⋊C8—1181no—
260#97—1182no—
261C4×C8—1182no—
262C4×C8—1181no—
263#41—1181no—
264#41—1181no—
265#41—1181no—
266#41—1181no—
267C2×Q8—22no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—81no—
270C2×Q8—81no—
271C2×Q8—591no—
272C2×D4—591no—
273C2×D4—1181no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4#1174568511yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4#1174568711yescharacteristic
281M16—2361no—
282M16—2361no—
283M16—2361no—
284M16—2361no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—81no—
291C2×C8—1182no—
292C2×C8—1182no—
293C2×C8—2361no—
294C4⋊C4—22no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—591no—
299C4⋊C4—591no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1181no—
304C22⋊C4—1181no—
305C42—1181no—
306C42—1181no—
307C42—1181no—
308C42C2×C4×D5911yescharacteristic
309C42D4×D5911yescharacteristic
310C42D4×D5911yescharacteristic
311C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
312C23—1181no—
313C23#1427370911yescharacteristic
314Q8—82no—
315Q8—81no—
316Q8—81no—
317Q8—1181no—
318Q8—1181no—
319D4—1181no—
320D4—1181no—
321D4—2361no—
322D4—2361no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—4721no—
332C2×C4—2361no—
333C2×C4—2361no—
334C2×C4—2361no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
337C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
338C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
339C2×C4#1427369511yescharacteristic
340C2×C4#1427369811yescharacteristic
341C2×C4#1427370011yescharacteristic
342C2×C4#1427374811yescharacteristic
343C2×C4#1427375011yescharacteristic
344C2×C4#1427375611yescharacteristic
345C2×C4#1427375911yescharacteristic
346C8—41no—
347C8—41no—
348C8—81no—
349C8—4721no—
350C8—2362no—
351C8—2362no—
352C22—21no—
353C22—21no—
354C22—2361no—
355C22—2361no—
356C22—2361no—
357C22#1683727811yescharacteristic
358C22#1683774111yescharacteristic
359C22#1683774211yescharacteristic
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—82no—
364C4—2361no—
365C4—2361no—
366C4—2361no—
367C4#1683739711yescharacteristic
368C4#1683740911yescharacteristic
369C4#1683756111yescharacteristic
370C4#1683756311yescharacteristic
371C4#1683766211yescharacteristic
372C4#1683766911yescharacteristic
373C2—21no—
374C2—21no—
375C2—4721no—
376C2#2142440511yescharacteristic
377C2#2142457211yescharacteristic
378C2#2142460711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#9168
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422777C2semidirect
5. #21421993C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C2×C59×#332C2semidirect
187. C2×#332D59semidirect
220. C59#9168semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214327612
#214227772
#214224812
#214219932
#214219712
C2×C59×#3322
#916859