Finite Group Databasebeta

← #28484586

Subgroups — #28484586

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433572C211yesmaximal, characteristic
2#21432764C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#16837146C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1545C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9C4×#11745685C2211yescharacteristic
10#16837599—21no—
11#16837599C412yes—
12#16837594—21no—
13#16837594C412yes—
14#16837462—22no—
15#16837458—21no—
16#16837454—21no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837407—21no—
21#16837370—21no—
22#16837360—21no—
23#16837146—21no—
24#16837146—21no—
25#16837134—21no—
26#16837131—21no—
27C2×#127×C59C2211yescharacteristic
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C59×#331—22no—
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32#14273753—42no—
33#14273753—42no—
34C2×#11745670—22no—
35C2×#11745669—22no—
36C2×#11745664—21no—
37C22×C59⋊C8—21no—
38C22×C59⋊C8—21no—
39C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
40C4×Dic118D411yescharacteristic
41C4×D236C2×C411yescharacteristic
42C4×D236D411yescharacteristic
43C4×C22⋊D59—21no—
44C4×C22⋊D59—21no—
45#14273686D411yescharacteristic
46#14273684—21no—
47C42×D59—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
53C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
54C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
55#14273648—22no—
56#14273648—22no—
57(C2×D59)⋊C8—22no—
58(C2×D59)⋊C8—22no—
59#14273637—22no—
60C8×Dic59—22no—
61C22×D4×C59—21no—
62C22×D4×C59—21no—
63C22×D4×C59—21no—
64C2×M16×C59—21no—
65#127×C59—21no—
66#127×C59—21no—
67#127×C59—21no—
68#127×C59C2×C412yes—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59D412yes—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C24×C59—41no—
76C2×D4×C59—22no—
77C2×D4×C59—22no—
78C2×D4×C59—22no—
79C2×D4×C59—41no—
80C2×D4×C59—41no—
81C2×D4×C59—41no—
82C2×D4×C59—41no—
83C2×D4×C59—41no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—81no—
87C2×D4×C59—81no—
88C2×D4×C59—82no—
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C22×C4×C59#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D59—21no—
93#11745685—21no—
94#11745685—21no—
95#11745685—21no—
96#11745685—21no—
97C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—41no—
106C42×C59C22×C411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59C2×D411yescharacteristic
109C42×C59C2×D411yescharacteristic
110C22⋊Dic59—21no—
111#11745670—44no—
112#11745669—44no—
113(C2×D59)⋊C4—21no—
114(C2×D59)⋊C4—21no—
115C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
116C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
117Dic59⋊C4—21no—
118Dic59⋊C4—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—21no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—41no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—81no—
131C23×C59—42no—
132C23×C59—82no—
133C23×C59—82no—
134C23×C59—81no—
135C23×C59—81no—
136C23×C59#12311yescharacteristic
137C22×D59—21no—
138D4×C59—42no—
139D4×C59—42no—
140D4×C59—82no—
141D4×C59—82no—
142D4×C59—82no—
143D4×C59—81no—
144D4×C59—81no—
145D4×C59—81no—
146D4×C59—81no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C59#12011yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12111yescharacteristic
156C2×C4×C59#13511yescharacteristic
157C2×C4×C59#13511yescharacteristic
158C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
159C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
160C22⋊D59—41no—
161C22⋊D59—41no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—21no—
164C2×Dic59—21no—
165D236—21no—
166D236—21no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—21no—
173Dic118—21no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—41no—
179C59⋊C8—81no—
180#9174—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—82no—
184C22×C59—82no—
185C22×C59—82no—
186C22×C59—162no—
187C22×C59—162no—
188C22×C59#38611yescharacteristic
189C22×C59#48211yescharacteristic
190C22×C59#48211yescharacteristic
191C2×D59—41no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59#41611yescharacteristic
198C4×C59#41811yescharacteristic
199C4×C59#44911yescharacteristic
200C4×C59#44911yescharacteristic
201C4×C59#47111yescharacteristic
202C4×C59#47211yescharacteristic
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206#3038—591no—
207#2925—591no—
208#1545D5911yescharacteristic, complemented
209C2×#331—591no—
210#1477—591no—
211#1301—591no—
212#1292—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—162no—
216C2×C59#187511yescharacteristic
217C2×C59#190311yescharacteristic
218C2×C59#190711yescharacteristic
219D59—81no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
221C2×#127C2×D5911yescharacteristic
222C4×#41—591no—
223#460—592no—
224#460—1181no—
225#459—592no—
226#459—1181no—
227#433—1182no—
228#432—1181no—
229#431—1181no—
230#431C2×D5911yescharacteristic
231#423—591no—
232#423C2×D5911yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—591no—
234C2×C4⋊C8—591no—
235#418—1181no—
236#408—1181no—
237#405—1181no—
238#331—22no—
239#331—1181no—
240#331—1181no—
241Q8⋊C8—1181no—
242D4⋊C8—1181no—
243C59#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—591no—
245C22×D4—21no—
246C22×D4—21no—
247C22×D4—21no—
248AGL(1,ℤ/8)—2362no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250C2×SD16—1182no—
251C2×D8—1182no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1181no—
254C22×C8—1181no—
255C22×C8—1181no—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C4×D5912yes—
260C4×Q8—591no—
261C4×Q8—591no—
262C4×D4—591no—
263C4×D4—591no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266#117—591no—
267#117—1181no—
268C2×C42—1181no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—592no—
273C4⋊C8—591no—
274C4⋊C8—591no—
275C4⋊C8—1181no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8—1181no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8C22⋊D5912yes—
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1182no—
284C22⋊C8—1182no—
285#97—1182no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1182no—
288C24—41no—
289#41—1181no—
290#41—1181no—
291#41—1181no—
292#41—1181no—
293C2×Q8—591no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—22no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—82no—
307C2×D4—591no—
308C2×D4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4#1174568511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4#1174568711yescharacteristic
315SD16—2364no—
316D8—2364no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1182no—
324C2×C8—1181no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—4721no—
327C2×C8—2361no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—591no—
331C4⋊C4—591no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C22⋊C4—1181no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—1181no—
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C23—42no—
345C23—82no—
346C23—82no—
347C23—81no—
348C23—81no—
349C23—1181no—
350C23#1427370911yescharacteristic
351Q8—1181no—
352Q8—1181no—
353D4—42no—
354D4—42no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—81no—
361D4—81no—
362D4—1181no—
363D4—1181no—
364D4—2361no—
365D4—2361no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
380C2×C4#1427369511yescharacteristic
381C2×C4#1427369811yescharacteristic
382C2×C4#1427370011yescharacteristic
383C2×C4#1427374611yescharacteristic
384C2×C4#1427374811yescharacteristic
385C2×C4#1427375111yescharacteristic
386C2×C4#1427375411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—81no—
389C8—4721no—
390C8—2362no—
391C8—2361no—
392C8—2361no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—82no—
396C22—82no—
397C22—82no—
398C22—162no—
399C22—162no—
400C22—2361no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22#1683727811yescharacteristic
404C22#1683772411yescharacteristic
405C22#1683772511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2361no—
410C4—2361no—
411C4—2361no—
412C4#1683739511yescharacteristic
413C4#1683740511yescharacteristic
414C4#1683754411yescharacteristic
415C4#1683754611yescharacteristic
416C4#1683766411yescharacteristic
417C4#1683767111yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—162no—
421C2—4721no—
422C2#2142441511yescharacteristic
423C2#2142457311yescharacteristic
424C2#2142460111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1545C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433572C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1545D59
hypocenterC59#9174
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1545

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432764C2semidirect
3. C2×#16837146C2semidirect
4. #21422484C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1545C2semidirect
208. #1545D59semidirect
243. C59#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335722
#214327642
C2×#168371462
#214224842
#214219922
#214219702
C59×#15452
#917459