Finite Group Databasebeta

← #28484627

Subgroups — #28484627

Order 15104.

620 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433556C211yesmaximal, characteristic
2#21427007C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21422656C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422486C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421999C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1502C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273752—21no—
9C2×C4×D236—21no—
10C2×C4×D236C2211yescharacteristic
11#16837614—22no—
12#16837604C412yescomplemented
13#16837594C412yescomplemented
14#16837455C2211yescharacteristic
15#16837426C2211yescharacteristic
16#16837403—21no—
17#16837300—21no—
18#16837273—22no—
19#16837268C2211yescharacteristic
20#16837261—21no—
21#95×D59—21no—
22#16837136—22no—
23#16837129—22no—
24C59×#532C2211yescharacteristic
25C59×#431C2211yescharacteristic
26C4×C4⋊C4×C59C2211yescharacteristic
27C59×#327—21no—
28C59×#327—21no—
29C22×D236D411yescharacteristic
30C22×C4×D59—21no—
31C22×C4×D59—22no—
32#14273752—42no—
33#14273752—42no—
34C2×#11745671—22no—
35C2×#11745669—22no—
36C2×#11745664—21no—
37C4×D236—21no—
38C4×D236—21no—
39C4×D236—42no—
40C4×D236—42no—
41C4×D236C2×C412yes—
42C4×D236D412yes—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×Dic59⋊C4—22no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)—21no—
50C4⋊(C59⋊C8)C2×C412yescomplemented
51#14273651—22no—
52#14273648—22no—
53C22⋊(C59⋊C8)—21no—
54C4×C59⋊C8—21no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95D412yes—
58C2×#41×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
60#127×C59C2×C411yescharacteristic, complemented
61#124×C59—21no—
62#121×C59—21no—
63#121×C59—21no—
64C4×D4×C59—21no—
65C4×D4×C59—21no—
66C2×C4⋊C4×C59—21no—
67C2×C42×C59—21no—
68C2×C42×C59C2311yescharacteristic
69C4⋊C8×C59—21no—
70C22⋊C8×C59—21no—
71C4×C8×C59—21no—
72#95×C59D411yescharacteristic
73#95×C59D411yescharacteristic
74C23×D59—21no—
75#41×C59—41no—
76#41×C59—41no—
77#41×C59—41no—
78#41×C59—41no—
79C2×Q8×C59—21no—
80C2×D4×C59—21no—
81C2×D4×C59—21no—
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—41no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×Dic59—21no—
91C22×Dic59—22no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—21no—
94C2×D236—21no—
95C2×D236C22⋊C412yes—
96C2×D236D812yes—
97C2×D236SD1612yes—
98C2×C4×D59—22no—
99C2×C4×D59—22no—
100C2×C4×D59—44no—
101C2×C4×D59—44no—
102C2×C4×D59—82no—
103C2×C4×D59—82no—
104C2×C8×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—21no—
106C4⋊C4×C59—21no—
107C4⋊C4×C59—42no—
108C22⋊C4×C59—41no—
109C22⋊C4×C59—41no—
110C42×C59—41no—
111C42×C59—41no—
112C42×C59C22×C411yescharacteristic
113C42×C59C2×D411yescharacteristic
114C42×C59#4111yescharacteristic
115C42×C59#4111yescharacteristic
116#11745671—44no—
117#11745669—44no—
118(C2×D59)⋊C4—22no—
119(C2×D59)⋊C4—22no—
120(C2×D59)⋊C4—44no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—41no—
123C4⋊Dic59—41no—
124C4⋊Dic59C22⋊C412yes—
125Dic59⋊C4—82no—
126#11745664—41no—
127#11745664—41no—
128C2×C59⋊C8—22no—
129C2×C59⋊C8—41no—
130C23×C59—41no—
131C23×C59#12011yescharacteristic
132C22×D59—22no—
133C22×D59—22no—
134C22×D59—22no—
135C22×D59—42no—
136C22×D59—42no—
137Q8×C59—41no—
138Q8×C59—41no—
139D4×C59—41no—
140D4×C59—41no—
141D4×C59—81no—
142D4×C59—81no—
143D4×C59—81no—
144D4×C59—81no—
145C2×C4×C59—22no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—81no—
155C2×C4×C59—81no—
156C2×C4×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
157C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
158C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12111yescharacteristic
161C2×C4×C59#12311yescharacteristic
162C2×C4×C59C2×D811yescharacteristic
163C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
164C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
165C2×C4×C59#13711yescharacteristic
166C2×Dic59—22no—
167C2×Dic59—42no—
168C2×Dic59—42no—
169C2×Dic59—42no—
170C2×Dic59—42no—
171D236—22no—
172D236—22no—
173D236—22no—
174D236#10214yes—
175C4×D59—82no—
176C4×D59—82no—
177C4×D59—88no—
178C8×C59—81no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—81no—
181#9179—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59—81no—
185C22×C59—81no—
186C22×C59—81no—
187C22×C59#38611yescharacteristic
188C22×C59#44711yescharacteristic
189C22×C59#44811yescharacteristic
190C2×D59—24no—
191C2×D59—44no—
192C2×D59—44no—
193C2×D59—42no—
194C2×D59—42no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—42no—
200C4×C59—81no—
201C4×C59—81no—
202C4×C59C2×#10211yescharacteristic
203C4×C59#41711yescharacteristic
204C4×C59#48011yescharacteristic
205C4×C59#48111yescharacteristic
206Dic59—42no—
207Dic59—82no—
208#3036—591no—
209#2349—591no—
210#1517—591no—
211#1502D5911yescharacteristic, complemented
212#1478—591no—
213#1303—591no—
214#1286—591no—
215C2×C59—21no—
216C2×C59—21no—
217C2×C59—161no—
218C2×C59#187411yescharacteristic
219C2×C59#190411yescharacteristic
220C2×C59#190611yescharacteristic
221D59—44no—
222C2×AGL(1,ℤ/8)—1181no—
223#532C2×D5911yescharacteristic
224C2×C4×D4—591no—
225C2×C4×D4—1181no—
226#463—1182no—
227#461—592no—
228#459—592no—
229#431—591no—
230#431C2×D5911yescharacteristic
231#423—591no—
232#417—1181no—
233#389—1181no—
234#385—1182no—
235#382—591no—
236#380—1181no—
237C4×C4⋊C4C2×D5911yescharacteristic
238C2×#95—1181no—
239#327—21no—
240#327—21no—
241#327—1182no—
242D4⋊C8—1182no—
243C59#917911yescharacteristic, complemented, Sylow
244C2×#41—21no—
245C22×D4—591no—
246C23×C4—1182no—
247C23×C4—1181no—
248AGL(1,ℤ/8)—2362no—
249AGL(1,ℤ/8)—2362no—
250C2×SD16—1182no—
251C2×D8—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C4⋊Q8C4×D5911yescharacteristic, complemented
254#127C4×D5911yescharacteristic, complemented
255#124—21no—
256#121—21no—
257#121—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—592no—
261C4×D4—592no—
262C4×D4—1181no—
263C4×D4—1181no—
264C4×D4—2362no—
265C4×D4—2362no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—591no—
268C2×C4⋊C4—1182no—
269C2×C4⋊C4—1181no—
270C2×C22⋊C4—1181no—
271C2×C22⋊C4—1182no—
272C2×C42—21no—
273C2×C42C22×D5911yescharacteristic
274C4⋊C8—21no—
275C4⋊C8—592no—
276C4⋊C8—1181no—
277C4⋊C8—1181no—
278#103—1182no—
279#102—1182no—
280C22⋊C8—21no—
281C22⋊C8—1181no—
282C4×C8—21no—
283C4×C8—1181no—
284#95—592no—
285#95—1182no—
286#95—1181no—
287#95C22⋊D5911yescharacteristic
288#95C22⋊D5911yescharacteristic
289C24—1181no—
290#41—41no—
291#41—41no—
292#41—41no—
293#41—41no—
294C2×Q8—21no—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—21no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—592no—
300C2×D4—592no—
301C2×D4—592no—
302C2×D4—1181no—
303C2×D4—1181no—
304C2×D4—1181no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1182no—
310C22×C4—1182no—
311C22×C4—1182no—
312C22×C4—4722no—
313C22×C4—4722no—
314C22×C4—2364no—
315C22×C4—2364no—
316C22×C4D4×D5911yescharacteristic
317C22×C4D4×D5911yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
319SD16—2364no—
320D8—2364no—
321M16—2361no—
322M16—2361no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—1182no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—21no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—592no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—4722no—
332C4⋊C4—2361no—
333C4⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—41no—
335C22⋊C4—41no—
336C22⋊C4—1182no—
337C22⋊C4—1182no—
338C22⋊C4—2364no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42C2×C4×D5911yescharacteristic
342C42#1174568511yescharacteristic
343C42D4×D5911yescharacteristic
344C42#1174568711yescharacteristic
345C23—41no—
346C23—1182no—
347C23—1182no—
348C23—1182no—
349C23—2362no—
350C23—2362no—
351C23#1427369511yescharacteristic
352Q8—41no—
353Q8—41no—
354D4—41no—
355D4—41no—
356D4—81no—
357D4—81no—
358D4—81no—
359D4—81no—
360D4—594no—
361D4—1182no—
362D4—1182no—
363D4—1182no—
364C2×C4—22no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—1182no—
376C2×C4—4722no—
377C2×C4—4722no—
378C2×C4—4728no—
379C2×C4—2362no—
380C2×C4—2362no—
381C2×C4—2362no—
382C2×C4—2362no—
383C2×C4C22⋊C4×D5911yescharacteristic
384C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
386C2×C4#1427369811yescharacteristic
387C2×C4#1427370011yescharacteristic
388C2×C4#1427370911yescharacteristic
389C2×C4D8×D5911yescharacteristic
390C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
391C2×C4#1427375111yescharacteristic
392C2×C4#1427375611yescharacteristic
393C8—81no—
394C8—4721no—
395C8—2362no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—1184no—
402C22—2364no—
403C22—2364no—
404C22—2362no—
405C22—2362no—
406C22#1683727811yescharacteristic
407C22#1683753411yescharacteristic
408C22#1683753911yescharacteristic
409C4—21no—
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—42no—
414C4—81no—
415C4—81no—
416C4—4722no—
417C4—2362no—
418C4#102×D5911yescharacteristic
419C4#1683740011yescharacteristic
420C4#1683771411yescharacteristic
421C4#1683771911yescharacteristic
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—161no—
425C2—2364no—
426C2#2142441011yescharacteristic
427C2#2142458611yescharacteristic
428C2#2142460011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC42×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1502C2
socleC22×C59#386
prime radical#21433556C2
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1502D59
hypocenterC59#9179
LCSG ▷ C42×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1502

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #21427007C2semidirect
3. #21422656C2semidirect
4. #21422486C2semidirect
5. #21421999C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#1502C2semidirect
12. #16837604C4semidirect
13. #16837594C4semidirect
50. C4⋊(C59⋊C8)C2×C4semidirect
59. C4⋊Q8×C59C2×C4semidirect
60. #127×C59C2×C4semidirect
211. #1502D59semidirect
243. C59#9179semidirect
253. C4⋊Q8C4×D59semidirect
254. #127C4×D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214335562
#214270072
#214226562
#214224862
#214219992
#214219552
C59×#15022
#917959