Finite Group Databasebeta

← #28484578

Subgroups — #28484578

Order 15104.

464 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 396 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433579C211yesmaximal, characteristic
2#21432761C211yesmaximal, characteristic
3#21422768C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422481C211yesmaximal, characteristic
5#21421993C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C59×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273758—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837609—21no—
11#16837609C412yes—
12#16837604—21no—
13#16837604C412yes—
14#16837462—22no—
15#16837458—21no—
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837454—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20#16837411—21no—
21#16837368—21no—
22#16837357—21no—
23#16837148—22no—
24#16837132—21no—
25#16837129—21no—
26C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
27C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×#332—21no—
30C59×#332—21no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273758—42no—
33#14273758—42no—
34C2×#11745672—22no—
35C2×#11745671—22no—
36C2×#11745664—21no—
37C2×#11745664—21no—
38C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
39C4×Dic118D411yescharacteristic
40C4×D236C2×C411yescharacteristic
41C4×D236D411yescharacteristic
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44#14273686D411yescharacteristic
45#14273684—21no—
46C42×D59—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
51C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
52#14273651—22no—
53#14273651—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55(C2×D59)⋊C8—22no—
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57#14273637—22no—
58C4×C59⋊C8—21no—
59C8×Dic59—22no—
60C22×Q8×C59—21no—
61C22×C8×C59—21no—
62C22×C8×C59—21no—
63C4⋊Q8×C59—21no—
64C4⋊Q8×C59—21no—
65C4⋊Q8×C59—21no—
66C4⋊Q8×C59C2×C412yes—
67C2×C4⋊C4×C59—21no—
68C2×C4⋊C4×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
74C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
75C2×Q8×C59—22no—
76C2×Q8×C59—41no—
77C2×Q8×C59—41no—
78C2×Q8×C59—41no—
79C2×Q8×C59—41no—
80C2×Q8×C59—41no—
81C22×C4×C59—41no—
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59#4111yescharacteristic
84C22×C4×C59#4111yescharacteristic
85C2×C22⋊D59—21no—
86#11745685—21no—
87#11745685—21no—
88#11745685—21no—
89#11745685—21no—
90C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
91C2×C4×D59—21no—
92C2×C4×D59—21no—
93C2×C4×D59—21no—
94C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C59—21no—
96C2×C8×C59—21no—
97C2×C8×C59—41no—
98C2×C8×C59—41no—
99C2×C8×C59—41no—
100C2×C8×C59—81no—
101C4⋊C4×C59—22no—
102C4⋊C4×C59—22no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C42×C59C22×C411yescharacteristic
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C22⋊Dic59—21no—
110#11745672—44no—
111#11745671—44no—
112(C2×D59)⋊C4—21no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
115C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116Dic59⋊C4—21no—
117Dic59⋊C4—21no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C23×C59#12311yescharacteristic
129C22×D59—21no—
130Q8×C59—42no—
131Q8×C59—42no—
132Q8×C59—81no—
133Q8×C59—81no—
134C2×C4×C59—21no—
135C2×C4×C59—21no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—42no—
138C2×C4×C59—81no—
139C2×C4×C59—81no—
140C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12011yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#13511yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C22⋊D59—41no—
151C22⋊D59—41no—
152C2×Dic59—21no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155D236—21no—
156D236—21no—
157C4×D59—41no—
158C4×D59—41no—
159C4×D59—41no—
160C4×D59—41no—
161C4×D59—81no—
162Dic118—21no—
163Dic118—21no—
164C8×C59—41no—
165C8×C59—41no—
166C8×C59—81no—
167C59⋊C8—42no—
168C59⋊C8—42no—
169C59⋊C8—81no—
170#9172—591nomaximal, Sylow
171C22×C59—21no—
172C22×C59—21no—
173C22×C59#38611yescharacteristic
174C22×C59#48211yescharacteristic
175C22×C59#48211yescharacteristic
176C2×D59—41no—
177C2×D59—41no—
178C2×D59—41no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—21no—
181C4×C59—21no—
182C4×C59—82no—
183C4×C59#41611yescharacteristic
184C4×C59#41811yescharacteristic
185C4×C59#44911yescharacteristic
186C4×C59#44911yescharacteristic
187C4×C59#47111yescharacteristic
188C4×C59#47311yescharacteristic
189Dic59—41no—
190Dic59—41no—
191Dic59—41no—
192#3039—591no—
193#2925—591no—
194#1546—591no—
195C2×#332D5911yescharacteristic, complemented
196#1477—591no—
197#1301—591no—
198#1292—591no—
199C2×C59—21no—
200C2×C59—21no—
201C2×C59#187511yescharacteristic
202C2×C59#190211yescharacteristic
203C2×C59#190811yescharacteristic
204D59—81no—
205C2×#137—1181no—
206C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
207C4×#41—591no—
208#462—592no—
209#462—1181no—
210#461—592no—
211#461—1181no—
212#433—1182no—
213#432—1181no—
214#431—591no—
215#431—1181no—
216#423—591no—
217#423—591no—
218C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
219C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
220#419—1181no—
221#408—1181no—
222#405—1181no—
223#332—21no—
224#332—21no—
225#332—1182no—
226Q8⋊C8—1181no—
227D4⋊C8—1181no—
228C59#917211yescharacteristic, complemented, Sylow
229C2×#41—591no—
230C22×Q8—21no—
231#137—2362no—
232#137—2362no—
233C2×Q16—1182no—
234C2×SD16—1182no—
235C2×M16—1181no—
236C2×M16—1181no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C4×D5912yes—
243C4×Q8—591no—
244C4×Q8—591no—
245C4×D4—591no—
246C4×D4—591no—
247C4×D4—1181no—
248C4×D4—1181no—
249#117—591no—
250#117—1181no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C42—1181no—
254C2×C42C22×D5911yescharacteristic
255C4⋊C8—21no—
256C4⋊C8—21no—
257C4⋊C8—21no—
258C4⋊C8—592no—
259C4⋊C8—592no—
260C4⋊C8—1181no—
261C4⋊C8—1181no—
262C4⋊C8—1181no—
263C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
264C4⋊C8C22⋊D5911yescharacteristic
265#103—1182no—
266#103—1182no—
267C22⋊C8—1182no—
268C22⋊C8—1182no—
269C22⋊C8—1181no—
270#97—1182no—
271C4×C8—1182no—
272C4×C8—1181no—
273#41—1181no—
274#41—1181no—
275#41—1181no—
276#41—1181no—
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—591no—
284C2×D4—591no—
285C2×D4—1181no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—1181no—
288C22×C4—1181no—
289C22×C4—1181no—
290C22×C4#1174568511yescharacteristic
291C22×C4D4×D5911yescharacteristic
292C22×C4#1174568711yescharacteristic
293Q16—2364no—
294SD16—2364no—
295M16—2361no—
296M16—2361no—
297M16—2361no—
298M16—2361no—
299C2×C8—21no—
300C2×C8—21no—
301C2×C8—41no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—81no—
305C2×C8—1182no—
306C2×C8—1182no—
307C2×C8—2361no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—591no—
313C4⋊C4—591no—
314C4⋊C4—1181no—
315C4⋊C4—1181no—
316C22⋊C4—1181no—
317C22⋊C4—1181no—
318C22⋊C4—1181no—
319C42—1181no—
320C42—1181no—
321C42—1181no—
322C42C2×C4×D5911yescharacteristic
323C42D4×D5911yescharacteristic
324C42D4×D5911yescharacteristic
325C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
326C23—1181no—
327C23#1427370911yescharacteristic
328Q8—42no—
329Q8—42no—
330Q8—81no—
331Q8—81no—
332Q8—1181no—
333Q8—1181no—
334D4—1181no—
335D4—1181no—
336D4—2361no—
337D4—2361no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—1181no—
345C2×C4—1181no—
346C2×C4—1181no—
347C2×C4—4721no—
348C2×C4—2361no—
349C2×C4—2361no—
350C2×C4—2361no—
351C2×C4—2361no—
352C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
353C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
354C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
355C2×C4#1427369511yescharacteristic
356C2×C4#1427369811yescharacteristic
357C2×C4#1427370011yescharacteristic
358C2×C4#1427374611yescharacteristic
359C2×C4#1427374811yescharacteristic
360C2×C4#1427375111yescharacteristic
361C2×C4#1427375411yescharacteristic
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—81no—
365C8—4721no—
366C8—2362no—
367C8—2362no—
368C22—21no—
369C22—21no—
370C22—2361no—
371C22—2361no—
372C22—2361no—
373C22#1683727811yescharacteristic
374C22#1683772411yescharacteristic
375C22#1683772511yescharacteristic
376C4—21no—
377C4—21no—
378C4—21no—
379C4—82no—
380C4—2361no—
381C4—2361no—
382C4—2361no—
383C4#1683739511yescharacteristic
384C4#1683740511yescharacteristic
385C4#1683754411yescharacteristic
386C4#1683754611yescharacteristic
387C4#1683766211yescharacteristic
388C4#1683767411yescharacteristic
389C2—21no—
390C2—21no—
391C2—4721no—
392C2#2142441511yescharacteristic
393C2#2142457211yescharacteristic
394C2#2142461411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC2×C59×#332C2
socleC22×C59#386
prime radicalC2×#11745685D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenterC2×#332D59
hypocenterC59#9172
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ C2×#332

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422768C2semidirect
5. #21421993C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C2×C59×#332C2semidirect
195. C2×#332D59semidirect
228. C59#9172semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335792
#214327612
#214227682
#214224812
#214219932
#214219712
C2×C59×#3322
#917259