Finite Group Databasebeta

← #28484553

Subgroups — #28484553

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic
2#21432661C211yesmaximal, characteristic
3#21422780C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422484C211yesmaximal, characteristic
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273733—21no—
9C2×#14273727C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837698—21no—
12#16837693—21no—
13#16837688C412yes—
14#16837683C412yes—
15#16837444—21no—
16#16837428—21no—
17#16837427—22no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837424—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837404—21no—
23#16837150—21no—
24#16837150—21no—
25#16837149—22no—
26#16837134—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33#14273733—42no—
34#14273733—42no—
35C2×#11745664—21no—
36C2×#11745659—22no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C2×C8×D59—22no—
39#14273727—21no—
40#14273727—21no—
41#14273727—21no—
42#14273727C2×C412yes—
43C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236C2×C411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686D411yescharacteristic
50#14273684—21no—
51C2×C4⋊Dic59—21no—
52C2×C4⋊Dic59—21no—
53C42×D59—21no—
54#14273661—22no—
55#14273659—22no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
60Dic59⋊C8—22no—
61Dic59⋊C8—22no—
62#14273652—22no—
63#14273649—22no—
64C2×M16×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59C2×C412yes—
71C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C59#4111yescharacteristic
77C22×C4×C59#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D59—21no—
79C22×Dic59—41no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685SD1612yes—
83#11745685Q1612yes—
84C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×Dic118—22no—
89C2×Dic118—41no—
90C2×Dic118—82no—
91C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—21no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic59—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic59—22no—
108C4⋊Dic59—22no—
109C4⋊Dic59—41no—
110C4⋊Dic59—41no—
111C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
112C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C4×Dic59—21no—
117C4×Dic59—21no—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C2×C59⋊C8—81no—
123#11745659—44no—
124C8×D59—44no—
125C23×C59#12311yescharacteristic
126C22×D59—21no—
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
137C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
138C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
139C2×C4×C59#13711yescharacteristic
140C22⋊D59—22no—
141C22⋊D59—22no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—42no—
146C2×Dic59—82no—
147D236—21no—
148D236#10312yes—
149C4×D59—22no—
150C4×D59—22no—
151C4×D59—41no—
152C4×D59—41no—
153C4×D59—81no—
154Dic118—21no—
155Dic118—82no—
156Dic118—82no—
157Dic118#10312yes—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—41no—
160C8×C59—41no—
161C8×C59—81no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—81no—
164#9169—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#38611yescharacteristic
168C22×C59#48311yescharacteristic
169C22×C59#48411yescharacteristic
170C2×D59—22no—
171C2×D59—41no—
172C2×D59—41no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59C2×#10311yescharacteristic
177C4×C59#41711yescharacteristic
178C4×C59#45011yescharacteristic
179C4×C59#45111yescharacteristic
180C4×C59#47111yescharacteristic
181C4×C59#47311yescharacteristic
182Dic59—22no—
183Dic59—41no—
184Dic59—41no—
185Dic59—82no—
186#3079—591no—
187#2906—591no—
188#1549—591no—
189C2×#333—591no—
190#1477—591no—
191#1301D5911yescharacteristic, complemented
192#1292—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#187211yescharacteristic
196C2×C59#190311yescharacteristic
197C2×C59#190811yescharacteristic
198D59—42no—
199C2×#131—1181no—
200C2×C4⋊Q8—591no—
201C4×#41—591no—
202#477—1181no—
203#476—1181no—
204#475—592no—
205#474—592no—
206#431C2×D5911yescharacteristic
207#428—1181no—
208#424—1182no—
209#424—1181no—
210#423—591no—
211#423—1181no—
212#423C2×D5911yescharacteristic
213C2×C4⋊C8—591no—
214C2×C4⋊C8—1181no—
215C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
216#417—1181no—
217#333—1181no—
218#333—1181no—
219#332—1182no—
220Q8⋊C8—1181no—
221D4⋊C8—1181no—
222C59#916911yescharacteristic, complemented, Sylow
223C2×#41—591no—
224C22×Q8—1181no—
225#131—2362no—
226#131—2362no—
227C2×M16—21no—
228C2×M16—1182no—
229C2×M16—1181no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—1182no—
232C22×C8—1181no—
233C4⋊Q8—592no—
234C4⋊Q8—1181no—
235C4⋊Q8—1181no—
236C4⋊Q8—1181no—
237C4×Q8—591no—
238C4×Q8—591no—
239C4×D4—591no—
240C4×D4—591no—
241C4×D4—1181no—
242C4×D4—1181no—
243#117—591no—
244#117—1181no—
245C2×C4⋊C4—1181no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C42—1181no—
248C2×C42C22×D5911yescharacteristic
249#107—1182no—
250#106—1182no—
251C4⋊C8—21no—
252C4⋊C8—21no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—592no—
255C4⋊C8—1182no—
256C4⋊C8—1182no—
257C4⋊C8—1181no—
258C4⋊C8—1181no—
259C4⋊C8—1181no—
260C4⋊C8C4×D5912yes—
261C4⋊C8D23611yescharacteristic
262C4⋊C8D23611yescharacteristic
263#103—1182no—
264#102—1182no—
265C22⋊C8—21no—
266C4×C8—21no—
267#41—592no—
268#41—592no—
269#41—1181no—
270#41—1181no—
271C2×Q8—591no—
272C2×Q8—1182no—
273C2×Q8—4722no—
274C2×Q8—2361no—
275C2×D4—591no—
276C2×D4—1181no—
277C22×C4—1181no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—2361no—
281C22×C4#1174568511yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283C22×C4#1174568911yescharacteristic
284M16—41no—
285M16—41no—
286M16—2364no—
287M16—2361no—
288M16—2361no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—21no—
291C2×C8—21no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—41no—
295C2×C8—1182no—
296C2×C8—4721no—
297C2×C8—2364no—
298C2×C8—2361no—
299C4⋊C4—591no—
300C4⋊C4—591no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1182no—
304C4⋊C4—1182no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—1181no—
308C22⋊C4—1181no—
309C22⋊C4—1181no—
310C42—1181no—
311C42—1181no—
312C42—1181no—
313C42C2×C4×D5911yescharacteristic
314C42C2×D23611yescharacteristic
315C42D4×D5911yescharacteristic
316C42D4×D5911yescharacteristic
317C23—1181no—
318C23#1427371211yescharacteristic
319Q8—592no—
320Q8—1181no—
321Q8—4722no—
322Q8—4722no—
323D4—592no—
324D4—1182no—
325D4—1182no—
326D4—1181no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—4721no—
336C2×C4—4722no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
341C2×C4#1427368911yescharacteristic
342C2×C4C4×D23611yescharacteristic
343C2×C4#1427369711yescharacteristic
344C2×C4#1427370011yescharacteristic
345C2×C4#1427370211yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
348C2×C4#1427375111yescharacteristic
349C2×C4#1427375611yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—41no—
352C8—41no—
353C8—81no—
354C8—4721no—
355C8—2362no—
356C22—21no—
357C22—21no—
358C22—1182no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22#1683728011yescharacteristic
362C22#1683773411yescharacteristic
363C22#1683773911yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—1182no—
368C4—4722no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4#103×D5911yescharacteristic
372C4#1683740011yescharacteristic
373C4#1683755411yescharacteristic
374C4#1683755911yescharacteristic
375C4#1683766611yescharacteristic
376C4#1683767811yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2362no—
380C2#2142440211yescharacteristic
381C2#2142457511yescharacteristic
382C2#2142461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#9169
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422780C2semidirect
4. C2×#16837150C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
191. #1301D59semidirect
222. C59#9169semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
#214326612
#214227802
C2×#168371502
#214224842
#214219702
C59×#13012
#916959