Finite Group Databasebeta

← #28484622

Subgroups — #28484622

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433560C211yesmaximal, characteristic
2#21427006C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422592C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421998C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1478C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273753—21no—
9#16837952C2211yescharacteristic
10C2×D4×Dic59—21no—
11#16837617—22no—
12#16837607C412yescomplemented
13#16837597C412yescomplemented
14#16837426C2211yescharacteristic
15#16837401—21no—
16#16837301—21no—
17#16837277—22no—
18#16837268C2211yescharacteristic
19#16837262—21no—
20C4×C4⋊Dic59C2211yescharacteristic
21C2×C59⋊#95—21no—
22#16837137—21no—
23#16837137—21no—
24#16837137—22no—
25C2×C4×D4×C59C2211yescharacteristic
26C59×#431C2211yescharacteristic
27C59×#431C2211yescharacteristic
28C59×D4⋊C8—22no—
29C2×#11745685—21no—
30C23×Dic59—22no—
31#14273753—42no—
32#14273753—42no—
33C2×#11745670—22no—
34C2×#11745669—22no—
35C2×#11745664—21no—
36#14273727C2×C411yescharacteristic, complemented
37#14273724C2×C411yescharacteristic, complemented
38#14273715—21no—
39#14273701—21no—
40#14273701—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43D4×Dic59—42no—
44D4×Dic59—42no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59—22no—
48C2×C22⋊Dic59—22no—
49C2×C4×Dic59—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)—21no—
51C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
52#14273650—22no—
53#14273647—22no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95D411yescharacteristic
57C59⋊#95D411yescharacteristic
58C59⋊#95D412yes—
59C22×D4×C59D411yescharacteristic
60C23×C4×C59—21no—
61C4×D4×C59—21no—
62C4×D4×C59—21no—
63C4×D4×C59C2×C412yes—
64C4×D4×C59D412yes—
65C2×C4⋊C4×C59D411yescharacteristic
66C2×C22⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59C2311yescharacteristic
68C4⋊C8×C59—21no—
69C4⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72C4×C8×C59—21no—
73C4×C8×C59—21no—
74C24×C59—21no—
75C2×D4×C59—21no—
76C2×D4×C59—21no—
77C2×D4×C59—21no—
78C2×D4×C59C22⋊C412yes—
79C2×D4×C59D812yes—
80C2×D4×C59SD1612yes—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—22no—
83C22×C4×C59—22no—
84C22×C4×C59—82no—
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C2×C22⋊D59—41no—
89C22×Dic59—21no—
90C22×Dic59—22no—
91C22×Dic59—21no—
92C22×Dic59—44no—
93C22×Dic59—44no—
94C22×Dic59—82no—
95#11745685—41no—
96#11745685—41no—
97#11745685—41no—
98#11745685—41no—
99C2×D236—21no—
100C2×D236—21no—
101C2×D236—21no—
102C2×C4×D59—41no—
103C2×Dic118—21no—
104C2×C8×C59—41no—
105C2×C8×C59—41no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59C22⋊C412yes—
108C22⋊C4×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C42×C59C22×C411yescharacteristic
111C42×C59C2×D411yescharacteristic
112C42×C59#4111yescharacteristic
113C42×C59#4111yescharacteristic
114C22⋊Dic59—44no—
115#11745670—44no—
116#11745669—44no—
117(C2×D59)⋊C4—41no—
118(C2×D59)⋊C4—41no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—42no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59—82no—
125C4×Dic59—41no—
126C4×Dic59—41no—
127#11745664—41no—
128#11745664—41no—
129C2×C59⋊C8—22no—
130C23×C59—22no—
131C23×C59—22no—
132C23×C59—22no—
133C23×C59—42no—
134C23×C59—42no—
135C23×C59#12011yescharacteristic
136C22×D59—41no—
137D4×C59—22no—
138D4×C59—22no—
139D4×C59—22no—
140D4×C59#10214yes—
141C2×C4×C59—22no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—42no—
145C2×C4×C59—82no—
146C2×C4×C59—82no—
147C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
148C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
149C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
150C2×C4×C59#12111yescharacteristic
151C2×C4×C59#12111yescharacteristic
152C2×C4×C59#12311yescharacteristic
153C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
154C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
155C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C2×C4×C59#13711yescharacteristic
157C22⋊D59—81no—
158C22⋊D59—81no—
159C2×Dic59—22no—
160C2×Dic59—41no—
161C2×Dic59—41no—
162C2×Dic59—41no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—42no—
165C2×Dic59—42no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—88no—
170D236—41no—
171D236—41no—
172D236—81no—
173D236—81no—
174C4×D59—81no—
175C4×D59—81no—
176Dic118—41no—
177Dic118—41no—
178C8×C59—81no—
179C8×C59—81no—
180C59⋊C8—42no—
181#9179—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—24no—
185C22×C59—44no—
186C22×C59—44no—
187C22×C59—42no—
188C22×C59—42no—
189C22×C59#38611yescharacteristic
190C22×C59#44711yescharacteristic
191C22×C59#44811yescharacteristic
192C2×D59—81no—
193C2×D59—81no—
194C2×D59—81no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—42no—
200C4×C59C2×#10211yescharacteristic
201C4×C59#41711yescharacteristic
202C4×C59#48011yescharacteristic
203C4×C59#48111yescharacteristic
204Dic59—42no—
205Dic59—81no—
206Dic59—82no—
207Dic59—81no—
208#3036—591no—
209#2349—591no—
210#1517—591no—
211#1502—591no—
212#1478D5911yescharacteristic, complemented
213#1303—591no—
214#1286—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—44no—
218C2×C59#187411yescharacteristic
219C2×C59#190411yescharacteristic
220C2×C59#190611yescharacteristic
221D59—161no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
223#532—591no—
224C2×C4×D4—1181no—
225C2×C4×D4C2×D5911yescharacteristic
226#463—1182no—
227#461—592no—
228#459—592no—
229#431C2×D5911yescharacteristic
230#431C2×D5911yescharacteristic
231#423—591no—
232#417—1181no—
233#389—1181no—
234#385—1182no—
235#382—591no—
236#380—1181no—
237C4×C4⋊C4—591no—
238C2×#95—1181no—
239#327—1181no—
240#327—1181no—
241#327—1182no—
242D4⋊C8—22no—
243C59#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—1181no—
245C22×D4D23611yescharacteristic
246C23×C4—21no—
247C23×C4—1182no—
248AGL(1,ℤ/8)—2362no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250C2×SD16—1182no—
251C2×D8—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C4⋊Q8—591no—
254#127—591no—
255#124—1181no—
256#121—1181no—
257#121—1181no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—1181no—
261C4×D4—1181no—
262C4×D4—2362no—
263C4×D4—2362no—
264C4×D4C4×D5912yes—
265C4×D4C22⋊D5912yes—
266C2×C4⋊C4—1182no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C4⋊C4D23611yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—1182no—
272C2×C42—1181no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—21no—
276C4⋊C8—592no—
277C4⋊C8—1181no—
278#103—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—21no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—21no—
284#95—591no—
285#95—591no—
286#95—592no—
287#95—1182no—
288#95—1181no—
289C24—21no—
290#41—2361no—
291#41—2361no—
292#41—2361no—
293#41—2361no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—1181no—
301C2×D4—2361no—
302C2×D4#1174566012yes—
303C2×D4D47212yes—
304C2×D4(C2×D59)⋊C412yes—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—1181no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—2364no—
314C22×C4—2364no—
315C22×C4—2361no—
316C22×C4C2×D23611yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4D4×D5911yescharacteristic
319SD16—2364no—
320D8—2364no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—1182no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—4722no—
330C4⋊C4—2362no—
331C4⋊C4—2361no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4(C2×D59)⋊C412yes—
334C22⋊C4—22no—
335C22⋊C4—22no—
336C22⋊C4—2364no—
337C22⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—2361no—
339C42—2361no—
340C42—2361no—
341C42C2×C4×D5911yescharacteristic
342C42#1174568711yescharacteristic
343C42#1174568711yescharacteristic
344C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
345C23—22no—
346C23—22no—
347C23—22no—
348C23—42no—
349C23—42no—
350C23—2361no—
351C23#1427369711yescharacteristic
352Q8—2361no—
353Q8—2361no—
354D4—22no—
355D4—22no—
356D4—22no—
357D4—4721no—
358D4—4721no—
359D4—4721no—
360D4—4721no—
361D4—2361no—
362D4—2361no—
363D4#1427364914yes—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—1182no—
371C2×C4—4728no—
372C2×C4—4721no—
373C2×C4—4721no—
374C2×C4—2361no—
375C2×C4—2362no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4C2×(C2×D59)⋊C411yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
386C2×C4#1427369911yescharacteristic
387C2×C4#1427369911yescharacteristic
388C2×C4#1427371111yescharacteristic
389C2×C4C2×D47211yescharacteristic
390C2×C4C2×#1174566011yescharacteristic
391C2×C4#1427375511yescharacteristic
392C2×C4#1427376011yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—81no—
395C8—2362no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—24no—
399C22—44no—
400C22—44no—
401C22—42no—
402C22—42no—
403C22—4721no—
404C22—4721no—
405C22—4721no—
406C22#1683727911yescharacteristic
407C22#1683753811yescharacteristic
408C22#1683754311yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—4722no—
415C4—4721no—
416C4—4721no—
417C4—2362no—
418C4C2×#1427364911yescharacteristic
419C4#1683740411yescharacteristic
420C4#1683771611yescharacteristic
421C4#1683772111yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—44no—
425C2—9441no—
426C2#2142441111yescharacteristic
427C2#2142458111yescharacteristic
428C2#2142459511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837279
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1478C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433560C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1478D59
hypocenterC59#9179
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1478

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427006C2semidirect
3. #21422657C2semidirect
4. #21422592C2semidirect
5. #21421998C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#1478C2semidirect
12. #16837607C4semidirect
13. #16837597C4semidirect
36. #14273727C2×C4semidirect
37. #14273724C2×C4semidirect
51. C4⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
212. #1478D59semidirect
243. C59#9179semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335602
#214270062
#214226572
#214225922
#214219982
#214219552
C59×#14782
#917959