Finite Group Databasebeta

← #28484583

Subgroups — #28484583

Order 15104.

562 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433577C211yesmaximal, characteristic
2#21432665C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422765C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422481C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421991C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1292C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9C2×#14273735—21no—
10C2×#14273724C2211yescharacteristic
11C4×#11745685C2211yescharacteristic
12#16837603—21no—
13#16837603C412yes—
14#16837598—21no—
15#16837598C412yes—
16#16837455C2211yescharacteristic
17#16837430—21no—
18#16837427—22no—
19#16837424—21no—
20C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
21C4⋊C8×D59—21no—
22#16837408—21no—
23#16837145—21no—
24#16837145—21no—
25#16837145—22no—
26#16837132—21no—
27#16837129—21no—
28C59×#423C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35#14273755—42no—
36#14273755—42no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×D472—22no—
39#14273735—42no—
40#14273735—42no—
41C2×#11745659—22no—
42C22×C59⋊C8—21no—
43C2×C8×D59—22no—
44#14273724—21no—
45#14273724—21no—
46#14273724—21no—
47#14273724C2×C412yes—
48C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
49C4×Dic118D411yescharacteristic
50C4×D236C2×C411yescharacteristic
51C4×D236D411yescharacteristic
52C4×C22⋊D59—21no—
53C4×C22⋊D59—21no—
54#14273686D411yescharacteristic
55#14273684—21no—
56C42×D59—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)—21no—
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
60C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
61Dic59⋊C8—22no—
62Dic59⋊C8—22no—
63#14273649—22no—
64#14273649—22no—
65C22⋊(C59⋊C8)—21no—
66C4×C59⋊C8—21no—
67C2×M16×C59—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C22×C8×C59—21no—
70C2×C42×C59C2311yescharacteristic
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C4⋊C8×C59—21no—
74C4⋊C8×C59—21no—
75C4⋊C8×C59C2×C412yes—
76C4⋊C8×C59D412yes—
77C23×D59—41no—
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59#4111yescharacteristic
80C22×C4×C59#4111yescharacteristic
81C2×C22⋊D59—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84#11745685D812yes—
85#11745685SD1612yes—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—22no—
88C2×D236—22no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—82no—
97C2×D236—81no—
98C2×D236—81no—
99C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D59—21no—
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
104M16×C59—41no—
105M16×C59—41no—
106M16×C59—41no—
107M16×C59—41no—
108C2×C8×C59—22no—
109C2×C8×C59—22no—
110C2×C8×C59—41no—
111C2×C8×C59—81no—
112C42×C59C22×C411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59C2×D411yescharacteristic
115C42×C59C2×D411yescharacteristic
116C22⋊Dic59—21no—
117(C2×D59)⋊C4—21no—
118(C2×D59)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123C4×Dic59—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—21no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131D472—44no—
132#11745660—44no—
133#11745659—44no—
134C8×D59—44no—
135C23×C59#12311yescharacteristic
136C22×D59—21no—
137C22×D59—42no—
138C22×D59—82no—
139C22×D59—82no—
140C22×D59—81no—
141C22×D59—81no—
142C2×C4×C59—21no—
143C2×C4×C59—21no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
146C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
147C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C59#12011yescharacteristic
149C2×C4×C59#12111yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
152C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
153C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
154C2×C4×C59#13711yescharacteristic
155C22⋊D59—22no—
156C22⋊D59—22no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160D236—21no—
161D236—42no—
162D236—42no—
163D236—82no—
164D236—82no—
165D236—82no—
166D236—81no—
167D236—81no—
168D236—81no—
169D236—81no—
170D236#10212yes—
171C4×D59—22no—
172C4×D59—22no—
173C4×D59—41no—
174C4×D59—41no—
175C4×D59—81no—
176Dic118—21no—
177Dic118#10212yes—
178C8×C59—42no—
179C8×C59—42no—
180C8×C59—81no—
181C59⋊C8—41no—
182C59⋊C8—41no—
183C59⋊C8—81no—
184#9173—591nomaximal, Sylow
185C22×C59—21no—
186C22×C59—21no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59#48011yescharacteristic
189C22×C59#48111yescharacteristic
190C2×D59—22no—
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—82no—
194C2×D59—82no—
195C2×D59—82no—
196C2×D59—162no—
197C2×D59—162no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59C2×#10211yescharacteristic
202C4×C59#41711yescharacteristic
203C4×C59#44711yescharacteristic
204C4×C59#44811yescharacteristic
205C4×C59#47111yescharacteristic
206C4×C59#47211yescharacteristic
207Dic59—22no—
208Dic59—41no—
209Dic59—41no—
210#3038—591no—
211#2906—591no—
212#1545—591no—
213C2×#331—591no—
214#1477—591no—
215#1301—591no—
216#1292D5911yescharacteristic, complemented
217C2×C59—21no—
218C2×C59—21no—
219C2×C59#187411yescharacteristic
220C2×C59#190311yescharacteristic
221C2×C59#190711yescharacteristic
222D59—42no—
223D59—162no—
224C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
225C2×#131—1181no—
226C2×#127—591no—
227C4×#41—591no—
228#460—592no—
229#460—1181no—
230#459—592no—
231#459—1181no—
232#431—591no—
233#424—1181no—
234#424—1182no—
235#423—1181no—
236#423C2×D5911yescharacteristic
237#423C2×D5911yescharacteristic
238C2×C4⋊C8—591no—
239C2×C4⋊C8—1181no—
240C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
241#418—1181no—
242#331—1181no—
243#331—1181no—
244#331—1182no—
245Q8⋊C8—1181no—
246D4⋊C8—1181no—
247C59#917311yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—591no—
249C22×D4—1181no—
250C22×D4—1181no—
251C22×D4—1181no—
252AGL(1,ℤ/8)—2362no—
253AGL(1,ℤ/8)—2362no—
254C2×SD16—1182no—
255C2×D8—1182no—
256#131—2362no—
257#131—2362no—
258C2×M16—21no—
259C2×M16—21no—
260C2×M16—1182no—
261C22×C8—21no—
262C22×C8—1182no—
263C22×C8—1181no—
264#127—592no—
265#127—1181no—
266#127—1181no—
267#127—1181no—
268C4×Q8—591no—
269C4×Q8—591no—
270C4×D4—591no—
271C4×D4—591no—
272C4×D4—1181no—
273C4×D4—1181no—
274#117—591no—
275#117—1181no—
276C2×C42—1181no—
277C2×C42C22×D5911yescharacteristic
278C4⋊C8—21no—
279C4⋊C8—21no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—591no—
283C4⋊C8—591no—
284C4⋊C8—1182no—
285C4⋊C8—1182no—
286C4⋊C8—1181no—
287C4⋊C8—1181no—
288C4⋊C8C4×D5912yes—
289C4⋊C8D23612yes—
290#102—1182no—
291#102—1182no—
292C22⋊C8—1181no—
293C4×C8—1181no—
294C24—2361no—
295#41—592no—
296#41—592no—
297#41—1181no—
298#41—1181no—
299C2×Q8—591no—
300C2×D4—591no—
301C2×D4—1181no—
302C2×D4—1182no—
303C2×D4—1182no—
304C2×D4—1182no—
305C2×D4—4721no—
306C2×D4—4721no—
307C2×D4—4722no—
308C2×D4—2361no—
309C2×D4—2361no—
310C2×D4—2361no—
311C2×D4—2361no—
312C2×D4—2361no—
313C2×D4—2361no—
314C2×D4—2361no—
315C22×C4—1181no—
316C22×C4—1181no—
317C22×C4—1181no—
318C22×C4#1174568511yescharacteristic
319C22×C4D4×D5911yescharacteristic
320C22×C4#1174568911yescharacteristic
321SD16—2364no—
322D8—2364no—
323M16—41no—
324M16—41no—
325M16—41no—
326M16—41no—
327M16—2364no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—22no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—81no—
332C2×C8—1181no—
333C2×C8—1181no—
334C2×C8—2364no—
335C2×C8—2361no—
336C2×C8—2361no—
337C2×C8—2361no—
338C4⋊C4—591no—
339C4⋊C4—591no—
340C4⋊C4—1181no—
341C4⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—1181no—
343C22⋊C4—1181no—
344C22⋊C4—1181no—
345C42—1181no—
346C42—1181no—
347C42—1181no—
348C42C2×C4×D5911yescharacteristic
349C42C2×D23611yescharacteristic
350C42D4×D5911yescharacteristic
351C42D4×D5911yescharacteristic
352C23—1181no—
353C23—4722no—
354C23—4722no—
355C23—4721no—
356C23—4721no—
357C23—2362no—
358C23#1427371211yescharacteristic
359Q8—592no—
360Q8—1181no—
361D4—592no—
362D4—1182no—
363D4—1182no—
364D4—1181no—
365D4—4722no—
366D4—4722no—
367D4—4722no—
368D4—4721no—
369D4—4721no—
370D4—4721no—
371D4—4721no—
372D4—2362no—
373D4—2362no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—1181no—
378C2×C4—1182no—
379C2×C4—1182no—
380C2×C4—1181no—
381C2×C4—1181no—
382C2×C4—4721no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
386C2×C4#1427368911yescharacteristic
387C2×C4C4×D23611yescharacteristic
388C2×C4#1427369711yescharacteristic
389C2×C4#1427370011yescharacteristic
390C2×C4#1427370211yescharacteristic
391C2×C4D8×D5911yescharacteristic
392C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
393C2×C4#1427375411yescharacteristic
394C2×C4#1427375911yescharacteristic
395C8—42no—
396C8—42no—
397C8—81no—
398C8—4721no—
399C8—2361no—
400C8—2361no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—1182no—
404C22—9442no—
405C22—9442no—
406C22—4722no—
407C22—4722no—
408C22—4722no—
409C22—2361no—
410C22—2361no—
411C22#1683728011yescharacteristic
412C22#1683771711yescharacteristic
413C22#1683772211yescharacteristic
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—1182no—
418C4—2361no—
419C4—2361no—
420C4#102×D5911yescharacteristic
421C4#1683740211yescharacteristic
422C4#1683753711yescharacteristic
423C4#1683754211yescharacteristic
424C4#1683766811yescharacteristic
425C4#1683767111yescharacteristic
426C2—21no—
427C2—21no—
428C2—9442no—
429C2—2362no—
430C2#2142441211yescharacteristic
431C2#2142457711yescharacteristic
432C2#2142460511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1292C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433577C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1292D59
hypocenterC59#9173
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1292

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432665C2semidirect
3. #21422765C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. #21422481C2semidirect
6. #21421991C2semidirect
7. C59×#1292C2semidirect
216. #1292D59semidirect
247. C59#9173semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335772
#214326652
#214227652
C2×#168371452
#214224812
#214219912
C59×#12922
#917359