Finite Group Databasebeta

← #28484580

Subgroups — #28484580

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433576C211yesmaximal, characteristic
2#21432664C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273734—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11#16837602—21no—
12#16837602C412yes—
13#16837597—21no—
14#16837597C412yes—
15#16837429—22no—
16#16837429—21no—
17#16837426—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19#16837426C2211yescharacteristic
20C2×C4⋊(C59⋊C8)—21no—
21C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
22#16837406—21no—
23#16837145—21no—
24#16837145—21no—
25#16837145—22no—
26C4×#41×C59C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×Q8⋊C8—21no—
30C59×D4⋊C8—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34#14273752—42no—
35#14273752—42no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745669—22no—
38#14273734—42no—
39#14273734—42no—
40C2×#11745664—22no—
41C2×#11745664—21no—
42C2×#11745664—21no—
43C22×C59⋊C8—22no—
44C22×C59⋊C8—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724—21no—
48#14273724C2×C412yes—
49C4⋊(C59⋊C8)—22no—
50C4⋊(C59⋊C8)—22no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)—21no—
53C4⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
55C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58#14273647—22no—
59#14273647—22no—
60C2×#41×C59D411yescharacteristic
61C22×C8×C59—21no—
62C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
63C4×Q8×C59D411yescharacteristic
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
67C4×D4×C59D411yescharacteristic
68#117×C59—21no—
69#117×C59D411yescharacteristic
70C2×C42×C59—21no—
71C2×C42×C59C2311yescharacteristic
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76C4×C8×C59—21no—
77C23×D59—41no—
78#41×C59—21no—
79#41×C59—21no—
80#41×C59D812yes—
81#41×C59SD1612yes—
82C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—21no—
87C22×C4×C59—21no—
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×D236—22no—
92C2×D236—22no—
93C2×D236—22no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—41no—
100C2×D236—41no—
101C2×D236—82no—
102C2×D236—81no—
103C2×D236—81no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C2×C8×C59—81no—
107C4⋊C4×C59—21no—
108C4⋊C4×C59—21no—
109C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
110C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
111C22⋊C4×C59—21no—
112C22⋊C4×C59—21no—
113C22⋊C4×C59—21no—
114C42×C59—21no—
115C42×C59—21no—
116C42×C59—21no—
117C42×C59C22×C411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119C42×C59C2×D411yescharacteristic
120C42×C59C2×D411yescharacteristic
121#11745671—44no—
122#11745669—44no—
123#11745664—44no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—21no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—21no—
132C2×C59⋊C8—44no—
133C2×C59⋊C8—41no—
134C2×C59⋊C8—41no—
135C23×C59—21no—
136C23×C59#12311yescharacteristic
137C22×D59—42no—
138C22×D59—82no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—81no—
141C22×D59—81no—
142Q8×C59—21no—
143Q8×C59#10212yes—
144D4×C59—22no—
145D4×C59—22no—
146D4×C59—21no—
147D4×C59#10212yes—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—22no—
150C2×C4×C59—22no—
151C2×C4×C59—21no—
152C2×C4×C59—21no—
153C2×C4×C59—21no—
154C2×C4×C59—21no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—81no—
159C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
162C2×C4×C59#12011yescharacteristic
163C2×C4×C59#12111yescharacteristic
164C2×C4×C59#12111yescharacteristic
165C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
168C2×C4×C59#13711yescharacteristic
169D236—42no—
170D236—42no—
171D236—82no—
172D236—82no—
173D236—82no—
174D236—81no—
175D236—81no—
176D236—81no—
177D236—81no—
178C8×C59—81no—
179C8×C59—81no—
180C59⋊C8—42no—
181C59⋊C8—41no—
182C59⋊C8—42no—
183C59⋊C8—41no—
184#9173—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59—22no—
188C22×C59—41no—
189C22×C59—41no—
190C22×C59#38611yescharacteristic
191C22×C59#48011yescharacteristic
192C22×C59#48111yescharacteristic
193C2×D59—82no—
194C2×D59—82no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—162no—
197C2×D59—162no—
198C4×C59—22no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—41no—
203C4×C59—41no—
204C4×C59C2×#10211yescharacteristic
205C4×C59#41711yescharacteristic
206C4×C59#44711yescharacteristic
207C4×C59#44811yescharacteristic
208C4×C59#47111yescharacteristic
209C4×C59#47211yescharacteristic
210#3038—591no—
211#2906—591no—
212#1545—591no—
213C2×#331—591no—
214#1477D5911yescharacteristic, complemented
215#1301—591no—
216#1292—591no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59—42no—
220C2×C59#187411yescharacteristic
221C2×C59#190311yescharacteristic
222C2×C59#190711yescharacteristic
223D59—162no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225C2×#131—1181no—
226C2×#127—591no—
227C4×#41C2×D5911yescharacteristic
228#460—592no—
229#460—1181no—
230#459—592no—
231#459—1181no—
232#431C2×D5911yescharacteristic
233#424—1182no—
234#424—1181no—
235#423—591no—
236#423—591no—
237#423—1181no—
238C2×C4⋊C8—591no—
239C2×C4⋊C8—1181no—
240C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
241#418—1181no—
242#331—1181no—
243#331—1181no—
244#331—1182no—
245Q8⋊C8—21no—
246D4⋊C8—21no—
247C59#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41D23611yescharacteristic
249C22×D4—1181no—
250C22×D4—1181no—
251C22×D4—1181no—
252AGL(1,ℤ/8)—2362no—
253AGL(1,ℤ/8)—2362no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×D8—1182no—
256#131—2362no—
257#131—2362no—
258C2×M16—1182no—
259C2×M16—1181no—
260C2×M16—1181no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1182no—
263C22×C8—1181no—
264#127—592no—
265#127—1181no—
266#127—1181no—
267#127—1181no—
268C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
269C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
270C4×D4—21no—
271C4×D4—21no—
272C4×D4C4×D5911yescharacteristic
273C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
274#117—21no—
275#117D23611yescharacteristic
276C2×C42—21no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—592no—
282C4⋊C8—591no—
283C4⋊C8—591no—
284C4⋊C8—592no—
285C4⋊C8—1182no—
286C4⋊C8—1182no—
287C4⋊C8—1181no—
288C4⋊C8—1181no—
289C4⋊C8—1181no—
290#102—1182no—
291#102—1182no—
292C22⋊C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C24—2361no—
295#41—21no—
296#41—21no—
297#41#1174566012yes—
298#41D47212yes—
299C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
300C2×D4—21no—
301C2×D4—1182no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—4721no—
305C2×D4—4721no—
306C2×D4—4722no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4C2×D23611yescharacteristic
319C22×C4#1174568711yescharacteristic
320C22×C4#1174568711yescharacteristic
321SD16—2364no—
322D8—2364no—
323M16—2364no—
324M16—2361no—
325M16—2361no—
326M16—2361no—
327M16—2361no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—81no—
331C2×C8—1182no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—1182no—
335C2×C8—2364no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
341C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
342C22⋊C4—21no—
343C22⋊C4—21no—
344C22⋊C4—21no—
345C42—21no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42C2×C4×D5911yescharacteristic
349C42D4×D5911yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
352C23—21no—
353C23—4722no—
354C23—4722no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—2362no—
358C23#1427371111yescharacteristic
359Q8—21no—
360Q8#1427364912yes—
361D4—22no—
362D4—22no—
363D4—21no—
364D4—4722no—
365D4—4722no—
366D4—4722no—
367D4—4721no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—2362no—
372D4—2362no—
373D4#1427364912yes—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
387C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4#1427369911yescharacteristic
390C2×C4#1427369911yescharacteristic
391C2×C4C2×D47211yescharacteristic
392C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
393C2×C4#1427375511yescharacteristic
394C2×C4#1427376011yescharacteristic
395C8—81no—
396C8—81no—
397C8—2362no—
398C8—2361no—
399C8—2362no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—9442no—
407C22—9442no—
408C22—4722no—
409C22—4722no—
410C22—4722no—
411C22#1683727911yescharacteristic
412C22#1683771611yescharacteristic
413C22#1683772111yescharacteristic
414C4—22no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—41no—
419C4—41no—
420C4C2×#1427364911yescharacteristic
421C4#1683740411yescharacteristic
422C4#1683753811yescharacteristic
423C4#1683754311yescharacteristic
424C4#1683766711yescharacteristic
425C4#1683767011yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—42no—
429C2—9442no—
430C2#2142441111yescharacteristic
431C2#2142457411yescharacteristic
432C2#2142460211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1477C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433576C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1477D59
hypocenterC59#9173
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432664C2semidirect
3. #21422763C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1477C2semidirect
214. #1477D59semidirect
247. C59#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335762
#214326642
#214227632
C2×#168371452
#214219922
#214219712
C59×#14772
#917359