Finite Group Databasebeta

← #28484579

Subgroups — #28484579

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433572C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9C2×#14273735—21no—
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837599—21no—
12#16837599C412yes—
13#16837594—21no—
14#16837594C412yes—
15#16837430—21no—
16#16837427—22no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18#16837424—21no—
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837407—21no—
23#16837146—21no—
24#16837146—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27C2×#127×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#331—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273753—42no—
33#14273753—42no—
34C2×#11745670—22no—
35C2×#11745669—22no—
36#14273735—42no—
37#14273735—42no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745659—22no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41C22×C59⋊C8—21no—
42C2×C8×D59—22no—
43C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
44C4×Dic118D411yescharacteristic
45C4×D236C2×C411yescharacteristic
46C4×D236D411yescharacteristic
47C4×C22⋊D59—21no—
48C4×C22⋊D59—21no—
49#14273686D411yescharacteristic
50#14273684—21no—
51C42×D59—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
57C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
59Dic59⋊C8—22no—
60Dic59⋊C8—22no—
61#14273648—22no—
62#14273648—22no—
63C22×D4×C59—21no—
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59—21no—
66C2×M16×C59—21no—
67#127×C59—21no—
68#127×C59—21no—
69#127×C59—21no—
70#127×C59C2×C412yes—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59D412yes—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C24×C59—41no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—22no—
80C2×D4×C59—22no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—41no—
87C2×D4×C59—41no—
88C2×D4×C59—81no—
89C2×D4×C59—81no—
90C2×D4×C59—82no—
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95#11745685—21no—
96#11745685—21no—
97#11745685D812yes—
98#11745685SD1612yes—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106C2×C8×C59—22no—
107C2×C8×C59—41no—
108C42×C59C22×C411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C42×C59C2×D411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C22⋊Dic59—21no—
113#11745670—44no—
114#11745669—44no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C2×C59⋊C8—81no—
133#11745659—44no—
134C8×D59—44no—
135C23×C59—42no—
136C23×C59—82no—
137C23×C59—82no—
138C23×C59—81no—
139C23×C59—81no—
140C23×C59#12311yescharacteristic
141C22×D59—21no—
142D4×C59—42no—
143D4×C59—42no—
144D4×C59—82no—
145D4×C59—82no—
146D4×C59—82no—
147D4×C59—81no—
148D4×C59—81no—
149D4×C59—81no—
150D4×C59—81no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
161C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
162C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
163C2×C4×C59#13711yescharacteristic
164C22⋊D59—22no—
165C22⋊D59—22no—
166C2×Dic59—21no—
167C2×Dic59—21no—
168C2×Dic59—21no—
169D236—21no—
170D236#10212yes—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—81no—
176Dic118—21no—
177Dic118#10212yes—
178C8×C59—42no—
179C8×C59—81no—
180C59⋊C8—42no—
181C59⋊C8—41no—
182C59⋊C8—41no—
183C59⋊C8—81no—
184#9173—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—82no—
188C22×C59—82no—
189C22×C59—82no—
190C22×C59—162no—
191C22×C59—162no—
192C22×C59#38611yescharacteristic
193C22×C59#48011yescharacteristic
194C22×C59#48111yescharacteristic
195C2×D59—22no—
196C2×D59—41no—
197C2×D59—41no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59C2×#10211yescharacteristic
202C4×C59#41711yescharacteristic
203C4×C59#44711yescharacteristic
204C4×C59#44811yescharacteristic
205C4×C59#47111yescharacteristic
206C4×C59#47211yescharacteristic
207Dic59—22no—
208Dic59—41no—
209Dic59—41no—
210#3038—591no—
211#2906—591no—
212#1545D5911yescharacteristic, complemented
213C2×#331—591no—
214#1477—591no—
215#1301—591no—
216#1292—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—162no—
220C2×C59#187411yescharacteristic
221C2×C59#190311yescharacteristic
222C2×C59#190711yescharacteristic
223D59—42no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225C2×#131—1181no—
226C2×#127C2×D5911yescharacteristic
227C4×#41—591no—
228#460—592no—
229#460—1181no—
230#459—592no—
231#459—1181no—
232#431C2×D5911yescharacteristic
233#424—1181no—
234#424—1182no—
235#423—591no—
236#423—1181no—
237#423C2×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—591no—
239C2×C4⋊C8—591no—
240C2×C4⋊C8—1181no—
241#418—1181no—
242#331—22no—
243#331—1181no—
244#331—1181no—
245Q8⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—591no—
249C22×D4—21no—
250C22×D4—21no—
251C22×D4—21no—
252AGL(1,ℤ/8)—2362no—
253AGL(1,ℤ/8)—2362no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×D8—1182no—
256#131—2362no—
257#131—2362no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—1182no—
260C2×M16—1181no—
261C22×C8—1182no—
262C22×C8—1181no—
263C22×C8—1181no—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C4×D5912yes—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×D4—591no—
271C4×D4—591no—
272C4×D4—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275#117—1181no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—592no—
281C4⋊C8—591no—
282C4⋊C8—591no—
283C4⋊C8—1182no—
284C4⋊C8—1182no—
285C4⋊C8—1181no—
286C4⋊C8—1181no—
287C4⋊C8—1181no—
288C4⋊C8—1181no—
289C4⋊C8C22⋊D5912yes—
290#102—1182no—
291#102—1182no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—41no—
295#41—592no—
296#41—592no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299C2×Q8—591no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—41no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—41no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—591no—
314C2×D4—1181no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4#1174568711yescharacteristic
321SD16—2364no—
322D8—2364no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—2364no—
326M16—2361no—
327M16—2361no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—1182no—
331C2×C8—1181no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—4721no—
334C2×C8—2364no—
335C2×C8—2361no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—591no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C42—1181no—
346C42—1181no—
347C42—1181no—
348C42C2×C4×D5911yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352C23—42no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—81no—
356C23—81no—
357C23—1181no—
358C23#1427370911yescharacteristic
359Q8—592no—
360Q8—1181no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—81no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—592no—
371D4—1182no—
372D4—1182no—
373D4—1181no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
388C2×C4#1427369511yescharacteristic
389C2×C4#1427369811yescharacteristic
390C2×C4#1427370011yescharacteristic
391C2×C4D8×D5911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
393C2×C4#1427375111yescharacteristic
394C2×C4#1427375611yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—81no—
397C8—4721no—
398C8—2362no—
399C8—2361no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—82no—
404C22—82no—
405C22—82no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—1182no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22#1683727811yescharacteristic
412C22#1683771411yescharacteristic
413C22#1683771911yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—1182no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C4#102×D5911yescharacteristic
421C4#1683740011yescharacteristic
422C4#1683753411yescharacteristic
423C4#1683753911yescharacteristic
424C4#1683766411yescharacteristic
425C4#1683767111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—162no—
429C2—2362no—
430C2#2142441011yescharacteristic
431C2#2142457311yescharacteristic
432C2#2142460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433572C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#9173
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432665C2semidirect
3. C2×#16837146C2semidirect
4. #21422484C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1545C2semidirect
212. #1545D59semidirect
247. C59#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335722
#214326652
C2×#168371462
#214224842
#214219922
#214219702
C59×#15452
#917359