Finite Group Databasebeta

← #28484599

Subgroups — #28484599

Order 15104.

566 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 392 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433889C211yesmaximal, characteristic
2#21427007C211yesmaximal, characteristic
3#21422660C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422486C211yesmaximal, characteristic
5#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1503C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×D236—21no—
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837699—22no—
11#16837689C412yescomplemented
12#16837679C412yescomplemented
13#16837455C2211yescharacteristic
14#16837445—21no—
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837406—21no—
17#16837300—21no—
18#16837273—22no—
19#16837268C2211yescharacteristic
20#16837261—21no—
21#95×D59—21no—
22#16837139—22no—
23#16837129—22no—
24C59×#533C2211yescharacteristic
25C59×#431C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#328—21no—
28C59×#328—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59—22no—
32C2×#11745664—21no—
33C4×D236—21no—
34C4×D236—21no—
35C4×D236—42no—
36C4×D236—42no—
37C4×D236C2×C412yes—
38C4×D236D412yes—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4—22no—
42C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44#14273660—22no—
45#14273658—22no—
46C4⋊(C59⋊C8)—21no—
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
49#14273647—22no—
50#14273647—22no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C59⋊#95—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95D412yes—
56C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
57C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
58#125×C59—21no—
59C22⋊Q8×C59—21no—
60C22⋊Q8×C59—21no—
61C4×Q8×C59—21no—
62C4×Q8×C59—21no—
63#117×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59—21no—
66C2×C42×C59C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C59—21no—
68C22⋊C8×C59—21no—
69C4×C8×C59—21no—
70#95×C59D411yescharacteristic
71#95×C59D411yescharacteristic
72C23×D59—21no—
73C2×Q8×C59—21no—
74C2×Q8×C59—21no—
75C22×C4×C59—21no—
76C22×C4×C59—21no—
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
80C22×Dic59—21no—
81C22×Dic59—22no—
82C2×D236—21no—
83C2×D236—21no—
84C2×D236—21no—
85C2×D236C22⋊C412yes—
86C2×D236SD1612yes—
87C2×D236Q1612yes—
88C2×C4×D59—22no—
89C2×C4×D59—22no—
90C2×C4×D59—44no—
91C2×C4×D59—44no—
92C2×C4×D59—82no—
93C2×C4×D59—82no—
94C2×C8×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—21no—
96C4⋊C4×C59—21no—
97C4⋊C4×C59—21no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—42no—
100C4⋊C4×C59—41no—
101C4⋊C4×C59—41no—
102C22⋊C4×C59—41no—
103C42×C59—41no—
104C42×C59—41no—
105C42×C59—41no—
106C42×C59C22×C411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110(C2×D59)⋊C4—22no—
111(C2×D59)⋊C4—22no—
112(C2×D59)⋊C4—44no—
113C4⋊Dic59—21no—
114C4⋊Dic59—41no—
115C4⋊Dic59—41no—
116C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
117Dic59⋊C4—82no—
118#11745664—41no—
119#11745664—41no—
120C2×C59⋊C8—22no—
121C2×C59⋊C8—41no—
122C23×C59#12011yescharacteristic
123C22×D59—22no—
124C22×D59—22no—
125C22×D59—22no—
126C22×D59—42no—
127C22×D59—42no—
128Q8×C59—81no—
129Q8×C59—81no—
130C2×C4×C59—22no—
131C2×C4×C59—41no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59—41no—
137C2×C4×C59—41no—
138C2×C4×C59—41no—
139C2×C4×C59—41no—
140C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
142C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
143C2×C4×C59#12111yescharacteristic
144C2×C4×C59#12111yescharacteristic
145C2×C4×C59#12311yescharacteristic
146C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
147C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
148C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
149C2×C4×C59#13711yescharacteristic
150C2×Dic59—22no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59—42no—
154C2×Dic59—42no—
155D236—22no—
156D236—22no—
157D236—22no—
158D236#10314yes—
159C4×D59—82no—
160C4×D59—82no—
161C4×D59—88no—
162C8×C59—81no—
163C59⋊C8—42no—
164C59⋊C8—81no—
165#9175—591nomaximal, Sylow
166C22×C59—21no—
167C22×C59—21no—
168C22×C59#38611yescharacteristic
169C22×C59#45011yescharacteristic
170C22×C59#45111yescharacteristic
171C2×D59—24no—
172C2×D59—44no—
173C2×D59—44no—
174C2×D59—42no—
175C2×D59—42no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—21no—
178C4×C59—21no—
179C4×C59—21no—
180C4×C59—42no—
181C4×C59—81no—
182C4×C59—81no—
183C4×C59—81no—
184C4×C59C2×#10311yescharacteristic
185C4×C59#41711yescharacteristic
186C4×C59#48311yescharacteristic
187C4×C59#48411yescharacteristic
188Dic59—42no—
189Dic59—82no—
190#3077—591no—
191#2349—591no—
192#1518—591no—
193#1503D5911yescharacteristic, complemented
194#1478—591no—
195#1303—591no—
196#1286—591no—
197C2×C59—21no—
198C2×C59—21no—
199C2×C59#187211yescharacteristic
200C2×C59#190411yescharacteristic
201C2×C59#190611yescharacteristic
202D59—44no—
203#533C2×D5911yescharacteristic
204C2×C4×D4—591no—
205C2×C4×D4—1181no—
206#478—1182no—
207#476—592no—
208#474—592no—
209#431—591no—
210#431C2×D5911yescharacteristic
211#428—1181no—
212#423—591no—
213#418—1181no—
214#389—1181no—
215#385—1182no—
216#382—591no—
217#380—1181no—
218C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
219C2×#95—1181no—
220#328—21no—
221#328—21no—
222#328—1182no—
223D4⋊C8—1182no—
224C59#917511yescharacteristic, complemented, Sylow
225C22×D4—591no—
226C23×C4—1182no—
227C23×C4—1181no—
228C2×M16—1181no—
229C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
230C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
231#125—21no—
232C22⋊Q8—21no—
233C22⋊Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×D4—592no—
237C4×D4—592no—
238C4×D4—1181no—
239C4×D4—1181no—
240C4×D4—2362no—
241C4×D4—2362no—
242#117—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—591no—
245C2×C4⋊C4—1182no—
246C2×C4⋊C4—1181no—
247C2×C22⋊C4—1181no—
248C2×C22⋊C4—1182no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42C22×D5911yescharacteristic
251#107—1182no—
252#106—1182no—
253C4⋊C8—21no—
254C4⋊C8—592no—
255C4⋊C8—1181no—
256C4⋊C8—1181no—
257#102—1182no—
258#102—1182no—
259C22⋊C8—21no—
260C22⋊C8—1181no—
261C4×C8—21no—
262C4×C8—1181no—
263#95—592no—
264#95—1182no—
265#95—1181no—
266#95C22⋊D5911yescharacteristic
267#95C22⋊D5911yescharacteristic
268C24—1181no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×D4—592no—
272C2×D4—592no—
273C2×D4—592no—
274C2×D4—1181no—
275C2×D4—1181no—
276C2×D4—1181no—
277C22×C4—21no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4—1182no—
281C22×C4—1182no—
282C22×C4—1182no—
283C22×C4—4722no—
284C22×C4—4722no—
285C22×C4—2364no—
286C22×C4—2364no—
287C22×C4D4×D5911yescharacteristic
288C22×C4D4×D5911yescharacteristic
289C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
290M16—2361no—
291M16—2361no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—1182no—
294C2×C8—2361no—
295C4⋊C4—21no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—21no—
298C4⋊C4—21no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—592no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—4722no—
305C4⋊C4—2361no—
306C4⋊C4—2361no—
307C22⋊C4—41no—
308C22⋊C4—1182no—
309C22⋊C4—1182no—
310C22⋊C4—2364no—
311C42—41no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42C2×C4×D5911yescharacteristic
315C42#1174568511yescharacteristic
316C42D4×D5911yescharacteristic
317C42#1174568711yescharacteristic
318C23—1182no—
319C23—1182no—
320C23—1182no—
321C23—2362no—
322C23—2362no—
323C23#1427369511yescharacteristic
324Q8—81no—
325Q8—81no—
326D4—594no—
327D4—1182no—
328D4—1182no—
329D4—1182no—
330C2×C4—22no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—41no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—41no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—41no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—1182no—
341C2×C4—4722no—
342C2×C4—4722no—
343C2×C4—4728no—
344C2×C4—2362no—
345C2×C4—2362no—
346C2×C4—2362no—
347C2×C4—2362no—
348C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
349C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
350C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
351C2×C4#1427369811yescharacteristic
352C2×C4#1427370011yescharacteristic
353C2×C4#1427370911yescharacteristic
354C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
355C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
356C2×C4#1427375411yescharacteristic
357C2×C4#1427375911yescharacteristic
358C8—81no—
359C8—4721no—
360C8—2362no—
361C22—21no—
362C22—21no—
363C22—1184no—
364C22—2364no—
365C22—2364no—
366C22—2362no—
367C22—2362no—
368C22#1683727811yescharacteristic
369C22#1683755111yescharacteristic
370C22#1683755611yescharacteristic
371C4—21no—
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—21no—
375C4—42no—
376C4—81no—
377C4—81no—
378C4—81no—
379C4—4722no—
380C4—2362no—
381C4#103×D5911yescharacteristic
382C4#1683740211yescharacteristic
383C4#1683773111yescharacteristic
384C4#1683773611yescharacteristic
385C2—21no—
386C2—21no—
387C2—2364no—
388C2#2142440011yescharacteristic
389C2#2142458611yescharacteristic
390C2#2142460011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1503C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1503D59
hypocenterC59#9175
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1503

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422660C2semidirect
5. #21421999C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#1503C2semidirect
11. #16837689C4semidirect
12. #16837679C4semidirect
48. C4⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
56. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
57. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
193. #1503D59semidirect
224. C59#9175semidirect
229. C4⋊Q8C4×D59semidirect
230. C4⋊Q8C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214338892
#214270072
#214226602
#214224862
#214219992
#214219552
C59×#15032
#917559