Finite Group Databasebeta

← #28484676

Subgroups — #28484676

Order 15104.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#21429959C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422695C211yesmaximal, characteristic
5#21422693C211yesmaximal, characteristic
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273715C2211yescharacteristic
9C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
10#16837531—22no—
11#16837530—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13#16837456—21no—
14#16837452—21no—
15C2×#14273645—21no—
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17#16837339—21no—
18#16837323C411yescharacteristic
19#16837323C411yescharacteristic
20#16837320C411yescharacteristic
21#16837320C411yescharacteristic
22#16837315—21no—
23#16837294—21no—
24#16837294—21no—
25#16837170—21no—
26#16837141—22no—
27#16837141—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C22×Dic118C2×C411yescharacteristic
32C22×Dic118D411yescharacteristic
33C22×D236C2×C411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35#14273715—21no—
36#14273715—21no—
37#14273715—21no—
38#14273715—21no—
39C4×Dic118—21no—
40C4×Dic118—21no—
41C4×Dic118—21no—
42C4×Dic118—21no—
43C2×C4⋊Dic59—21no—
44C2×C4⋊Dic59—21no—
45C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
46C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
47C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
56C4⋊(C59⋊C8)—21no—
57Dic59⋊C8—22no—
58Dic59⋊C8—22no—
59#14273645—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61#14273638—21no—
62#14273638D412yes—
63#14273637—22no—
64C4×C59⋊C8—21no—
65C8×Dic59—22no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59D412yes—
74C4×C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C23×D59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—21no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—81no—
93C2×Dic118—21no—
94C2×Dic118—21no—
95C2×Dic118—22no—
96C2×Dic118—21no—
97C2×Dic118—21no—
98C2×Dic118—41no—
99C2×Dic118—81no—
100M16×C59—22no—
101M16×C59—41no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—41no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108(C2×D59)⋊C4—42no—
109(C2×D59)⋊C4—41no—
110(C2×D59)⋊C4—41no—
111(C2×D59)⋊C4—41no—
112(C2×D59)⋊C4—41no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—81no—
119C4⋊Dic59—81no—
120Dic59⋊C4—21no—
121Dic59⋊C4—21no—
122Dic59⋊C4—21no—
123Dic59⋊C4—21no—
124C4×Dic59—21no—
125C4×Dic59—21no—
126C4×Dic59—21no—
127C4×Dic59—21no—
128#11745664—22no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D59—41no—
134C22×D59—41no—
135C22×D59—41no—
136C22×D59—41no—
137C22×D59—41no—
138C22×D59—41no—
139C22×D59—41no—
140C2×C4×C59—21no—
141C2×C4×C59—21no—
142C2×C4×C59—41no—
143C2×C4×C59—41no—
144C2×C4×C59—41no—
145C2×C4×C59—41no—
146C2×C4×C59—41no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
151C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
152C2×C4×C59#12011yescharacteristic
153C2×C4×C59#12111yescharacteristic
154C2×C4×C59#12111yescharacteristic
155C2×C4×C59#12311yescharacteristic
156C2×Dic59—21no—
157C2×Dic59—21no—
158C2×Dic59—21no—
159C2×Dic59—21no—
160C2×Dic59—21no—
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59#10412yes—
169D236—81no—
170D236—81no—
171Dic118—42no—
172Dic118—42no—
173Dic118—81no—
174Dic118—81no—
175C8×C59—42no—
176C8×C59—42no—
177C59⋊C8—42no—
178C59⋊C8—42no—
179#9188—591nomaximal, Sylow
180C22×C59—21no—
181C22×C59—21no—
182C22×C59#38611yescharacteristic
183C22×C59C2×#10411yescharacteristic
184C22×C59#42111yescharacteristic
185C2×D59—81no—
186C2×D59—81no—
187C2×D59—81no—
188C2×D59—81no—
189C2×D59—81no—
190C2×D59—81no—
191C2×D59—81no—
192C4×C59—21no—
193C4×C59—21no—
194C4×C59—21no—
195C4×C59—21no—
196C4×C59—21no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—81no—
199C4×C59—81no—
200Dic59—22no—
201Dic59—41no—
202Dic59—41no—
203Dic59—41no—
204Dic59—81no—
205#2983—591no—
206#2632—591no—
207C4×#101—591no—
208#1527—591no—
209#1527—591no—
210#1288—591no—
211#1288D5911yescharacteristic, complemented
212C2×C59—21no—
213C2×C59—21no—
214C2×C59#187111yescharacteristic
215C2×C59#191211yescharacteristic
216C2×C59#191411yescharacteristic
217D59—161no—
218C2×#124—591no—
219C2×C4×Q8—591no—
220#446—1182no—
221#446—1182no—
222#432—591no—
223#432—1181no—
224#432C2×D5911yescharacteristic
225#431—1181no—
226C2×#101—1181no—
227C4×M16—591no—
228C4×M16C2×D5911yescharacteristic
229#399—1181no—
230#395—591no—
231#395—591no—
232#394—591no—
233#394—591no—
234#393—1181no—
235#388—1181no—
236#388—1181no—
237#383C2×D5911yescharacteristic
238#343—1181no—
239#329—1182no—
240#329—1182no—
241C59#918811yescharacteristic, complemented, Sylow
242C22×Q8—591no—
243C22×Q8—591no—
244C22×D4—591no—
245C2×M16—21no—
246C2×M16—1181no—
247#124—1181no—
248#124—1181no—
249#124—1181no—
250#124—1181no—
251C4×Q8—1181no—
252C4×Q8—1181no—
253C4×Q8—1181no—
254C4×Q8—1181no—
255C2×C4⋊C4—591no—
256C2×C4⋊C4—591no—
257C2×C4⋊C4—591no—
258C2×C4⋊C4—1181no—
259C2×C4⋊C4—1181no—
260C2×C22⋊C4—1181no—
261C2×C22⋊C4—1181no—
262C2×C22⋊C4—1181no—
263C2×C22⋊C4—1181no—
264C2×C22⋊C4—1181no—
265C2×C22⋊C4—1181no—
266C2×C42—591no—
267C2×C42—591no—
268C2×C42C22×D5911yescharacteristic
269C4⋊C8—21no—
270C4⋊C8—1182no—
271C4⋊C8—1182no—
272C4⋊C8—1181no—
273#101—1184no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—1181no—
276#97—21no—
277#97—592no—
278#97—1182no—
279#97—1181no—
280#97D23612yes—
281C4×C8—21no—
282C4×C8—1182no—
283C4×C8—1181no—
284#95—21no—
285#95—21no—
286#95—1181no—
287#95—1181no—
288#95C4×D5911yescharacteristic
289#95C4×D5911yescharacteristic
290C24—1181no—
291C2×Q8—1182no—
292C2×Q8—1181no—
293C2×Q8—1181no—
294C2×Q8—1181no—
295C2×Q8—1181no—
296C2×Q8—4721no—
297C2×Q8—2361no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—4721no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—591no—
306C22×C4—591no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
309C22×C4D4×D5911yescharacteristic
310C22×C4D4×D5911yescharacteristic
311M16—22no—
312M16—41no—
313M16—1182no—
314M16—2361no—
315C2×C8—22no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—1182no—
318C2×C8—2361no—
319C4⋊C4—1181no—
320C4⋊C4—1181no—
321C4⋊C4—1181no—
322C4⋊C4—1181no—
323C4⋊C4—1181no—
324C4⋊C4—1181no—
325C4⋊C4—4721no—
326C4⋊C4—4721no—
327C22⋊C4—4721no—
328C22⋊C4—4721no—
329C22⋊C4—2362no—
330C22⋊C4—2362no—
331C22⋊C4—2361no—
332C22⋊C4—2361no—
333C22⋊C4—2361no—
334C22⋊C4—2361no—
335C42—1181no—
336C42—1181no—
337C42—1181no—
338C42—1181no—
339C42C2×D23611yescharacteristic
340C42#1174568511yescharacteristic
341C42D4×D5911yescharacteristic
342C42#1174568911yescharacteristic
343C23—2361no—
344C23—2361no—
345C23—2361no—
346C23—2361no—
347C23—2361no—
348C23—2361no—
349C23—2361no—
350C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
351Q8—4721no—
352Q8—4721no—
353Q8—2362no—
354Q8—2362no—
355D4—4721no—
356D4—4721no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—592no—
368C2×C4—1181no—
369C2×C4—1181no—
370C2×C4—1181no—
371C2×C4—1181no—
372C2×C4—1181no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—2361no—
376C2×C4—2361no—
377C2×C4—2361no—
378C2×C4—2361no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4#1427368911yescharacteristic
381C2×C4C4×D23611yescharacteristic
382C2×C4#1427369711yescharacteristic
383C2×C4#1427370011yescharacteristic
384C2×C4#1427370211yescharacteristic
385C2×C4#1427371211yescharacteristic
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—2362no—
389C8—2362no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—4721no—
393C22—4721no—
394C22—4721no—
395C22—4721no—
396C22—4721no—
397C22—4721no—
398C22—4721no—
399C22#1683728011yescharacteristic
400C22#104×D5911yescharacteristic
401C22#1683741711yescharacteristic
402C4—21no—
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—21no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—1182no—
411C4—4721no—
412C4—2361no—
413C4—2361no—
414C4—2361no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—9441no—
418C2#2142439711yescharacteristic
419C2#2142463211yescharacteristic
420C2#2142464211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236C2×C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9188
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #21433180C2semidirect
3. C4×#14273645C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
211. #1288D59semidirect
241. C59#9188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214299592
C4×#142736452
#214226952
#214226932
#214219602
C59×#12882
#918859