Finite Group Databasebeta

← #28484564

Subgroups — #28484564

Order 15104.

432 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433905C211yesmaximal, characteristic
2#21432761C211yesmaximal, characteristic
3#21422781C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422481C211yesmaximal, characteristic
5#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#333C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C4×#11745685C2211yescharacteristic
9#16837694—21no—
10#16837689—21no—
11#16837684C412yes—
12#16837679C412yes—
13#16837462—22no—
14#16837458—21no—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837454—21no—
17#16837442—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837401—21no—
21#16837368—21no—
22#16837357—21no—
23#16837148—22no—
24#16837132—21no—
25#16837129—21no—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#333—21no—
30C59×#333—21no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C2×#11745664—21no—
34C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
35C4×Dic118D411yescharacteristic
36C4×D236C2×C411yescharacteristic
37C4×D236D411yescharacteristic
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40#14273686D411yescharacteristic
41#14273684—21no—
42C42×D59—21no—
43#14273660—22no—
44#14273658—22no—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
50#14273650—22no—
51#14273647—22no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53(C2×D59)⋊C8—22no—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55#14273637—22no—
56C4×C59⋊C8—21no—
57C8×Dic59—22no—
58C22×Q8×C59—21no—
59C22×C8×C59—21no—
60C22×C8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
65C2×C4⋊C4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—41no—
75C2×Q8×C59—82no—
76C22×C4×C59—41no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685—21no—
85C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
90C2×C8×C59—21no—
91C2×C8×C59—21no—
92C2×C8×C59—41no—
93C2×C8×C59—41no—
94C2×C8×C59—41no—
95C2×C8×C59—81no—
96C4⋊C4×C59—22no—
97C4⋊C4×C59—22no—
98C4⋊C4×C59—41no—
99C4⋊C4×C59—41no—
100C42×C59C22×C411yescharacteristic
101C42×C59C2×D411yescharacteristic
102C42×C59C2×D411yescharacteristic
103C42×C59C2×D411yescharacteristic
104C22⋊Dic59—21no—
105(C2×D59)⋊C4—21no—
106(C2×D59)⋊C4—21no—
107C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111C4×Dic59—21no—
112C4×Dic59—21no—
113C4×Dic59—21no—
114#11745664—41no—
115#11745664—41no—
116#11745664—41no—
117#11745664—41no—
118C2×C59⋊C8—22no—
119C2×C59⋊C8—22no—
120C2×C59⋊C8—41no—
121C23×C59#12311yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123Q8×C59—82no—
124Q8×C59—82no—
125C2×C4×C59—21no—
126C2×C4×C59—21no—
127C2×C4×C59—41no—
128C2×C4×C59—42no—
129C2×C4×C59—82no—
130C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C59#12011yescharacteristic
134C2×C4×C59#12111yescharacteristic
135C2×C4×C59#12111yescharacteristic
136C2×C4×C59#13511yescharacteristic
137C2×C4×C59#13511yescharacteristic
138C2×C4×C59#13711yescharacteristic
139C2×C4×C59#13711yescharacteristic
140C22⋊D59—41no—
141C22⋊D59—41no—
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145D236—21no—
146D236—21no—
147C4×D59—41no—
148C4×D59—41no—
149C4×D59—41no—
150C4×D59—41no—
151C4×D59—81no—
152Dic118—21no—
153Dic118—21no—
154C8×C59—41no—
155C8×C59—41no—
156C8×C59—81no—
157C59⋊C8—42no—
158C59⋊C8—42no—
159C59⋊C8—81no—
160#9170—591nomaximal, Sylow
161C22×C59—21no—
162C22×C59—21no—
163C22×C59#38611yescharacteristic
164C22×C59#48511yescharacteristic
165C22×C59#48511yescharacteristic
166C2×D59—41no—
167C2×D59—41no—
168C2×D59—41no—
169C4×C59—21no—
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—82no—
173C4×C59#41611yescharacteristic
174C4×C59#41911yescharacteristic
175C4×C59#45211yescharacteristic
176C4×C59#45211yescharacteristic
177C4×C59#47111yescharacteristic
178C4×C59#47311yescharacteristic
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182#3079—591no—
183#2925—591no—
184#1549—591no—
185C2×#333D5911yescharacteristic, complemented
186#1477—591no—
187#1301—591no—
188#1292—591no—
189C2×C59—21no—
190C2×C59—21no—
191C2×C59#187311yescharacteristic
192C2×C59#190311yescharacteristic
193C2×C59#190811yescharacteristic
194D59—81no—
195C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
196C4×#41—591no—
197#477—1181no—
198#476—1181no—
199#475—592no—
200#474—592no—
201#433—1182no—
202#432—1181no—
203#431—591no—
204#431—1181no—
205#428—1181no—
206#423—591no—
207#423—591no—
208C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
209C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
210#417—1181no—
211#408—1181no—
212#405—1181no—
213#333—21no—
214#333—21no—
215#332—1182no—
216Q8⋊C8—1181no—
217D4⋊C8—1181no—
218C59#917011yescharacteristic, complemented, Sylow
219C2×#41—591no—
220C22×Q8—21no—
221C2×M16—1181no—
222C2×M16—1181no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—21no—
228C4⋊Q8C4×D5912yes—
229C4×Q8—591no—
230C4×Q8—591no—
231C4×D4—591no—
232C4×D4—591no—
233C4×D4—1181no—
234C4×D4—1181no—
235#117—591no—
236#117—1181no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C42—1181no—
240C2×C42C22×D5911yescharacteristic
241#107—1182no—
242#106—1182no—
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—21no—
245C4⋊C8—21no—
246C4⋊C8—592no—
247C4⋊C8—592no—
248C4⋊C8—1181no—
249C4⋊C8—1181no—
250C4⋊C8—1181no—
251C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
252C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
253#103—1182no—
254#102—1182no—
255C22⋊C8—1182no—
256C22⋊C8—1182no—
257C22⋊C8—1181no—
258#97—1182no—
259C4×C8—1182no—
260C4×C8—1181no—
261#41—1181no—
262#41—1181no—
263#41—1181no—
264#41—1181no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—591no—
269C2×D4—591no—
270C2×D4—1181no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—1181no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4#1174568511yescharacteristic
276C22×C4D4×D5911yescharacteristic
277C22×C4#1174568711yescharacteristic
278M16—2361no—
279M16—2361no—
280M16—2361no—
281M16—2361no—
282C2×C8—21no—
283C2×C8—21no—
284C2×C8—41no—
285C2×C8—41no—
286C2×C8—41no—
287C2×C8—81no—
288C2×C8—1182no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—591no—
296C4⋊C4—591no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C22⋊C4—1181no—
300C22⋊C4—1181no—
301C22⋊C4—1181no—
302C42—1181no—
303C42—1181no—
304C42—1181no—
305C42C2×C4×D5911yescharacteristic
306C42D4×D5911yescharacteristic
307C42D4×D5911yescharacteristic
308C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
309C23—1181no—
310C23#1427370911yescharacteristic
311Q8—82no—
312Q8—82no—
313Q8—1181no—
314Q8—1181no—
315D4—1181no—
316D4—1181no—
317D4—2361no—
318D4—2361no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—82no—
324C2×C4—1181no—
325C2×C4—1181no—
326C2×C4—1181no—
327C2×C4—4721no—
328C2×C4—2361no—
329C2×C4—2361no—
330C2×C4—2361no—
331C2×C4—2361no—
332C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
333C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
334C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
335C2×C4#1427369511yescharacteristic
336C2×C4#1427369811yescharacteristic
337C2×C4#1427370011yescharacteristic
338C2×C4#1427374811yescharacteristic
339C2×C4#1427375011yescharacteristic
340C2×C4#1427375611yescharacteristic
341C2×C4#1427375911yescharacteristic
342C8—41no—
343C8—41no—
344C8—81no—
345C8—4721no—
346C8—2362no—
347C8—2362no—
348C22—21no—
349C22—21no—
350C22—2361no—
351C22—2361no—
352C22—2361no—
353C22#1683727811yescharacteristic
354C22#1683774111yescharacteristic
355C22#1683774211yescharacteristic
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—21no—
359C4—82no—
360C4—2361no—
361C4—2361no—
362C4—2361no—
363C4#1683739711yescharacteristic
364C4#1683740911yescharacteristic
365C4#1683756111yescharacteristic
366C4#1683756311yescharacteristic
367C4#1683766211yescharacteristic
368C4#1683767411yescharacteristic
369C2—21no—
370C2—21no—
371C2—4721no—
372C2#2142440511yescharacteristic
373C2#2142457911yescharacteristic
374C2#2142461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#333C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#333D59
hypocenterC59#9170
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#333

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422781C2semidirect
5. #21421993C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C2×C59×#333C2semidirect
185. C2×#333D59semidirect
218. C59#9170semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214339052
#214327612
#214227812
#214224812
#214219932
#214219712
C2×C59×#3332
#917059