Finite Group Databasebeta

← #28484651

Subgroups — #28484651

Order 15104.

532 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 532 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic
2#21430016C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic
4#21422617C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422615C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421948C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1284C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273706C2211yescharacteristic
9C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
10#16837476—22no—
11#16837471—22no—
12#16837456—21no—
13C2×#14273641—21no—
14#16837366C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D59—21no—
16#16837334C411yescharacteristic, complemented
17#16837329C411yescharacteristic, complemented
18#16837327—21no—
19#16837323C411yescharacteristic, complemented
20#16837318—21no—
21#16837315C411yescharacteristic, complemented
22#16837287—21no—
23#16837276—21no—
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837140—22no—
27#16837138—22no—
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C59×#381C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×C8×D59—22no—
36#14273706—21no—
37#14273706—21no—
38#14273706—21no—
39#14273706—21no—
40C4×C22⋊D59—21no—
41C4×C22⋊D59—21no—
42C4×C22⋊D59—21no—
43C4×C22⋊D59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4—21no—
48C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic59—21no—
50C2×C22⋊Dic59—21no—
51C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59—21no—
56C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
57Dic59⋊C8—22no—
58#14273641—24no—
59C22⋊(C59⋊C8)—21no—
60C22⋊(C59⋊C8)D412yes—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62#14273637—22no—
63C59⋊#95—21no—
64C59⋊#95—21no—
65C59⋊#95—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C23×C4×C59C2311yescharacteristic
69C2×M16×C59—21no—
70C2×C22⋊C4×C59—21no—
71C2×C22⋊C4×C59—21no—
72C2×C42×C59—21no—
73C22⋊C8×C59—21no—
74C22⋊C8×C59D412yes—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C24×C59C2×D411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59—41no—
84C22×C4×C59—81no—
85C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
86C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
89C22×C4×C59#4111yescharacteristic
90C22×C4×C59#4111yescharacteristic
91C2×C22⋊D59—21no—
92C2×C22⋊D59—21no—
93C2×C22⋊D59—22no—
94C2×C22⋊D59—41no—
95C22×Dic59—21no—
96C22×Dic59—21no—
97C22×Dic59—41no—
98C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D59—21no—
102C2×C4×D59—21no—
103C2×C4×D59—81no—
104C2×Dic118—21no—
105C2×Dic118—21no—
106C2×Dic118—81no—
107M16×C59—81no—
108C2×C8×C59—22no—
109C22⋊C4×C59—22no—
110C22⋊C4×C59—41no—
111C22⋊C4×C59—81no—
112C42×C59—81no—
113C22⋊Dic59—21no—
114C22⋊Dic59—21no—
115C22⋊Dic59—22no—
116C22⋊Dic59—41no—
117C22⋊Dic59—41no—
118C22⋊Dic59—41no—
119(C2×D59)⋊C4—21no—
120(C2×D59)⋊C4—21no—
121(C2×D59)⋊C4—42no—
122(C2×D59)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic59—21no—
124C4⋊Dic59—21no—
125C4⋊Dic59—42no—
126C4⋊Dic59—81no—
127Dic59⋊C4—21no—
128Dic59⋊C4—21no—
129Dic59⋊C4—41no—
130Dic59⋊C4—41no—
131C4×Dic59—21no—
132C4×Dic59—21no—
133C4×Dic59—81no—
134#11745664—81no—
135C2×C59⋊C8—22no—
136C8×D59—82no—
137C23×C59—21no—
138C23×C59—21no—
139C23×C59—41no—
140C23×C59—41no—
141C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C59#12111yescharacteristic
143C23×C59#12111yescharacteristic
144C22×D59—21no—
145C22×D59—21no—
146C22×D59—41no—
147C22×D59—41no—
148C22×D59#10412yes—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59—41no—
156C2×C4×C59—41no—
157C2×C4×C59—42no—
158C2×C4×C59—41no—
159C2×C4×C59—41no—
160C2×C4×C59—41no—
161C2×C4×C59—41no—
162C2×C4×C59—81no—
163C2×C4×C59—81no—
164C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
166C2×C4×C59#12011yescharacteristic
167C2×C4×C59#12311yescharacteristic
168C22⋊D59—42no—
169C22⋊D59—42no—
170C2×Dic59—21no—
171C2×Dic59—21no—
172C2×Dic59—21no—
173C2×Dic59—21no—
174C2×Dic59—21no—
175C2×Dic59—41no—
176C2×Dic59—41no—
177C2×Dic59—41no—
178C2×Dic59—41no—
179C2×Dic59—42no—
180C2×Dic59—41no—
181C2×Dic59—41no—
182C2×Dic59—41no—
183C2×Dic59—41no—
184C2×Dic59—81no—
185C2×Dic59—81no—
186C4×D59—42no—
187C4×D59—81no—
188Dic118—81no—
189Dic118—81no—
190C8×C59—42no—
191C59⋊C8—42no—
192#9183—591nomaximal, Sylow
193C22×C59—21no—
194C22×C59—21no—
195C22×C59—21no—
196C22×C59—21no—
197C22×C59—21no—
198C22×C59—21no—
199C22×C59—21no—
200C22×C59—21no—
201C22×C59—81no—
202C22×C59—81no—
203C22×C59#38611yescharacteristic
204C22×C59C2×#10411yescharacteristic
205C22×C59#42111yescharacteristic
206C2×D59—22no—
207C2×D59—41no—
208C2×D59—41no—
209C2×D59—42no—
210C2×D59—81no—
211C4×C59—21no—
212C4×C59—21no—
213C4×C59—21no—
214C4×C59—21no—
215C4×C59—81no—
216C4×C59—81no—
217C4×C59—82no—
218Dic59—41no—
219Dic59—41no—
220Dic59—41no—
221Dic59—82no—
222Dic59—81no—
223Dic59—81no—
224#2973—591no—
225#2638—591no—
226C4×#99—591no—
227#1508—591no—
228#1508—591no—
229#1284—591no—
230#1284D5911yescharacteristic, complemented
231C2×C59—21no—
232C2×C59—21no—
233C2×C59—41no—
234C2×C59—41no—
235C2×C59#187111yescharacteristic
236C2×C59#190911yescharacteristic
237C2×C59#191311yescharacteristic
238D59—42no—
239C2×C22⋊Q8—591no—
240C2×C4×D4—591no—
241#435—1182no—
242#435—1182no—
243#432—1181no—
244C2×#99—1181no—
245#407—591no—
246#407C2×D5911yescharacteristic
247C2×C22⋊C8—1181no—
248#398—591no—
249#397—591no—
250#397—1181no—
251#395—591no—
252#394—1181no—
253#393—591no—
254#387—1181no—
255#385—1181no—
256#381C2×D5911yescharacteristic
257C4×C22⋊C4—591no—
258C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
259#342—1181no—
260#328—1182no—
261#328—1182no—
262C59#918311yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—591no—
264C22×D4—591no—
265C23×C4—591no—
266C23×C4C22×D5911yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—1181no—
269C22×C8—1182no—
270C22⋊Q8—1181no—
271C22⋊Q8—1181no—
272C22⋊Q8—1181no—
273C22⋊Q8—1181no—
274C4×D4—1181no—
275C4×D4—1181no—
276C4×D4—1181no—
277C4×D4—1181no—
278C2×C4⋊C4—591no—
279C2×C4⋊C4—591no—
280C2×C4⋊C4—1181no—
281C2×C4⋊C4—1181no—
282C2×C4⋊C4—1181no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—591no—
286C2×C22⋊C4—591no—
287C2×C22⋊C4—1181no—
288C2×C22⋊C4—1181no—
289C2×C22⋊C4—1181no—
290C2×C22⋊C4—1181no—
291C2×C42—21no—
292C2×C42—591no—
293C2×C42—1181no—
294C4⋊C8—1182no—
295#99—1184no—
296C22⋊C8—21no—
297C22⋊C8—592no—
298C22⋊C8—1182no—
299C22⋊C8—1181no—
300C22⋊C8D23612yes—
301#97—1182no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—1181no—
305#95—1181no—
306#95—1181no—
307#95—1181no—
308#95—1181no—
309#95C4×D5911yescharacteristic
310#95C4×D5911yescharacteristic
311C24—591no—
312C24D4×D5911yescharacteristic
313C2×Q8—1181no—
314C2×Q8—1181no—
315C2×Q8—4721no—
316C2×D4—1182no—
317C2×D4—1181no—
318C2×D4—1181no—
319C2×D4—2361no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—81no—
324C22×C4—591no—
325C22×C4—591no—
326C22×C4—591no—
327C22×C4—1181no—
328C22×C4—1181no—
329C22×C4—1181no—
330C22×C4—1181no—
331C22×C4—4721no—
332C22×C4—2361no—
333C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
334C22×C4C2×D23611yescharacteristic
335C22×C4#1174568511yescharacteristic
336C22×C4D4×D5911yescharacteristic
337C22×C4D4×D5911yescharacteristic
338C22×C4#1174568911yescharacteristic
339M16—81no—
340M16—4721no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—1182no—
343C2×C8—4722no—
344C4⋊C4—1181no—
345C4⋊C4—1181no—
346C4⋊C4—1181no—
347C4⋊C4—1181no—
348C4⋊C4—4721no—
349C4⋊C4—2362no—
350C4⋊C4—2361no—
351C4⋊C4—2361no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—81no—
355C22⋊C4—1181no—
356C22⋊C4—1181no—
357C22⋊C4—1181no—
358C22⋊C4—1181no—
359C22⋊C4—1182no—
360C22⋊C4—4721no—
361C22⋊C4—2362no—
362C22⋊C4—2361no—
363C22⋊C4—2361no—
364C22⋊C4—2361no—
365C42—81no—
366C42—1181no—
367C42—1181no—
368C42—4721no—
369C23—21no—
370C23—21no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—592no—
374C23—1181no—
375C23—1181no—
376C23—2361no—
377C23—2361no—
378C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
379C23#1427370011yescharacteristic
380C23#1427370211yescharacteristic
381Q8—4721no—
382Q8—4721no—
383D4—2362no—
384D4—2362no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—1181no—
401C2×C4—1181no—
402C2×C4—1181no—
403C2×C4—1181no—
404C2×C4—1181no—
405C2×C4—4721no—
406C2×C4—4721no—
407C2×C4—4721no—
408C2×C4—2362no—
409C2×C4—2362no—
410C2×C4—2361no—
411C2×C4—2361no—
412C2×C4—2361no—
413C2×C4—2361no—
414C2×C4—2361no—
415C2×C4—2361no—
416C2×C4—2361no—
417C2×C4—2361no—
418C2×C4#1427368911yescharacteristic
419C2×C4C4×D23611yescharacteristic
420C2×C4#1427369711yescharacteristic
421C2×C4#1427371211yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—2362no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—81no—
433C22—81no—
434C22—1182no—
435C22—4721no—
436C22—2362no—
437C22—2361no—
438C22—2361no—
439C22#1683728011yescharacteristic
440C22#104×D5911yescharacteristic
441C22#1683741711yescharacteristic
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—81no—
447C4—81no—
448C4—82no—
449C4—4722no—
450C4—4721no—
451C4—4721no—
452C4—2361no—
453C4—2361no—
454C4—2361no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—2362no—
460C2#2142439711yescharacteristic
461C2#2142461711yescharacteristic
462C2#2142463711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1284C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×C22⋊D59D4
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1284D59
hypocenterC59#9183
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1284

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422617C2semidirect
5. #21422615C2semidirect
6. #21421948C2semidirect
7. C59×#1284C2semidirect
16. #16837334C4semidirect
17. #16837329C4semidirect
19. #16837323C4semidirect
21. #16837315C4semidirect
230. #1284D59semidirect
262. C59#9183semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214300162
C4×#142736412
#214226172
#214226152
#214219482
C59×#12842
#918359