Finite Group Databasebeta

← #28484567

Subgroups — #28484567

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433584C211yesmaximal, characteristic
2#21432661C211yesmaximal, characteristic
3#21422767C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837149C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422484C211yesmaximal, characteristic
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273760—21no—
9C2×#14273733—21no—
10C2×#14273727C2211yescharacteristic
11C4×#11745685C2211yescharacteristic
12#16837613—21no—
13#16837613C412yes—
14#16837608—21no—
15#16837608C412yes—
16#16837428—21no—
17#16837427—22no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837424—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837412—21no—
23#16837149—21no—
24#16837149—21no—
25#16837147—22no—
26#16837134—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×Dic118—21no—
33#14273760—42no—
34#14273760—42no—
35C2×Dic236—22no—
36C2×#11745660—22no—
37#14273733—42no—
38#14273733—42no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745659—22no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C2×C8×D59—22no—
43#14273727—21no—
44#14273727—21no—
45#14273727—21no—
46#14273727C2×C412yes—
47C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
48C4×Dic118D411yescharacteristic
49C4×D236C2×C411yescharacteristic
50C4×D236D411yescharacteristic
51C4×C22⋊D59—21no—
52C4×C22⋊D59—21no—
53#14273686D411yescharacteristic
54#14273684—21no—
55C2×C4⋊Dic59—21no—
56C2×C4⋊Dic59—21no—
57C42×D59—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)—21no—
60C4⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
62Dic59⋊C8—22no—
63Dic59⋊C8—22no—
64#14273652—22no—
65#14273652—22no—
66C2×M16×C59—21no—
67C22×C8×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59C2×C412yes—
73C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C2×C22⋊D59—21no—
81C22×Dic59—41no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685D812yes—
85#11745685SD1612yes—
86C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
87C2×C4×D59—21no—
88C2×C4×D59—21no—
89C2×C4×D59—21no—
90C2×Dic118—22no—
91C2×Dic118—41no—
92C2×Dic118—41no—
93C2×Dic118—41no—
94C2×Dic118—41no—
95C2×Dic118—41no—
96C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
97M16×C59—41no—
98M16×C59—41no—
99C2×C8×C59—22no—
100C2×C8×C59—21no—
101C2×C8×C59—21no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—41no—
105C42×C59C22×C411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic59—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112C4⋊Dic59—22no—
113C4⋊Dic59—22no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—41no—
127C2×C59⋊C8—81no—
128Dic236—44no—
129#11745660—44no—
130#11745659—44no—
131C8×D59—44no—
132C23×C59#12311yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
139C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C59#12011yescharacteristic
141C2×C4×C59#12111yescharacteristic
142C2×C4×C59#12111yescharacteristic
143C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
144C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
145C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
146C2×C4×C59#13711yescharacteristic
147C22⋊D59—22no—
148C22⋊D59—22no—
149C2×Dic59—21no—
150C2×Dic59—21no—
151C2×Dic59—21no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—81no—
154C2×Dic59—81no—
155D236—21no—
156D236#10212yes—
157C4×D59—22no—
158C4×D59—22no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162Dic118—21no—
163Dic118—42no—
164Dic118—42no—
165Dic118—81no—
166Dic118—81no—
167Dic118#10212yes—
168C8×C59—42no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—41no—
171C8×C59—81no—
172C59⋊C8—42no—
173C59⋊C8—81no—
174#9171—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59#48011yescharacteristic
179C22×C59#48111yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59C2×#10211yescharacteristic
187C4×C59#41711yescharacteristic
188C4×C59#44711yescharacteristic
189C4×C59#44811yescharacteristic
190C4×C59#47111yescharacteristic
191C4×C59#47311yescharacteristic
192Dic59—22no—
193Dic59—41no—
194Dic59—41no—
195Dic59—82no—
196#3039—591no—
197#2906—591no—
198#1546—591no—
199C2×#332—591no—
200#1477—591no—
201#1301D5911yescharacteristic, complemented
202#1292—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#187411yescharacteristic
206C2×C59#190211yescharacteristic
207C2×C59#190811yescharacteristic
208D59—42no—
209C2×#137—1181no—
210C2×#131—1181no—
211C2×C4⋊Q8—591no—
212C4×#41—591no—
213#462—592no—
214#462—1181no—
215#461—592no—
216#461—1181no—
217#431C2×D5911yescharacteristic
218#424—1182no—
219#424—1181no—
220#423—591no—
221#423—1181no—
222#423C2×D5911yescharacteristic
223C2×C4⋊C8—591no—
224C2×C4⋊C8—1181no—
225C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
226#419—1181no—
227#332—1182no—
228#332—1181no—
229#332—1181no—
230Q8⋊C8—1181no—
231D4⋊C8—1181no—
232C59#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—591no—
234C22×Q8—1181no—
235#137—2362no—
236#137—2362no—
237C2×Q16—1182no—
238C2×SD16—1182no—
239#131—2362no—
240#131—2362no—
241C2×M16—21no—
242C2×M16—1182no—
243C2×M16—1181no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—1182no—
246C22×C8—1181no—
247C4⋊Q8—592no—
248C4⋊Q8—1181no—
249C4⋊Q8—1181no—
250C4⋊Q8—1181no—
251C4×Q8—591no—
252C4×Q8—591no—
253C4×D4—591no—
254C4×D4—591no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257#117—591no—
258#117—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C4⋊C4—1181no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42C22×D5911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—592no—
267C4⋊C8—1182no—
268C4⋊C8—1182no—
269C4⋊C8—1181no—
270C4⋊C8—1181no—
271C4⋊C8—1181no—
272C4⋊C8C4×D5912yes—
273C4⋊C8D23611yescharacteristic
274C4⋊C8D23611yescharacteristic
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277C22⋊C8—21no—
278C4×C8—21no—
279#41—592no—
280#41—592no—
281#41—1181no—
282#41—1181no—
283C2×Q8—591no—
284C2×Q8—1182no—
285C2×Q8—2361no—
286C2×Q8—2361no—
287C2×Q8—2361no—
288C2×Q8—2361no—
289C2×Q8—2361no—
290C2×D4—591no—
291C2×D4—1181no—
292C22×C4—1181no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—2361no—
296C22×C4#1174568511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4#1174568911yescharacteristic
299Q16—2364no—
300SD16—2364no—
301M16—41no—
302M16—41no—
303M16—2364no—
304M16—2361no—
305M16—2361no—
306C2×C8—22no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—21no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—4721no—
314C2×C8—2364no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—591no—
317C4⋊C4—591no—
318C4⋊C4—1181no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1182no—
321C4⋊C4—1182no—
322C4⋊C4—2361no—
323C4⋊C4—2361no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C42—1181no—
328C42—1181no—
329C42—1181no—
330C42C2×C4×D5911yescharacteristic
331C42C2×D23611yescharacteristic
332C42D4×D5911yescharacteristic
333C42D4×D5911yescharacteristic
334C23—1181no—
335C23#1427371211yescharacteristic
336Q8—592no—
337Q8—1181no—
338Q8—4721no—
339Q8—4721no—
340Q8—2362no—
341Q8—2362no—
342D4—592no—
343D4—1182no—
344D4—1182no—
345D4—1181no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—1181no—
350C2×C4—1182no—
351C2×C4—1182no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1181no—
354C2×C4—4721no—
355C2×C4—4721no—
356C2×C4—4721no—
357C2×C4—2362no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361C2×C4#1427368911yescharacteristic
362C2×C4C4×D23611yescharacteristic
363C2×C4#1427369711yescharacteristic
364C2×C4#1427370011yescharacteristic
365C2×C4#1427370211yescharacteristic
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
368C2×C4#1427375411yescharacteristic
369C2×C4#1427375911yescharacteristic
370C8—42no—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—81no—
374C8—4721no—
375C8—2362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1182no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22#1683728011yescharacteristic
382C22#1683771711yescharacteristic
383C22#1683772211yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—1182no—
388C4—4722no—
389C4—2361no—
390C4—2361no—
391C4#102×D5911yescharacteristic
392C4#1683740211yescharacteristic
393C4#1683753711yescharacteristic
394C4#1683754211yescharacteristic
395C4#1683766611yescharacteristic
396C4#1683767811yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2362no—
400C2#2142441211yescharacteristic
401C2#2142456811yescharacteristic
402C2#2142461011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#9171
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422767C2semidirect
4. C2×#16837149C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
201. #1301D59semidirect
232. C59#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335842
#214326612
#214227672
C2×#168371492
#214224842
#214219702
C59×#13012
#917159