Finite Group Databasebeta

← #28484659

Subgroups — #28484659

Order 15104.

582 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 582 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433123C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429981C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273641C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422612C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21421950C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421949C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1507C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D59C2211yescharacteristic
9#16837476—22no—
10#16837471—22no—
11#16837456—21no—
12C2×#14273641—21no—
13#16837366C2211yescharacteristic
14C22⋊C8×D59—21no—
15#16837340C411yescharacteristic, complemented
16#16837337C411yescharacteristic, complemented
17#16837316—21no—
18#16837316C411yescharacteristic, complemented
19#16837310—21no—
20#16837310C411yescharacteristic, complemented
21#16837290—21no—
22#16837278—21no—
23#16837265C2211yescharacteristic
24C4×C22⋊Dic59C2211yescharacteristic
25#16837168—21no—
26#16837136—22no—
27C2×#121×C59C2211yescharacteristic
28C59×#407C2211yescharacteristic
29C4×C22⋊C4×C59C2211yescharacteristic
30C59×#327—22no—
31C22×C22⋊D59—21no—
32C22×C22⋊D59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×C8×D59—22no—
36C4×C22⋊D59—21no—
37C4×C22⋊D59—21no—
38C4×C22⋊D59—21no—
39C4×C22⋊D59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—21no—
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic59—21no—
43C2×C22⋊Dic59—21no—
44C2×C22⋊Dic59—21no—
45C2×C22⋊Dic59—21no—
46C2×C22⋊Dic59—21no—
47C2×C22⋊Dic59D411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic59—21no—
51C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
52Dic59⋊C8—22no—
53#14273641—24no—
54C22⋊(C59⋊C8)—21no—
55C22⋊(C59⋊C8)D412yescomplemented
56(C2×D59)⋊C8—22no—
57#14273637—22no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C22×D4×C59—21no—
65C22×D4×C59C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C59C2311yescharacteristic
67C2×M16×C59—21no—
68#121×C59—21no—
69#121×C59—21no—
70#121×C59—21no—
71#121×C59—21no—
72C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C59—21no—
74C2×C22⋊C4×C59—21no—
75C2×C42×C59—21no—
76C22⋊C8×C59—21no—
77C22⋊C8×C59D412yescomplemented
78#95×C59—21no—
79C24×C59—21no—
80C24×C59C2×D411yescharacteristic
81C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
82C2×D4×C59—21no—
83C2×D4×C59—21no—
84C2×D4×C59—41no—
85C2×D4×C59—41no—
86C2×D4×C59—81no—
87C2×D4×C59—81no—
88C2×D4×C59—81no—
89C22×C4×C59—21no—
90C22×C4×C59—41no—
91C22×C4×C59—81no—
92C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C59#4111yescharacteristic
97C22×C4×C59#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D59—21no—
99C2×C22⋊D59—21no—
100C2×C22⋊D59—22no—
101C2×C22⋊D59—41no—
102C2×C22⋊D59—42no—
103C2×C22⋊D59—81no—
104C2×C22⋊D59—81no—
105C22×Dic59—21no—
106C22×Dic59—21no—
107C22×Dic59—41no—
108C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
111C2×C4×D59—21no—
112C2×C4×D59—21no—
113C2×C4×D59—81no—
114M16×C59—81no—
115C2×C8×C59—22no—
116C4⋊C4×C59—21no—
117C4⋊C4×C59—21no—
118C22⋊C4×C59—22no—
119C22⋊C4×C59—41no—
120C22⋊C4×C59—41no—
121C22⋊C4×C59—41no—
122C42×C59—81no—
123C22⋊Dic59—21no—
124C22⋊Dic59—21no—
125C22⋊Dic59—22no—
126C22⋊Dic59—42no—
127C22⋊Dic59—41no—
128C22⋊Dic59—81no—
129C22⋊Dic59—81no—
130C22⋊Dic59—81no—
131(C2×D59)⋊C4—21no—
132(C2×D59)⋊C4—21no—
133(C2×D59)⋊C4—81no—
134Dic59⋊C4—21no—
135Dic59⋊C4—21no—
136Dic59⋊C4—81no—
137C4×Dic59—21no—
138C4×Dic59—21no—
139C4×Dic59—81no—
140#11745664—81no—
141C2×C59⋊C8—22no—
142C8×D59—82no—
143C23×C59—21no—
144C23×C59—21no—
145C23×C59—41no—
146C23×C59—41no—
147C23×C59—41no—
148C23×C59—41no—
149C23×C59—41no—
150C23×C59—41no—
151C23×C59—41no—
152C23×C59—41no—
153C23×C59—41no—
154C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
155C23×C59#12111yescharacteristic
156C23×C59#12111yescharacteristic
157C22×D59—21no—
158C22×D59—21no—
159C22×D59—41no—
160C22×D59—41no—
161C22×D59#10412yes—
162D4×C59—81no—
163D4×C59—81no—
164D4×C59—82no—
165D4×C59—82no—
166C2×C4×C59—41no—
167C2×C4×C59—41no—
168C2×C4×C59—41no—
169C2×C4×C59—41no—
170C2×C4×C59—41no—
171C2×C4×C59—41no—
172C2×C4×C59—41no—
173C2×C4×C59—41no—
174C2×C4×C59—42no—
175C2×C4×C59—41no—
176C2×C4×C59—81no—
177C2×C4×C59—81no—
178C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
179C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
180C2×C4×C59#12011yescharacteristic
181C2×C4×C59#12311yescharacteristic
182C22⋊D59—42no—
183C22⋊D59—42no—
184C22⋊D59—84no—
185C2×Dic59—21no—
186C2×Dic59—21no—
187C2×Dic59—21no—
188C2×Dic59—21no—
189C2×Dic59—21no—
190C2×Dic59—41no—
191C2×Dic59—41no—
192C2×Dic59—41no—
193C2×Dic59—42no—
194C2×Dic59—41no—
195C2×Dic59—41no—
196C2×Dic59—41no—
197C2×Dic59—41no—
198C2×Dic59—41no—
199C2×Dic59—81no—
200C2×Dic59—81no—
201C4×D59—42no—
202C4×D59—81no—
203C8×C59—42no—
204C59⋊C8—42no—
205#9185—591nomaximal, Sylow
206C22×C59—21no—
207C22×C59—21no—
208C22×C59—21no—
209C22×C59—21no—
210C22×C59—21no—
211C22×C59—21no—
212C22×C59—21no—
213C22×C59—21no—
214C22×C59—81no—
215C22×C59—81no—
216C22×C59—81no—
217C22×C59—81no—
218C22×C59—81no—
219C22×C59—81no—
220C22×C59—81no—
221C22×C59—81no—
222C22×C59—81no—
223C22×C59#38611yescharacteristic
224C22×C59C2×#10411yescharacteristic
225C22×C59#42111yescharacteristic
226C2×D59—22no—
227C2×D59—41no—
228C2×D59—41no—
229C2×D59—42no—
230C2×D59—81no—
231C4×C59—21no—
232C4×C59—21no—
233C4×C59—21no—
234C4×C59—21no—
235C4×C59—82no—
236C4×C59—81no—
237Dic59—41no—
238Dic59—41no—
239Dic59—41no—
240Dic59—81no—
241Dic59—81no—
242Dic59—82no—
243#2973—591no—
244#2635—591no—
245C4×#99—591no—
246#1507—591no—
247#1507D5911yescharacteristic, complemented
248#1284—591no—
249#1284—591no—
250C2×C59—21no—
251C2×C59—21no—
252C2×C59—41no—
253C2×C59—41no—
254C2×C59—161no—
255C2×C59#187111yescharacteristic
256C2×C59#191011yescharacteristic
257C2×C59#191311yescharacteristic
258D59—42no—
259C2×#121C2×D5911yescharacteristic
260C2×C4×D4—591no—
261#435—1182no—
262#435—1182no—
263#432—1181no—
264C2×#99—1181no—
265#407—591no—
266#407C2×D5911yescharacteristic
267C2×C22⋊C8—1181no—
268#400—591no—
269#399—591no—
270#394—591no—
271#394—1181no—
272#392—591no—
273#392—1181no—
274#388—1181no—
275#386—1181no—
276#381—591no—
277C4×C22⋊C4—591no—
278C4×C22⋊C4C2×D5911yescharacteristic
279#342—1181no—
280#327—22no—
281#327—1182no—
282C59#918511yescharacteristic, complemented, Sylow
283C22×D4—21no—
284C22×D4—591no—
285C22×D4—1181no—
286C22×D4C4×D5911yescharacteristic
287C23×C4—591no—
288C23×C4C22×D5911yescharacteristic
289C2×M16—21no—
290C2×M16—1181no—
291C22×C8—1182no—
292#121—21no—
293#121—21no—
294#121—21no—
295#121—21no—
296C4×D4—1181no—
297C4×D4—1181no—
298C4×D4—1181no—
299C4×D4—1181no—
300C2×C4⋊C4—591no—
301C2×C4⋊C4—1181no—
302C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—591no—
306C2×C22⋊C4—591no—
307C2×C22⋊C4—1181no—
308C2×C22⋊C4—1181no—
309C2×C22⋊C4—1181no—
310C2×C22⋊C4—1181no—
311C2×C22⋊C4—1181no—
312C2×C22⋊C4—1181no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—591no—
315C2×C42—1181no—
316C4⋊C8—1182no—
317#99—1184no—
318C22⋊C8—21no—
319C22⋊C8—592no—
320C22⋊C8—1182no—
321C22⋊C8—1181no—
322C22⋊C8C22⋊D5912yescomplemented
323#97—1182no—
324#95—21no—
325#95—591no—
326#95—591no—
327#95—1181no—
328#95—1181no—
329#95—1181no—
330#95—1181no—
331C24—21no—
332C24—591no—
333C24D4×D5911yescharacteristic
334C2×D4—21no—
335C2×D4—21no—
336C2×D4—41no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—81no—
340C2×D4—81no—
341C2×D4—1182no—
342C2×D4—1181no—
343C2×D4—1181no—
344C2×D4—4721no—
345C2×D4—4721no—
346C2×D4—2361no—
347C2×D4—2362no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—41no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—591no—
352C22×C4—591no—
353C22×C4—591no—
354C22×C4—1181no—
355C22×C4—1181no—
356C22×C4—1181no—
357C22×C4—1181no—
358C22×C4—4721no—
359C22×C4—2361no—
360C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
361C22×C4#1174568511yescharacteristic
362C22×C4D4×D5911yescharacteristic
363C22×C4D4×D5911yescharacteristic
364C22×C4#1174568711yescharacteristic
365C22×C4C2×C22⋊D5911yescharacteristic
366M16—81no—
367M16—4721no—
368C2×C8—22no—
369C2×C8—1182no—
370C2×C8—4722no—
371C4⋊C4—21no—
372C4⋊C4—21no—
373C4⋊C4—1181no—
374C4⋊C4—1181no—
375C4⋊C4—4721no—
376C22⋊C4—22no—
377C22⋊C4—41no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—41no—
380C22⋊C4—1181no—
381C22⋊C4—1181no—
382C22⋊C4—1181no—
383C22⋊C4—1181no—
384C22⋊C4—1182no—
385C22⋊C4—4721no—
386C22⋊C4—4721no—
387C22⋊C4—4721no—
388C22⋊C4—4721no—
389C22⋊C4—2362no—
390C22⋊C4—2361no—
391C42—81no—
392C42—1181no—
393C42—1181no—
394C42—4721no—
395C23—21no—
396C23—21no—
397C23—41no—
398C23—41no—
399C23—41no—
400C23—41no—
401C23—41no—
402C23—41no—
403C23—41no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—592no—
407C23—1181no—
408C23—1181no—
409C23—2361no—
410C23—2361no—
411C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
412C23#1427369811yescharacteristic
413C23#1427370011yescharacteristic
414D4—81no—
415D4—81no—
416D4—82no—
417D4—82no—
418D4—4724no—
419D4—2362no—
420D4—2362no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—1181no—
434C2×C4—1181no—
435C2×C4—1181no—
436C2×C4—1181no—
437C2×C4—1181no—
438C2×C4—4721no—
439C2×C4—4721no—
440C2×C4—4721no—
441C2×C4—2362no—
442C2×C4—2362no—
443C2×C4—2361no—
444C2×C4—2361no—
445C2×C4—2361no—
446C2×C4—2361no—
447C2×C4—2361no—
448C2×C4—2361no—
449C2×C4—2361no—
450C2×C4—2361no—
451C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
452C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
453C2×C4#1427369511yescharacteristic
454C2×C4#1427370911yescharacteristic
455C8—42no—
456C8—2362no—
457C22—21no—
458C22—21no—
459C22—21no—
460C22—21no—
461C22—21no—
462C22—21no—
463C22—21no—
464C22—21no—
465C22—81no—
466C22—81no—
467C22—81no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—81no—
471C22—81no—
472C22—81no—
473C22—81no—
474C22—1182no—
475C22—4721no—
476C22—2362no—
477C22—2361no—
478C22—2361no—
479C22#1683727811yescharacteristic
480C22#104×D5911yescharacteristic
481C22#1683741711yescharacteristic
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—21no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—4721no—
489C4—4721no—
490C4—4722no—
491C4—2361no—
492C4—2361no—
493C4—2361no—
494C2—21no—
495C2—21no—
496C2—41no—
497C2—41no—
498C2—161no—
499C2—2362no—
500C2#2142439511yescharacteristic
501C2#2142462011yescharacteristic
502C2#2142463511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D59
FittingC59×#1507C2
socleC22×C59#386
prime radical#21429981C2
cosocleC23×C4×C59C23
hypercenter#1507D59
hypocenterC59#9185
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1507

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433123C2semidirect
3. C4×#14273641C2semidirect
4. #21422612C2semidirect
5. #21421950C2semidirect
6. #21421949C2semidirect
7. C59×#1507C2semidirect
15. #16837340C4semidirect
16. #16837337C4semidirect
18. #16837316C4semidirect
20. #16837310C4semidirect
55. C22⋊(C59⋊C8)D4semidirect
77. C22⋊C8×C59D4semidirect
247. #1507D59semidirect
282. C59#9185semidirect
322. C22⋊C8C22⋊D59semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331232
#214299812
C4×#142736412
#214226122
#214219502
#214219492
C59×#15072
#918559