Finite Group Databasebeta

← #28484551

Subgroups — #28484551

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422484C211yesmaximal, characteristic
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273735—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837694—21no—
11#16837689—21no—
12#16837684C412yes—
13#16837679C412yes—
14#16837442—21no—
15#16837430—21no—
16#16837427—22no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18#16837424—21no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837401—21no—
23#16837151—21no—
24#16837151—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#332—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273735—42no—
33#14273735—42no—
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745659—22no—
36C22×C59⋊C8—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236C2×C411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273684—21no—
47C42×D59—21no—
48#14273660—22no—
49#14273658—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273650—22no—
60#14273647—22no—
61C22×Q8×C59—21no—
62C2×M16×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59—82no—
78C22×C4×C59—41no—
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C22×C4×C59#4111yescharacteristic
82C2×C22⋊D59—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685—21no—
85#11745685SD1612yes—
86#11745685Q1612yes—
87C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×C4×D59—21no—
91C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic59—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111C4×Dic59—21no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116C2×C59⋊C8—22no—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—21no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—81no—
123#11745659—44no—
124C8×D59—44no—
125C23×C59#12311yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127Q8×C59—82no—
128Q8×C59—82no—
129C2×C4×C59—21no—
130C2×C4×C59—21no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—82no—
134C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59#12011yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C59#13711yescharacteristic
144C22⋊D59—22no—
145C22⋊D59—22no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149D236—21no—
150D236#10312yes—
151C4×D59—22no—
152C4×D59—22no—
153C4×D59—41no—
154C4×D59—41no—
155C4×D59—81no—
156Dic118—21no—
157Dic118#10312yes—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—41no—
162C59⋊C8—41no—
163C59⋊C8—81no—
164#9169—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#38611yescharacteristic
168C22×C59#48311yescharacteristic
169C22×C59#48411yescharacteristic
170C2×D59—22no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—41no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—82no—
177C4×C59C2×#10311yescharacteristic
178C4×C59#41711yescharacteristic
179C4×C59#45011yescharacteristic
180C4×C59#45111yescharacteristic
181C4×C59#47111yescharacteristic
182C4×C59#47311yescharacteristic
183Dic59—22no—
184Dic59—41no—
185Dic59—41no—
186#3079—591no—
187#2906—591no—
188#1549D5911yescharacteristic, complemented
189C2×#333—591no—
190#1477—591no—
191#1301—591no—
192#1292—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#187211yescharacteristic
196C2×C59#190311yescharacteristic
197C2×C59#190811yescharacteristic
198D59—42no—
199C2×#131—1181no—
200C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
201C4×#41—591no—
202#477—1181no—
203#476—1181no—
204#475—592no—
205#474—592no—
206#431C2×D5911yescharacteristic
207#428—1181no—
208#424—1181no—
209#424—1182no—
210#423—591no—
211#423—1181no—
212#423C2×D5911yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—591no—
214C2×C4⋊C8—591no—
215C2×C4⋊C8—1181no—
216#417—1181no—
217#333—1181no—
218#333—1181no—
219#332—22no—
220Q8⋊C8—1181no—
221D4⋊C8—1181no—
222C59#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—591no—
224C22×Q8—21no—
225#131—2362no—
226#131—2362no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1182no—
229C2×M16—1181no—
230C22×C8—1182no—
231C22×C8—1181no—
232C22×C8—1181no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8C4×D5912yes—
237C4×Q8—591no—
238C4×Q8—591no—
239C4×D4—591no—
240C4×D4—591no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4—1181no—
243#117—591no—
244#117—1181no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C42—1181no—
248C2×C42C22×D5911yescharacteristic
249#107—1182no—
250#106—1182no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—592no—
254C4⋊C8—591no—
255C4⋊C8—591no—
256C4⋊C8—1182no—
257C4⋊C8—1182no—
258C4⋊C8—1181no—
259C4⋊C8—1181no—
260C4⋊C8—1181no—
261C4⋊C8—1181no—
262C4⋊C8C22⋊D5912yes—
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—592no—
268#41—592no—
269#41—1181no—
270#41—1181no—
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—82no—
274C2×Q8—591no—
275C2×D4—591no—
276C2×D4—1181no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1181no—
281C22×C4#1174568511yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283C22×C4#1174568711yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2364no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—1182no—
292C2×C8—1181no—
293C2×C8—1181no—
294C2×C8—4721no—
295C2×C8—2364no—
296C2×C8—2361no—
297C2×C8—2361no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—22no—
300C4⋊C4—22no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—591no—
304C4⋊C4—591no—
305C4⋊C4—1181no—
306C4⋊C4—1181no—
307C22⋊C4—1181no—
308C22⋊C4—1181no—
309C22⋊C4—1181no—
310C42—1181no—
311C42—1181no—
312C42—1181no—
313C42C2×C4×D5911yescharacteristic
314C42D4×D5911yescharacteristic
315C42D4×D5911yescharacteristic
316C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
317C23—1181no—
318C23#1427370911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321Q8—592no—
322Q8—1181no—
323D4—592no—
324D4—1182no—
325D4—1182no—
326D4—1181no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1182no—
334C2×C4—1182no—
335C2×C4—1181no—
336C2×C4—1181no—
337C2×C4—4721no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
341C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
343C2×C4#1427369511yescharacteristic
344C2×C4#1427369811yescharacteristic
345C2×C4#1427370011yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
348C2×C4#1427375411yescharacteristic
349C2×C4#1427375911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—4721no—
353C8—2362no—
354C8—2361no—
355C8—2361no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—1182no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22#1683727811yescharacteristic
362C22#1683773111yescharacteristic
363C22#1683773611yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—82no—
368C4—1182no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4#103×D5911yescharacteristic
372C4#1683740211yescharacteristic
373C4#1683755111yescharacteristic
374C4#1683755611yescharacteristic
375C4#1683766811yescharacteristic
376C4#1683767611yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2362no—
380C2#2142440011yescharacteristic
381C2#2142457311yescharacteristic
382C2#2142460811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#9169
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837151C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1549C2semidirect
188. #1549D59semidirect
222. C59#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214326652
C2×#168371512
#214224842
#214219922
#214219702
C59×#15492
#916959