Finite Group Databasebeta

← #28484562

Subgroups — #28484562

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433912C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic
3#21422782C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837150C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422481C211yesmaximal, characteristic
6#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273727C2211yescharacteristic
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837698—21no—
11#16837693—21no—
12#16837688C412yes—
13#16837683C412yes—
14#16837462—22no—
15#16837458—21no—
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837454—21no—
18#16837444—21no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837404—21no—
21#16837370—21no—
22#16837360—21no—
23#16837150—21no—
24#16837150—21no—
25#16837147—22no—
26#16837132—21no—
27#16837129—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33C22×C59⋊C8—21no—
34#14273727—21no—
35#14273727—21no—
36#14273727—21no—
37#14273727C2×C412yes—
38C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40C4×D236C2×C411yescharacteristic
41C4×D236D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44#14273686D411yescharacteristic
45#14273684—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—21no—
48C42×D59—21no—
49#14273661—22no—
50#14273659—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55#14273652—22no—
56#14273649—22no—
57C22⋊(C59⋊C8)—21no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59(C2×D59)⋊C8—22no—
60#14273637—22no—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C8×Dic59—22no—
63C2×M16×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59C2×C412yes—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
74C22×C4×C59#4111yescharacteristic
75C22×C4×C59#4111yescharacteristic
76C2×C22⋊D59—21no—
77C22×Dic59—41no—
78#11745685—21no—
79#11745685—21no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×Dic118—22no—
87C2×Dic118—41no—
88C2×Dic118—82no—
89C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
90M16×C59—41no—
91M16×C59—41no—
92M16×C59—41no—
93M16×C59—41no—
94C2×C8×C59—22no—
95C2×C8×C59—22no—
96C2×C8×C59—41no—
97C2×C8×C59—81no—
98C42×C59C22×C411yescharacteristic
99C42×C59C2×D411yescharacteristic
100C42×C59C2×D411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C22⋊Dic59—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105C4⋊Dic59—22no—
106C4⋊Dic59—22no—
107C4⋊Dic59—41no—
108C4⋊Dic59—41no—
109C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115C4×Dic59—21no—
116C2×C59⋊C8—21no—
117C2×C59⋊C8—21no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119C2×C59⋊C8—41no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59#12311yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C2×C4×C59—21no—
124C2×C4×C59—21no—
125C2×C4×C59—41no—
126C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C59#12011yescharacteristic
130C2×C4×C59#12111yescharacteristic
131C2×C4×C59#12111yescharacteristic
132C2×C4×C59#13511yescharacteristic
133C2×C4×C59#13511yescharacteristic
134C2×C4×C59#13711yescharacteristic
135C2×C4×C59#13711yescharacteristic
136C22⋊D59—41no—
137C22⋊D59—41no—
138C2×Dic59—21no—
139C2×Dic59—21no—
140C2×Dic59—21no—
141C2×Dic59—42no—
142C2×Dic59—82no—
143D236—21no—
144D236—21no—
145C4×D59—41no—
146C4×D59—41no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—81no—
150Dic118—21no—
151Dic118—21no—
152Dic118—82no—
153Dic118—82no—
154C8×C59—42no—
155C8×C59—42no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—41no—
158C59⋊C8—41no—
159C59⋊C8—81no—
160#9170—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#38611yescharacteristic
164C22×C59#48511yescharacteristic
165C22×C59#48511yescharacteristic
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59#41611yescharacteristic
173C4×C59#41911yescharacteristic
174C4×C59#45211yescharacteristic
175C4×C59#45211yescharacteristic
176C4×C59#47111yescharacteristic
177C4×C59#47311yescharacteristic
178Dic59—41no—
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59—82no—
182#3079—591no—
183#2925—591no—
184#1549—591no—
185C2×#333—591no—
186#1477—591no—
187#1301—591no—
188#1292D5911yescharacteristic, complemented
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59#187311yescharacteristic
192C2×C59#190311yescharacteristic
193C2×C59#190811yescharacteristic
194D59—81no—
195C2×C4⋊Q8—591no—
196C4×#41—591no—
197#477—1181no—
198#476—1181no—
199#475—592no—
200#474—592no—
201#433—1182no—
202#432—1181no—
203#431—591no—
204#431—1181no—
205#428—1181no—
206#423C2×D5911yescharacteristic
207#423C2×D5911yescharacteristic
208C2×C4⋊C8—591no—
209C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
210#417—1181no—
211#408—1181no—
212#405—1181no—
213#333—1181no—
214#333—1181no—
215#332—1182no—
216Q8⋊C8—1181no—
217D4⋊C8—1181no—
218C59#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—591no—
220C22×Q8—1181no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—1181no—
225C4⋊Q8—592no—
226C4⋊Q8—1181no—
227C4⋊Q8—1181no—
228C4⋊Q8—1181no—
229C4×Q8—591no—
230C4×Q8—591no—
231C4×D4—591no—
232C4×D4—591no—
233C4×D4—1181no—
234C4×D4—1181no—
235#117—591no—
236#117—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4—1181no—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#107—1182no—
242#106—1182no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—21no—
247C4⋊C8—591no—
248C4⋊C8—591no—
249C4⋊C8—1181no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8C4×D5912yes—
252C4⋊C8D23612yes—
253#103—1182no—
254#102—1182no—
255C22⋊C8—1182no—
256C22⋊C8—1182no—
257C22⋊C8—1181no—
258#97—1182no—
259C4×C8—1182no—
260C4×C8—1181no—
261#41—1181no—
262#41—1181no—
263#41—1181no—
264#41—1181no—
265C2×Q8—591no—
266C2×Q8—1182no—
267C2×Q8—4722no—
268C2×Q8—2361no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1181no—
271C22×C4—1181no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—2361no—
275C22×C4#1174568511yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4#1174568911yescharacteristic
278M16—41no—
279M16—41no—
280M16—41no—
281M16—41no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—81no—
286C2×C8—1181no—
287C2×C8—1181no—
288C2×C8—2361no—
289C2×C8—2361no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—591no—
292C4⋊C4—591no—
293C4⋊C4—1181no—
294C4⋊C4—1181no—
295C4⋊C4—1182no—
296C4⋊C4—1182no—
297C4⋊C4—2361no—
298C4⋊C4—2361no—
299C22⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1181no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C42—1181no—
305C42C2×C4×D5911yescharacteristic
306C42C2×D23611yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42D4×D5911yescharacteristic
309C23—1181no—
310C23#1427371211yescharacteristic
311Q8—1181no—
312Q8—1181no—
313Q8—4722no—
314Q8—4722no—
315D4—1181no—
316D4—1181no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—1181no—
323C2×C4—1181no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—4721no—
326C2×C4—4722no—
327C2×C4—2362no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C2×C4#1427368911yescharacteristic
334C2×C4C4×D23611yescharacteristic
335C2×C4#1427369711yescharacteristic
336C2×C4#1427370011yescharacteristic
337C2×C4#1427370211yescharacteristic
338C2×C4#1427374611yescharacteristic
339C2×C4#1427374811yescharacteristic
340C2×C4#1427375611yescharacteristic
341C2×C4#1427375911yescharacteristic
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—81no—
345C8—4721no—
346C8—2361no—
347C8—2361no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2361no—
351C22—2361no—
352C22—2361no—
353C22#1683728011yescharacteristic
354C22#1683774511yescharacteristic
355C22#1683774611yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—4722no—
360C4—2361no—
361C4—2361no—
362C4—2361no—
363C4#1683739511yescharacteristic
364C4#1683740911yescharacteristic
365C4#1683756511yescharacteristic
366C4#1683756711yescharacteristic
367C4#1683766411yescharacteristic
368C4#1683767611yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—4721no—
372C2#2142440711yescharacteristic
373C2#2142457711yescharacteristic
374C2#2142461211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9170
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422782C2semidirect
4. C2×#16837150C2semidirect
6. #21421991C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
188. #1292D59semidirect
218. C59#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339122
#214327642
#214227822
C2×#168371502
#214224812
#214219912
C59×#12922
#917059