Finite Group Databasebeta

← #28484571

Subgroups — #28484571

Order 15104.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 404 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic
2#21432661C211yesmaximal, characteristic
3#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422481C211yesmaximal, characteristic
5#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C2×#14273733—21no—
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837609—21no—
12#16837609C412yes—
13#16837604—21no—
14#16837604C412yes—
15#16837455C2211yescharacteristic
16#16837428—21no—
17#16837427—22no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837424—21no—
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837411—21no—
23#16837148—22no—
24#16837132—21no—
25#16837129—21no—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#332—21no—
30C59×#332—21no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273758—42no—
33#14273758—42no—
34C2×#11745672—22no—
35C2×#11745671—22no—
36#14273733—42no—
37#14273733—42no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C2×#11745659—22no—
41C2×C8×D59—22no—
42C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
43C4×Dic118D411yescharacteristic
44C4×D236C2×C411yescharacteristic
45C4×D236D411yescharacteristic
46C4×C22⋊D59—21no—
47C4×C22⋊D59—21no—
48#14273686D411yescharacteristic
49#14273684—21no—
50C42×D59—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
56Dic59⋊C8—22no—
57Dic59⋊C8—22no—
58#14273651—22no—
59#14273651—22no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61C4×C59⋊C8—21no—
62C22×Q8×C59—21no—
63C22×C8×C59—21no—
64C22×C8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59—21no—
67C4⋊Q8×C59—21no—
68C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
76C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
77C2×Q8×C59—22no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C2×Q8×C59—41no—
82C2×Q8×C59—41no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59#4111yescharacteristic
86C22×C4×C59#4111yescharacteristic
87C2×C22⋊D59—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685—21no—
90#11745685D812yes—
91#11745685SD1612yes—
92C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C4×D59—21no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
97C2×C8×C59—21no—
98C2×C8×C59—21no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—41no—
101C2×C8×C59—41no—
102C2×C8×C59—81no—
103C4⋊C4×C59—22no—
104C4⋊C4×C59—22no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—41no—
107C42×C59C22×C411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C22⋊Dic59—21no—
112#11745672—44no—
113#11745671—44no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118Dic59⋊C4—21no—
119Dic59⋊C4—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130#11745659—44no—
131C8×D59—44no—
132C23×C59#12311yescharacteristic
133C22×D59—21no—
134Q8×C59—42no—
135Q8×C59—42no—
136Q8×C59—81no—
137Q8×C59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59—42no—
142C2×C4×C59—81no—
143C2×C4×C59—81no—
144C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
145C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
146C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C59#12011yescharacteristic
148C2×C4×C59#12111yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
151C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
152C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
153C2×C4×C59#13711yescharacteristic
154C22⋊D59—22no—
155C22⋊D59—22no—
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159D236—21no—
160D236#10212yes—
161C4×D59—22no—
162C4×D59—22no—
163C4×D59—41no—
164C4×D59—41no—
165C4×D59—81no—
166Dic118—21no—
167Dic118#10212yes—
168C8×C59—41no—
169C8×C59—41no—
170C8×C59—81no—
171C59⋊C8—42no—
172C59⋊C8—42no—
173C59⋊C8—81no—
174#9171—591nomaximal, Sylow
175C22×C59—21no—
176C22×C59—21no—
177C22×C59#38611yescharacteristic
178C22×C59#48011yescharacteristic
179C22×C59#48111yescharacteristic
180C2×D59—22no—
181C2×D59—41no—
182C2×D59—41no—
183C4×C59—21no—
184C4×C59—21no—
185C4×C59—21no—
186C4×C59—82no—
187C4×C59C2×#10211yescharacteristic
188C4×C59#41711yescharacteristic
189C4×C59#44711yescharacteristic
190C4×C59#44811yescharacteristic
191C4×C59#47111yescharacteristic
192C4×C59#47311yescharacteristic
193Dic59—22no—
194Dic59—41no—
195Dic59—41no—
196#3039—591no—
197#2906—591no—
198#1546—591no—
199C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
200#1477—591no—
201#1301—591no—
202#1292—591no—
203C2×C59—21no—
204C2×C59—21no—
205C2×C59#187411yescharacteristic
206C2×C59#190211yescharacteristic
207C2×C59#190811yescharacteristic
208D59—42no—
209C2×#137—1181no—
210C2×#131—1181no—
211C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
212C4×#41—591no—
213#462—592no—
214#462—1181no—
215#461—592no—
216#461—1181no—
217#431—591no—
218#424—1182no—
219#424—1181no—
220#423—591no—
221#423—591no—
222#423—1181no—
223C2×C4⋊C8—1181no—
224C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
225C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
226#419—1181no—
227#332—21no—
228#332—21no—
229#332—1182no—
230Q8⋊C8—1181no—
231D4⋊C8—1181no—
232C59#917111yescharacteristic, complemented, Sylow
233C2×#41—591no—
234C22×Q8—21no—
235#137—2362no—
236#137—2362no—
237C2×Q16—1182no—
238C2×SD16—1182no—
239#131—2362no—
240#131—2362no—
241C2×M16—1182no—
242C2×M16—1181no—
243C2×M16—1181no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—1182no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C4×D5912yes—
251C4×Q8—591no—
252C4×Q8—591no—
253C4×D4—591no—
254C4×D4—591no—
255C4×D4—1181no—
256C4×D4—1181no—
257#117—591no—
258#117—1181no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C42—1181no—
262C2×C42C22×D5911yescharacteristic
263C4⋊C8—21no—
264C4⋊C8—21no—
265C4⋊C8—21no—
266C4⋊C8—592no—
267C4⋊C8—592no—
268C4⋊C8—1182no—
269C4⋊C8—1182no—
270C4⋊C8—1181no—
271C4⋊C8—1181no—
272C4⋊C8—1181no—
273C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
274C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
275#103—1182no—
276#103—1182no—
277C22⋊C8—1181no—
278C4×C8—1181no—
279#41—592no—
280#41—592no—
281#41—1181no—
282#41—1181no—
283C2×Q8—22no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—591no—
290C2×D4—591no—
291C2×D4—1181no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—1181no—
294C22×C4—1181no—
295C22×C4—1181no—
296C22×C4#1174568511yescharacteristic
297C22×C4D4×D5911yescharacteristic
298C22×C4#1174568711yescharacteristic
299Q16—2364no—
300SD16—2364no—
301M16—2364no—
302M16—2361no—
303M16—2361no—
304M16—2361no—
305M16—2361no—
306C2×C8—21no—
307C2×C8—21no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—81no—
312C2×C8—1182no—
313C2×C8—1182no—
314C2×C8—2364no—
315C2×C8—2361no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—591no—
321C4⋊C4—591no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C22⋊C4—1181no—
325C22⋊C4—1181no—
326C22⋊C4—1181no—
327C42—1181no—
328C42—1181no—
329C42—1181no—
330C42C2×C4×D5911yescharacteristic
331C42D4×D5911yescharacteristic
332C42D4×D5911yescharacteristic
333C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
334C23—1181no—
335C23#1427370911yescharacteristic
336Q8—42no—
337Q8—42no—
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—592no—
341Q8—1181no—
342D4—592no—
343D4—1182no—
344D4—1182no—
345D4—1181no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—1181no—
353C2×C4—1182no—
354C2×C4—1182no—
355C2×C4—1181no—
356C2×C4—1181no—
357C2×C4—4721no—
358C2×C4—2361no—
359C2×C4—2361no—
360C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
362C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
363C2×C4#1427369511yescharacteristic
364C2×C4#1427369811yescharacteristic
365C2×C4#1427370011yescharacteristic
366C2×C4D8×D5911yescharacteristic
367C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
368C2×C4#1427375111yescharacteristic
369C2×C4#1427375611yescharacteristic
370C8—41no—
371C8—41no—
372C8—81no—
373C8—4721no—
374C8—2362no—
375C8—2362no—
376C22—21no—
377C22—21no—
378C22—1182no—
379C22—2361no—
380C22—2361no—
381C22#1683727811yescharacteristic
382C22#1683771411yescharacteristic
383C22#1683771911yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—21no—
387C4—82no—
388C4—1182no—
389C4—2361no—
390C4—2361no—
391C4#102×D5911yescharacteristic
392C4#1683740011yescharacteristic
393C4#1683753411yescharacteristic
394C4#1683753911yescharacteristic
395C4#1683766211yescharacteristic
396C4#1683767411yescharacteristic
397C2—21no—
398C2—21no—
399C2—2362no—
400C2#2142441011yescharacteristic
401C2#2142457211yescharacteristic
402C2#2142461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#9171
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422768C2semidirect
5. #21421993C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C2×C59×#332C2semidirect
199. C2×#332D59semidirect
232. C59#9171semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
#214326612
#214227682
#214224812
#214219932
#214219712
C2×C59×#3322
#917159