Finite Group Databasebeta

← #28484587

Subgroups — #28484587

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433576C211yesmaximal, characteristic
2#21432762C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421992C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421971C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1477C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10#16837602—21no—
11#16837602C412yes—
12#16837597—21no—
13#16837597C412yes—
14#16837463—22no—
15#16837459—21no—
16#16837455—21no—
17#16837426C2211yescharacteristic
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837406—21no—
21#16837369—21no—
22#16837358—21no—
23#16837145—21no—
24#16837145—21no—
25#16837145—22no—
26C4×#41×C59C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
29C59×Q8⋊C8—21no—
30C59×D4⋊C8—21no—
31C22×D236—21no—
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34#14273752—42no—
35#14273752—42no—
36C2×#11745671—22no—
37C2×#11745669—22no—
38C2×#11745664—21no—
39C2×#11745664—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724C2×C412yes—
45C4⋊(C59⋊C8)—21no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yes—
49C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
50C4⋊(C59⋊C8)D411yescharacteristic
51C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
52#14273647—22no—
53#14273647—22no—
54C22⋊(C59⋊C8)—22no—
55C22⋊(C59⋊C8)—22no—
56#14273638—22no—
57C4×C59⋊C8—22no—
58C2×#41×C59D411yescharacteristic
59C22×C8×C59—21no—
60C4×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
61C4×Q8×C59D411yescharacteristic
62C4×D4×C59—21no—
63C4×D4×C59—21no—
64C4×D4×C59C2×C411yescharacteristic
65C4×D4×C59D411yescharacteristic
66#117×C59—21no—
67#117×C59D411yescharacteristic
68C2×C42×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C4⋊C8×C59—21no—
72C4⋊C8×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C23×D59—41no—
76#41×C59—21no—
77#41×C59—21no—
78#41×C59—21no—
79#41×C59—21no—
80C2×Q8×C59C22⋊C411yescharacteristic
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59C22⋊C411yescharacteristic
83C22×C4×C59—21no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59#4111yescharacteristic
88C22×C4×C59#4111yescharacteristic
89C2×D236—22no—
90C2×D236—22no—
91C2×D236—22no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—41no—
95C2×D236—41no—
96C2×D236—41no—
97C2×D236—41no—
98C2×D236—41no—
99C2×D236—82no—
100C2×D236—81no—
101C2×D236—81no—
102C2×C8×C59—41no—
103C2×C8×C59—41no—
104C2×C8×C59—81no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
108C4⋊C4×C59C22⋊C411yescharacteristic
109C22⋊C4×C59—21no—
110C22⋊C4×C59—21no—
111C22⋊C4×C59—21no—
112C42×C59—21no—
113C42×C59—21no—
114C42×C59—21no—
115C42×C59C22×C411yescharacteristic
116C42×C59C2×D411yescharacteristic
117C42×C59C2×D411yescharacteristic
118C42×C59C2×D411yescharacteristic
119#11745671—44no—
120#11745669—44no—
121#11745664—41no—
122#11745664—41no—
123#11745664—41no—
124#11745664—41no—
125C2×C59⋊C8—22no—
126C2×C59⋊C8—21no—
127C2×C59⋊C8—22no—
128C2×C59⋊C8—21no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C2×C59⋊C8—41no—
131C23×C59—21no—
132C23×C59#12311yescharacteristic
133C22×D59—42no—
134C22×D59—82no—
135C22×D59—82no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138Q8×C59—21no—
139Q8×C59—21no—
140D4×C59—21no—
141D4×C59—21no—
142D4×C59—41no—
143D4×C59—41no—
144C2×C4×C59—21no—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—21no—
148C2×C4×C59—21no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59#12011yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#13511yescharacteristic
162C2×C4×C59#13511yescharacteristic
163C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165D236—42no—
166D236—42no—
167D236—82no—
168D236—82no—
169D236—82no—
170D236—81no—
171D236—81no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174C8×C59—81no—
175C8×C59—81no—
176C59⋊C8—42no—
177C59⋊C8—41no—
178C59⋊C8—41no—
179C59⋊C8—42no—
180#9174—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59—41no—
184C22×C59—41no—
185C22×C59—41no—
186C22×C59#38611yescharacteristic
187C22×C59#48211yescharacteristic
188C22×C59#48211yescharacteristic
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—162no—
193C2×D59—162no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—41no—
198C4×C59—41no—
199C4×C59—41no—
200C4×C59#41611yescharacteristic
201C4×C59#41811yescharacteristic
202C4×C59#44911yescharacteristic
203C4×C59#44911yescharacteristic
204C4×C59#47111yescharacteristic
205C4×C59#47211yescharacteristic
206#3038—591no—
207#2925—591no—
208#1545—591no—
209C2×#331—591no—
210#1477D5911yescharacteristic, complemented
211#1301—591no—
212#1292—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59—81no—
216C2×C59#187511yescharacteristic
217C2×C59#190311yescharacteristic
218C2×C59#190711yescharacteristic
219D59—162no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
221C2×#127—591no—
222C4×#41C2×D5911yescharacteristic
223#460—592no—
224#460—1181no—
225#459—592no—
226#459—1181no—
227#433—1182no—
228#432—1181no—
229#431—1181no—
230#431C2×D5911yescharacteristic
231#423—591no—
232#423—591no—
233C2×C4⋊C8—591no—
234C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
235#418—1181no—
236#408—1181no—
237#405—1181no—
238#331—1181no—
239#331—1181no—
240#331—1182no—
241Q8⋊C8—21no—
242D4⋊C8—21no—
243C59#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41D23611yescharacteristic
245C22×D4—1181no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248AGL(1,ℤ/8)—2362no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250C2×SD16—1182no—
251C2×D8—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C2×M16—1181no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1181no—
256#127—592no—
257#127—1181no—
258#127—1181no—
259#127—1181no—
260C4×Q8C4×D5911yescharacteristic
261C4×Q8C22⋊D5911yescharacteristic
262C4×D4—21no—
263C4×D4—21no—
264C4×D4C4×D5911yescharacteristic
265C4×D4C22⋊D5911yescharacteristic
266#117—21no—
267#117D23611yescharacteristic
268C2×C42—21no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—592no—
274C4⋊C8—591no—
275C4⋊C8—591no—
276C4⋊C8—592no—
277C4⋊C8—1181no—
278C4⋊C8—1181no—
279C4⋊C8—1181no—
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1182no—
284C22⋊C8—1182no—
285#97—1182no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1182no—
288C24—2361no—
289#41—21no—
290#41—21no—
291#41—21no—
292#41—21no—
293C2×Q8(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
294C2×D4—21no—
295C2×D4—1182no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—4721no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4722no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4C2×D23611yescharacteristic
313C22×C4#1174568711yescharacteristic
314C22×C4#1174568711yescharacteristic
315SD16—2364no—
316D8—2364no—
317M16—2361no—
318M16—2361no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—81no—
324C2×C8—1182no—
325C2×C8—1181no—
326C2×C8—1182no—
327C2×C8—1181no—
328C2×C8—2361no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
333C4⋊C4(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
334C22⋊C4—21no—
335C22⋊C4—21no—
336C22⋊C4—21no—
337C42—21no—
338C42—21no—
339C42—21no—
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
344C23—21no—
345C23—4722no—
346C23—4722no—
347C23—4721no—
348C23—4721no—
349C23—2362no—
350C23#1427371111yescharacteristic
351Q8—21no—
352Q8—21no—
353D4—21no—
354D4—21no—
355D4—41no—
356D4—41no—
357D4—4722no—
358D4—4722no—
359D4—4722no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—4721no—
363D4—4721no—
364D4—2362no—
365D4—2362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
378C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
379C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427369911yescharacteristic
382C2×C4#1427369911yescharacteristic
383C2×C4#1427374911yescharacteristic
384C2×C4#1427374911yescharacteristic
385C2×C4#1427375511yescharacteristic
386C2×C4#1427375511yescharacteristic
387C8—81no—
388C8—81no—
389C8—2362no—
390C8—2361no—
391C8—2361no—
392C8—2362no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—9442no—
399C22—9442no—
400C22—4722no—
401C22—4722no—
402C22—4722no—
403C22#1683727911yescharacteristic
404C22#1683772711yescharacteristic
405C22#1683772711yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4#1683739911yescharacteristic
413C4#1683740811yescharacteristic
414C4#1683754911yescharacteristic
415C4#1683754911yescharacteristic
416C4#1683766711yescharacteristic
417C4#1683767011yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—81no—
421C2—9442no—
422C2#2142441611yescharacteristic
423C2#2142457411yescharacteristic
424C2#2142460211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1477C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433576C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1477D59
hypocenterC59#9174
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1477

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432762C2semidirect
3. #21422763C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. #21421992C2semidirect
6. #21421971C2semidirect
7. C59×#1477C2semidirect
210. #1477D59semidirect
243. C59#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335762
#214327622
#214227632
C2×#168371452
#214219922
#214219712
C59×#14772
#917459