Finite Group Databasebeta

← #28484649

Subgroups — #28484649

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21430014C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
4#21422616C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1508C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9#16837476—22no—
10#16837471—22no—
11#16837456—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D59—21no—
15#16837333C411yescharacteristic, complemented
16#16837330—21no—
17#16837328C411yescharacteristic, complemented
18#16837321C411yescharacteristic, complemented
19#16837317—21no—
20#16837313C411yescharacteristic, complemented
21#16837283—21no—
22#16837273—21no—
23#16837265C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837139—22no—
27C2×C22⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#328—22no—
31C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C2×#11745664—21no—
34C2×C8×D59—22no—
35C4×C22⋊D59—21no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×C4×Dic59—21no—
49C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
50Dic59⋊C8—22no—
51#14273641—24no—
52C22⋊(C59⋊C8)—21no—
53C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
54(C2×D59)⋊C8—22no—
55#14273637—22no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×Q8×C59C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C59C2311yescharacteristic
66C2×M16×C59—21no—
67C22⋊Q8×C59—21no—
68C22⋊Q8×C59—21no—
69C22⋊Q8×C59—21no—
70C22⋊Q8×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yes—
78#95×C59—21no—
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C2×Q8×C59—21no—
82C2×Q8×C59—21no—
83C2×Q8×C59—81no—
84C22×C4×C59—21no—
85C22×C4×C59—21no—
86C22×C4×C59—41no—
87C22×C4×C59—81no—
88C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C59#4111yescharacteristic
93C22×C4×C59#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D59—21no—
95C2×C22⋊D59—21no—
96C2×C22⋊D59—22no—
97C2×C22⋊D59—41no—
98C22×Dic59—21no—
99C22×Dic59—21no—
100C22×Dic59—41no—
101C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D59—21no—
105C2×C4×D59—21no—
106C2×C4×D59—81no—
107M16×C59—81no—
108C2×C8×C59—22no—
109C4⋊C4×C59—21no—
110C4⋊C4×C59—21no—
111C4⋊C4×C59—41no—
112C4⋊C4×C59—41no—
113C22⋊C4×C59—22no—
114C22⋊C4×C59—41no—
115C22⋊C4×C59—41no—
116C22⋊C4×C59—41no—
117C42×C59—81no—
118C22⋊Dic59—21no—
119C22⋊Dic59—21no—
120C22⋊Dic59—22no—
121C22⋊Dic59—41no—
122C22⋊Dic59—81no—
123(C2×D59)⋊C4—21no—
124(C2×D59)⋊C4—21no—
125(C2×D59)⋊C4—42no—
126(C2×D59)⋊C4—81no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—42no—
130Dic59⋊C4—81no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—81no—
134#11745664—81no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C8×D59—82no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59#10412yes—
149Q8×C59—81no—
150Q8×C59—81no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—41no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—42no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—41no—
163C2×C4×C59—41no—
164C2×C4×C59—81no—
165C2×C4×C59—81no—
166C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
168C2×C4×C59#12011yescharacteristic
169C2×C4×C59#12311yescharacteristic
170C22⋊D59—42no—
171C22⋊D59—42no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—21no—
176C2×Dic59—21no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—41no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—42no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—41no—
185C2×Dic59—41no—
186C2×Dic59—81no—
187C2×Dic59—81no—
188C4×D59—42no—
189C4×D59—81no—
190C8×C59—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#9183—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59#38611yescharacteristic
204C22×C59C2×#10411yescharacteristic
205C22×C59#42111yescharacteristic
206C2×D59—22no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—81no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—82no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—81no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—81no—
222Dic59—81no—
223Dic59—82no—
224#2973—591no—
225#2638—591no—
226C4×#99—591no—
227#1508—591no—
228#1508D5911yescharacteristic, complemented
229#1284—591no—
230#1284—591no—
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59#187111yescharacteristic
236C2×C59#190911yescharacteristic
237C2×C59#191311yescharacteristic
238D59—42no—
239C2×C22⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
240C2×C4×D4—591no—
241#435—1182no—
242#435—1182no—
243#432—1181no—
244C2×#99—1181no—
245#407—591no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—1181no—
248#398—591no—
249#397—591no—
250#397—1181no—
251#395—591no—
252#394—1181no—
253#393—591no—
254#387—1181no—
255#385—1181no—
256#381—591no—
257C4×C22⋊C4—591no—
258C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
259#342—1181no—
260#328—22no—
261#328—1182no—
262C59#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8C4×D5911yescharacteristic
264C22×D4—591no—
265C23×C4—591no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269C22×C8—1182no—
270C22⋊Q8—21no—
271C22⋊Q8—21no—
272C22⋊Q8—21no—
273C22⋊Q8—21no—
274C4×D4—1181no—
275C4×D4—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—591no—
293C2×C42—1181no—
294C4⋊C8—1182no—
295#99—1184no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—592no—
298C22⋊C8—1182no—
299C22⋊C8—1181no—
300C22⋊C8C22⋊D5912yes—
301#97—1182no—
302#95—21no—
303#95—591no—
304#95—591no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309#95—1181no—
310#95—1181no—
311C24—591no—
312C24D4×D5911yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—81no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—2361no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—4721no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
334C22×C4#1174568511yescharacteristic
335C22×C4D4×D5911yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4#1174568711yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—4721no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8—4722no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—21no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—1181no—
349C4⋊C4—1181no—
350C4⋊C4—4721no—
351C4⋊C4—2362no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1181no—
360C22⋊C4—1182no—
361C22⋊C4—4721no—
362C22⋊C4—4721no—
363C22⋊C4—2362no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—81no—
366C42—1181no—
367C42—1181no—
368C42—4721no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—592no—
374C23—1181no—
375C23—1181no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379C23#1427369811yescharacteristic
380C23#1427370011yescharacteristic
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—2362no—
384D4—2362no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
420C2×C4#1427369511yescharacteristic
421C2×C4#1427370911yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2362no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—1182no—
435C22—4721no—
436C22—2362no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22#1683727811yescharacteristic
440C22#104×D5911yescharacteristic
441C22#1683741711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—82no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—4721no—
450C4—4721no—
451C4—4722no—
452C4—2361no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—2362no—
460C2#2142439511yescharacteristic
461C2#2142461511yescharacteristic
462C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1508C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1508D59
hypocenterC59#9183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1508

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422616C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1508C2semidirect
15. #16837333C4semidirect
17. #16837328C4semidirect
18. #16837321C4semidirect
20. #16837313C4semidirect
228. #1508D59semidirect
262. C59#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214300142
C4×#142736412
#214226162
#214219502
#214219492
C59×#15082
#918359