Finite Group Databasebeta

← #28484558

Subgroups — #28484558

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic
3C2×#16837151C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422484C211yesmaximal, characteristic
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11745685C2211yescharacteristic
9#16837694—21no—
10#16837689—21no—
11#16837684C412yes—
12#16837679C412yes—
13#16837462—22no—
14#16837458—21no—
15#16837454—21no—
16#16837442—21no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837401—21no—
21#16837370—21no—
22#16837360—21no—
23#16837151—21no—
24#16837151—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#332—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34C22×C59⋊C8—21no—
35C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
36C4×Dic118D411yescharacteristic
37C4×D236C2×C411yescharacteristic
38C4×D236D411yescharacteristic
39C4×C22⋊D59—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41#14273686D411yescharacteristic
42#14273684—21no—
43C42×D59—21no—
44#14273660—22no—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
52C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
53#14273650—22no—
54#14273647—22no—
55(C2×D59)⋊C8—22no—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57#14273637—22no—
58C8×Dic59—22no—
59C22×Q8×C59—21no—
60C2×M16×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59D412yes—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—82no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685—21no—
85C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
90M16×C59—41no—
91M16×C59—41no—
92C2×C8×C59—22no—
93C2×C8×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—22no—
95C4⋊C4×C59—22no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C4⋊C4×C59—41no—
98C42×C59C22×C411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic59—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
106C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
107Dic59⋊C4—21no—
108Dic59⋊C4—21no—
109C4×Dic59—21no—
110C4×Dic59—21no—
111C4×Dic59—21no—
112#11745664—41no—
113#11745664—41no—
114C2×C59⋊C8—22no—
115C2×C59⋊C8—21no—
116C2×C59⋊C8—21no—
117C2×C59⋊C8—41no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—81no—
121C23×C59#12311yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123Q8×C59—82no—
124Q8×C59—82no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—82no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#13511yescharacteristic
137C2×C4×C59#13511yescharacteristic
138C2×C4×C59#13711yescharacteristic
139C2×C4×C59#13711yescharacteristic
140C22⋊D59—41no—
141C22⋊D59—41no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145D236—21no—
146D236—21no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—41no—
151C4×D59—81no—
152Dic118—21no—
153Dic118—21no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—81no—
156C59⋊C8—42no—
157C59⋊C8—41no—
158C59⋊C8—41no—
159C59⋊C8—81no—
160#9170—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#38611yescharacteristic
164C22×C59#48511yescharacteristic
165C22×C59#48511yescharacteristic
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—82no—
173C4×C59#41611yescharacteristic
174C4×C59#41911yescharacteristic
175C4×C59#45211yescharacteristic
176C4×C59#45211yescharacteristic
177C4×C59#47111yescharacteristic
178C4×C59#47311yescharacteristic
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182#3079—591no—
183#2925—591no—
184#1549D5911yescharacteristic, complemented
185C2×#333—591no—
186#1477—591no—
187#1301—591no—
188#1292—591no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59#187311yescharacteristic
192C2×C59#190311yescharacteristic
193C2×C59#190811yescharacteristic
194D59—81no—
195C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
196C4×#41—591no—
197#477—1181no—
198#476—1181no—
199#475—592no—
200#474—592no—
201#433—1182no—
202#432—1181no—
203#431—1181no—
204#431C2×D5911yescharacteristic
205#428—1181no—
206#423—591no—
207#423C2×D5911yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—591no—
209C2×C4⋊C8—591no—
210#417—1181no—
211#408—1181no—
212#405—1181no—
213#333—1181no—
214#333—1181no—
215#332—22no—
216Q8⋊C8—1181no—
217D4⋊C8—1181no—
218C59#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—591no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1181no—
223C22×C8—1181no—
224C22×C8—1181no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D5912yes—
229C4×Q8—591no—
230C4×Q8—591no—
231C4×D4—591no—
232C4×D4—591no—
233C4×D4—1181no—
234C4×D4—1181no—
235#117—591no—
236#117—1181no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#107—1182no—
242#106—1182no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—592no—
246C4⋊C8—591no—
247C4⋊C8—591no—
248C4⋊C8—1181no—
249C4⋊C8—1181no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8—1181no—
252C4⋊C8C22⋊D5912yes—
253#103—1182no—
254#102—1182no—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1182no—
257C22⋊C8—1182no—
258#97—1182no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—1182no—
261#41—1181no—
262#41—1181no—
263#41—1181no—
264#41—1181no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—591no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1181no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4#1174568511yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4#1174568711yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—2361no—
281M16—2361no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—41no—
284C2×C8—1182no—
285C2×C8—1181no—
286C2×C8—1181no—
287C2×C8—4721no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—591no—
296C4⋊C4—591no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C22⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1181no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C42—1181no—
305C42C2×C4×D5911yescharacteristic
306C42D4×D5911yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309C23—1181no—
310C23#1427370911yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1181no—
314Q8—1181no—
315D4—1181no—
316D4—1181no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
335C2×C4#1427369511yescharacteristic
336C2×C4#1427369811yescharacteristic
337C2×C4#1427370011yescharacteristic
338C2×C4#1427374811yescharacteristic
339C2×C4#1427375011yescharacteristic
340C2×C4#1427375611yescharacteristic
341C2×C4#1427375911yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—81no—
344C8—4721no—
345C8—2362no—
346C8—2361no—
347C8—2361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2361no—
351C22—2361no—
352C22—2361no—
353C22#1683727811yescharacteristic
354C22#1683774111yescharacteristic
355C22#1683774211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2361no—
361C4—2361no—
362C4—2361no—
363C4#1683739711yescharacteristic
364C4#1683740911yescharacteristic
365C4#1683756111yescharacteristic
366C4#1683756311yescharacteristic
367C4#1683766811yescharacteristic
368C4#1683767611yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—4721no—
372C2#2142440511yescharacteristic
373C2#2142457311yescharacteristic
374C2#2142460811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1549C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1549D59
hypocenterC59#9170
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1549

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#16837151C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1549C2semidirect
184. #1549D59semidirect
218. C59#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214327642
C2×#168371512
#214224842
#214219922
#214219702
C59×#15492
#917059