Finite Group Databasebeta

← #28484588

Subgroups — #28484588

Order 15104.

516 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433577C211yesmaximal, characteristic
2#21432761C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422763C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#16837145C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422484C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421970C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1301C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273755—21no—
9C2×#14273724C2211yescharacteristic
10C4×#11745685C2211yescharacteristic
11#16837603—21no—
12#16837603C412yes—
13#16837598—21no—
14#16837598C412yes—
15#16837462—22no—
16#16837458—21no—
17#16837454—21no—
18#16837426C2211yescharacteristic
19C2×C4⋊(C59⋊C8)C2211yescharacteristic
20#16837408—21no—
21#16837368—21no—
22#16837357—21no—
23#16837145—22no—
24#16837145—21no—
25#16837145—21no—
26#16837134—21no—
27#16837131—21no—
28C59×#431C2211yescharacteristic
29C59×#423C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C8×C59C2211yescharacteristic
31C2×#11745685D411yescharacteristic
32C22×D236—21no—
33C22×D236—21no—
34C22×D236—21no—
35#14273755—42no—
36#14273755—42no—
37C2×#11745660—22no—
38C2×D472—22no—
39C2×#11745664—21no—
40C22×C59⋊C8—21no—
41#14273724—21no—
42#14273724—21no—
43#14273724—21no—
44#14273724C2×C412yes—
45C4×Dic118C2×C411yescharacteristic
46C4×Dic118D411yescharacteristic
47C4×D236C2×C411yescharacteristic
48C4×D236D411yescharacteristic
49C4×C22⋊D59—21no—
50C4×C22⋊D59—21no—
51#14273686D411yescharacteristic
52#14273684—21no—
53C42×D59—21no—
54C4⋊(C59⋊C8)—21no—
55C4⋊(C59⋊C8)—21no—
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
58#14273649—22no—
59#14273649—22no—
60(C2×D59)⋊C8—22no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273637—22no—
63C8×Dic59—22no—
64C2×M16×C59—21no—
65C22×C8×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C4⋊C8×C59C2×C412yes—
71C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
72C4⋊C8×C59D411yescharacteristic
73C22⋊C8×C59—21no—
74C4×C8×C59—21no—
75C23×D59—41no—
76C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C59#4111yescharacteristic
78C22×C4×C59#4111yescharacteristic
79C2×C22⋊D59—21no—
80#11745685—21no—
81#11745685—21no—
82#11745685—21no—
83#11745685—21no—
84C2×D236—22no—
85C2×D236—22no—
86C2×D236—22no—
87C2×D236—41no—
88C2×D236—41no—
89C2×D236—41no—
90C2×D236—41no—
91C2×D236—41no—
92C2×D236—41no—
93C2×D236—41no—
94C2×D236—82no—
95C2×D236—81no—
96C2×D236—81no—
97C2×D236C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D59—21no—
99C2×C4×D59—21no—
100C2×C4×D59—21no—
101C2×Dic118C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C59—41no—
103M16×C59—41no—
104C2×C8×C59—22no—
105C2×C8×C59—21no—
106C2×C8×C59—21no—
107C2×C8×C59—41no—
108C2×C8×C59—41no—
109C2×C8×C59—41no—
110C42×C59C22×C411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59C2×D411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C22⋊Dic59—21no—
115(C2×D59)⋊C4—21no—
116(C2×D59)⋊C4—21no—
117C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
118C4⋊Dic59C22⋊C411yescharacteristic
119Dic59⋊C4—21no—
120Dic59⋊C4—21no—
121C4×Dic59—21no—
122C4×Dic59—21no—
123C4×Dic59—21no—
124#11745664—41no—
125#11745664—41no—
126C2×C59⋊C8—22no—
127C2×C59⋊C8—41no—
128C2×C59⋊C8—81no—
129D472—44no—
130#11745660—44no—
131C23×C59#12311yescharacteristic
132C22×D59—21no—
133C22×D59—42no—
134C22×D59—82no—
135C22×D59—82no—
136C22×D59—81no—
137C22×D59—81no—
138C2×C4×C59—21no—
139C2×C4×C59—21no—
140C2×C4×C59—41no—
141C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
144C2×C4×C59#12011yescharacteristic
145C2×C4×C59#12111yescharacteristic
146C2×C4×C59#12111yescharacteristic
147C2×C4×C59#13511yescharacteristic
148C2×C4×C59#13511yescharacteristic
149C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
150C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
151C22⋊D59—41no—
152C22⋊D59—41no—
153C2×Dic59—21no—
154C2×Dic59—21no—
155C2×Dic59—21no—
156D236—21no—
157D236—21no—
158D236—42no—
159D236—42no—
160D236—82no—
161D236—82no—
162D236—82no—
163D236—81no—
164D236—81no—
165D236—81no—
166D236—81no—
167C4×D59—41no—
168C4×D59—41no—
169C4×D59—41no—
170C4×D59—41no—
171C4×D59—81no—
172Dic118—21no—
173Dic118—21no—
174C8×C59—42no—
175C8×C59—41no—
176C8×C59—41no—
177C8×C59—81no—
178C59⋊C8—42no—
179C59⋊C8—81no—
180#9174—591nomaximal, Sylow
181C22×C59—21no—
182C22×C59—21no—
183C22×C59#38611yescharacteristic
184C22×C59#48211yescharacteristic
185C22×C59#48211yescharacteristic
186C2×D59—41no—
187C2×D59—41no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—82no—
190C2×D59—82no—
191C2×D59—82no—
192C2×D59—162no—
193C2×D59—162no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59#41611yescharacteristic
198C4×C59#41811yescharacteristic
199C4×C59#44911yescharacteristic
200C4×C59#44911yescharacteristic
201C4×C59#47111yescharacteristic
202C4×C59#47211yescharacteristic
203Dic59—41no—
204Dic59—41no—
205Dic59—41no—
206#3038—591no—
207#2925—591no—
208#1545—591no—
209C2×#331—591no—
210#1477—591no—
211#1301D5911yescharacteristic, complemented
212#1292—591no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59—21no—
215C2×C59#187511yescharacteristic
216C2×C59#190311yescharacteristic
217C2×C59#190711yescharacteristic
218D59—81no—
219D59—162no—
220C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
221C2×#127—591no—
222C4×#41—591no—
223#460—592no—
224#460—1181no—
225#459—592no—
226#459—1181no—
227#433—1182no—
228#432—1181no—
229#431—1181no—
230#431C2×D5911yescharacteristic
231#423—591no—
232#423C2×D5911yescharacteristic
233C2×C4⋊C8—591no—
234C2×C4⋊C8C2×D5911yescharacteristic
235#418—1181no—
236#408—1181no—
237#405—1181no—
238#331—1182no—
239#331—1181no—
240#331—1181no—
241Q8⋊C8—1181no—
242D4⋊C8—1181no—
243C59#917411yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—591no—
245C22×D4—1181no—
246C22×D4—1181no—
247C22×D4—1181no—
248AGL(1,ℤ/8)—2362no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250C2×SD16—1182no—
251C2×D8—1182no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—1181no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—1181no—
256#127—592no—
257#127—1181no—
258#127—1181no—
259#127—1181no—
260C4×Q8—591no—
261C4×Q8—591no—
262C4×D4—591no—
263C4×D4—591no—
264C4×D4—1181no—
265C4×D4—1181no—
266#117—591no—
267#117—1181no—
268C2×C42—1181no—
269C2×C42C22×D5911yescharacteristic
270C4⋊C8—21no—
271C4⋊C8—21no—
272C4⋊C8—21no—
273C4⋊C8—592no—
274C4⋊C8—1181no—
275C4⋊C8—1181no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8C4×D5912yes—
278C4⋊C8D23611yescharacteristic
279C4⋊C8D23611yescharacteristic
280#102—1182no—
281#102—1182no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—1182no—
284C22⋊C8—1182no—
285#97—1182no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—1182no—
288C24—2361no—
289#41—1181no—
290#41—1181no—
291#41—1181no—
292#41—1181no—
293C2×Q8—591no—
294C2×D4—591no—
295C2×D4—1181no—
296C2×D4—1182no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1182no—
299C2×D4—4721no—
300C2×D4—4721no—
301C2×D4—4722no—
302C2×D4—2361no—
303C2×D4—2361no—
304C2×D4—2361no—
305C2×D4—2361no—
306C2×D4—2361no—
307C2×D4—2361no—
308C2×D4—2361no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4#1174568511yescharacteristic
313C22×C4D4×D5911yescharacteristic
314C22×C4#1174568911yescharacteristic
315SD16—2364no—
316D8—2364no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—2361no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—21no—
323C2×C8—21no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—1182no—
328C2×C8—4721no—
329C2×C8—2361no—
330C4⋊C4—591no—
331C4⋊C4—591no—
332C4⋊C4—1181no—
333C4⋊C4—1181no—
334C22⋊C4—1181no—
335C22⋊C4—1181no—
336C22⋊C4—1181no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42—1181no—
340C42C2×C4×D5911yescharacteristic
341C42C2×D23611yescharacteristic
342C42D4×D5911yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C23—1181no—
345C23—4722no—
346C23—4722no—
347C23—4721no—
348C23—4721no—
349C23—2362no—
350C23#1427371211yescharacteristic
351Q8—1181no—
352Q8—1181no—
353D4—1181no—
354D4—1181no—
355D4—4722no—
356D4—4722no—
357D4—4722no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—4721no—
362D4—2361no—
363D4—2361no—
364D4—2362no—
365D4—2362no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—2361no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
378C2×C4#1427368911yescharacteristic
379C2×C4C4×D23611yescharacteristic
380C2×C4#1427369711yescharacteristic
381C2×C4#1427370011yescharacteristic
382C2×C4#1427370211yescharacteristic
383C2×C4#1427374811yescharacteristic
384C2×C4#1427375011yescharacteristic
385C2×C4#1427375111yescharacteristic
386C2×C4#1427375411yescharacteristic
387C8—42no—
388C8—41no—
389C8—41no—
390C8—81no—
391C8—4721no—
392C8—2362no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—9442no—
396C22—9442no—
397C22—4722no—
398C22—4722no—
399C22—4722no—
400C22—2361no—
401C22—2361no—
402C22—2361no—
403C22#1683728011yescharacteristic
404C22#1683772811yescharacteristic
405C22#1683772911yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—21no—
409C4—2361no—
410C4—2361no—
411C4—2361no—
412C4#1683739711yescharacteristic
413C4#1683740511yescharacteristic
414C4#1683754811yescharacteristic
415C4#1683755011yescharacteristic
416C4#1683766611yescharacteristic
417C4#1683767311yescharacteristic
418C2—21no—
419C2—21no—
420C2—9442no—
421C2—4721no—
422C2#2142441711yescharacteristic
423C2#2142457511yescharacteristic
424C2#2142460311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1301C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433577C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1301D59
hypocenterC59#9174
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1301

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21432761C2semidirect
3. #21422763C2semidirect
4. C2×#16837145C2semidirect
5. #21422484C2semidirect
6. #21421970C2semidirect
7. C59×#1301C2semidirect
211. #1301D59semidirect
243. C59#9174semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335772
#214327612
#214227632
C2×#168371452
#214224842
#214219702
C59×#13012
#917459