Finite Group Databasebeta

← #28484681

Subgroups — #28484681

Order 15104.

502 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 502 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433124C211yesmaximal, characteristic
2#21429967C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273643C211yesmaximal, characteristic
4#21422699C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#21422697C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421960C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1288C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#14273719C2211yescharacteristic
9C2×C4×D236C2211yescharacteristic
10#16837475—22no—
11#16837472—22no—
12#16837459C2211yescharacteristic
13C2×#14273643—21no—
14#16837364—21no—
15C22⋊C8×D59—21no—
16C4×#11745664C2211yescharacteristic
17#16837339C411yescharacteristic
18#16837339C411yescharacteristic
19#16837334—21no—
20#16837329C411yescharacteristic
21#16837329C411yescharacteristic
22#16837320—21no—
23#16837276—21no—
24#16837276—21no—
25#16837170—21no—
26#16837143—22no—
27#16837143—22no—
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#383C2211yescharacteristic
31C22×D236D411yescharacteristic
32C22×C4×D59D411yescharacteristic
33C22×C4×D59D411yescharacteristic
34C2×#11745664—21no—
35C2×#11745659—22no—
36C2×C8×D59—22no—
37#14273719—21no—
38#14273719—21no—
39#14273719—21no—
40#14273719—21no—
41C4×D236—21no—
42C4×D236—21no—
43C4×D236—21no—
44C4×D236—21no—
45C2×C4⋊Dic59—21no—
46C2×C4⋊Dic59—21no—
47C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic59C2×C411yescharacteristic
49C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
50C2×Dic59⋊C4—21no—
51C2×Dic59⋊C4—21no—
52C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D59)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
57C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
58C4⋊(C59⋊C8)—21no—
59#14273643—24no—
60C22⋊(C59⋊C8)—21no—
61(C2×D59)⋊C8—22no—
62(C2×D59)⋊C8—22no—
63#14273638—21no—
64#14273638D412yes—
65C4×C59⋊C8—21no—
66C59⋊#95—21no—
67C59⋊#95—21no—
68C2×M16×C59—21no—
69C2×C42×C59C2311yescharacteristic
70C4⋊C8×C59—21no—
71C22⋊C8×C59—21no—
72#97×C59—21no—
73#97×C59D412yes—
74C4×C8×C59—21no—
75#95×C59—21no—
76#95×C59—21no—
77#95×C59C2×C411yescharacteristic
78#95×C59C2×C411yescharacteristic
79C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
80C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C59—21no—
82C22×C4×C59—21no—
83C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
86C22×Dic59—21no—
87C22×Dic59—21no—
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×D236—22no—
91C2×D236—21no—
92C2×D236—21no—
93C2×D236—41no—
94C2×C4×D59—21no—
95C2×C4×D59—21no—
96C2×C4×D59—21no—
97C2×C4×D59—21no—
98C2×C4×D59—81no—
99C2×C4×D59—81no—
100M16×C59—22no—
101M16×C59—41no—
102C2×C8×C59—22no—
103C2×C8×C59—41no—
104C42×C59C2×D411yescharacteristic
105C42×C59C2×D411yescharacteristic
106C42×C59#4111yescharacteristic
107C42×C59#4111yescharacteristic
108(C2×D59)⋊C4—21no—
109(C2×D59)⋊C4—21no—
110(C2×D59)⋊C4—21no—
111(C2×D59)⋊C4—21no—
112(C2×D59)⋊C4—42no—
113(C2×D59)⋊C4—42no—
114(C2×D59)⋊C4—81no—
115(C2×D59)⋊C4—81no—
116C4⋊Dic59—21no—
117C4⋊Dic59—21no—
118C4⋊Dic59—21no—
119C4⋊Dic59—21no—
120C4⋊Dic59—21no—
121C4⋊Dic59—21no—
122C4⋊Dic59—81no—
123C4⋊Dic59—81no—
124Dic59⋊C4—41no—
125Dic59⋊C4—41no—
126Dic59⋊C4—41no—
127Dic59⋊C4—41no—
128#11745664—22no—
129#11745664—41no—
130C2×C59⋊C8—22no—
131C2×C59⋊C8—41no—
132#11745659—82no—
133C8×D59—82no—
134C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
135C22×D59—21no—
136C22×D59—21no—
137C22×D59—21no—
138C22×D59—21no—
139C22×D59—21no—
140C22×D59—41no—
141C22×D59—41no—
142C22×D59—41no—
143C22×D59—41no—
144C22×D59#10412yes—
145C2×C4×C59—21no—
146C2×C4×C59—21no—
147C2×C4×C59—41no—
148C2×C4×C59—41no—
149C2×C4×C59—41no—
150C2×C4×C59—41no—
151C2×C4×C59—41no—
152C2×C4×C59—41no—
153C2×C4×C59—41no—
154C2×C4×C59—41no—
155C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
156C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C59#12011yescharacteristic
158C2×C4×C59#12111yescharacteristic
159C2×C4×C59#12111yescharacteristic
160C2×C4×C59#12311yescharacteristic
161C2×Dic59—21no—
162C2×Dic59—21no—
163C2×Dic59—41no—
164C2×Dic59—41no—
165C2×Dic59—41no—
166C2×Dic59—41no—
167C2×Dic59—41no—
168C2×Dic59—41no—
169C2×Dic59—41no—
170C2×Dic59—41no—
171D236—42no—
172D236—42no—
173C4×D59—42no—
174C4×D59—42no—
175C4×D59—81no—
176C4×D59—81no—
177C8×C59—42no—
178C8×C59—42no—
179C59⋊C8—42no—
180C59⋊C8—42no—
181#9189—591nomaximal, Sylow
182C22×C59—21no—
183C22×C59—21no—
184C22×C59#38611yescharacteristic
185C22×C59C2×#10411yescharacteristic
186C22×C59#42111yescharacteristic
187C2×D59—22no—
188C2×D59—41no—
189C2×D59—41no—
190C2×D59—42no—
191C2×D59—42no—
192C2×D59—41no—
193C2×D59—41no—
194C2×D59—41no—
195C2×D59—81no—
196C2×D59—81no—
197C4×C59—21no—
198C4×C59—21no—
199C4×C59—21no—
200C4×C59—21no—
201C4×C59—21no—
202C4×C59—21no—
203C4×C59—81no—
204C4×C59—81no—
205Dic59—41no—
206Dic59—41no—
207Dic59—81no—
208Dic59—81no—
209#2973—591no—
210#2633—591no—
211C4×#100—591no—
212#1528—591no—
213#1528—591no—
214#1288—591no—
215#1288D5911yescharacteristic, complemented
216C2×C59—21no—
217C2×C59—21no—
218C2×C59#187111yescharacteristic
219C2×C59#191111yescharacteristic
220C2×C59#191511yescharacteristic
221D59—42no—
222D59—81no—
223C2×#125—591no—
224C2×C4×D4—591no—
225#435—1182no—
226#435—1182no—
227#432—591no—
228#432C2×D5911yescharacteristic
229C2×#100—1181no—
230#407—1181no—
231C2×C22⋊C8—1181no—
232C4×M16—591no—
233C4×M16C2×D5911yescharacteristic
234#399—591no—
235#399—591no—
236#398—1181no—
237#397—591no—
238#397—591no—
239#394—1181no—
240#385—1181no—
241#385—1181no—
242#383C2×D5911yescharacteristic
243#343—1181no—
244#330—1182no—
245#330—1182no—
246C59#918911yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×D4—591no—
248C23×C4—591no—
249C23×C4—591no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—1182no—
252C2×M16—1181no—
253C22×C8—1182no—
254#125—1181no—
255#125—1181no—
256#125—1181no—
257#125—1181no—
258C4×D4—1181no—
259C4×D4—1181no—
260C4×D4—1181no—
261C4×D4—1181no—
262C2×C4⋊C4—591no—
263C2×C4⋊C4—591no—
264C2×C4⋊C4—591no—
265C2×C4⋊C4—1181no—
266C2×C4⋊C4—1181no—
267C2×C4⋊C4—1181no—
268C2×C4⋊C4—1181no—
269C2×C22⋊C4—591no—
270C2×C22⋊C4—591no—
271C2×C22⋊C4—1181no—
272C2×C22⋊C4—1181no—
273C2×C22⋊C4—1181no—
274C2×C22⋊C4—1181no—
275C2×C42C22×D5911yescharacteristic
276C4⋊C8—21no—
277C4⋊C8—1181no—
278#100—1184no—
279C22⋊C8—21no—
280C22⋊C8—1182no—
281C22⋊C8—1182no—
282C22⋊C8—1181no—
283#97—21no—
284#97—592no—
285#97—1181no—
286#97D23612yes—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—1181no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—1181no—
292#95—1181no—
293#95C4×D5911yescharacteristic
294#95C4×D5911yescharacteristic
295C24—591no—
296C24—591no—
297C2×D4—1182no—
298C2×D4—1181no—
299C2×D4—1181no—
300C2×D4—2361no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—591no—
304C22×C4—591no—
305C22×C4—1181no—
306C22×C4—1181no—
307C22×C4—1181no—
308C22×C4—1181no—
309C22×C4—1181no—
310C22×C4—1181no—
311C22×C4—4721no—
312C22×C4—4721no—
313C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
314C22×C4D4×D5911yescharacteristic
315C22×C4D4×D5911yescharacteristic
316M16—22no—
317M16—41no—
318M16—1182no—
319M16—4722no—
320M16—2361no—
321C2×C8—22no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—1182no—
324C2×C8—4722no—
325C2×C8—2361no—
326C4⋊C4—1181no—
327C4⋊C4—1181no—
328C4⋊C4—1181no—
329C4⋊C4—1181no—
330C4⋊C4—1181no—
331C4⋊C4—1181no—
332C4⋊C4—4721no—
333C4⋊C4—4721no—
334C4⋊C4—2361no—
335C4⋊C4—2361no—
336C4⋊C4—2361no—
337C4⋊C4—2361no—
338C22⋊C4—1181no—
339C22⋊C4—1181no—
340C22⋊C4—1181no—
341C22⋊C4—1181no—
342C22⋊C4—4721no—
343C22⋊C4—4721no—
344C22⋊C4—2362no—
345C22⋊C4—2362no—
346C42C2×D23611yescharacteristic
347C42#1174568511yescharacteristic
348C42D4×D5911yescharacteristic
349C42#1174568911yescharacteristic
350C23—592no—
351C23—1181no—
352C23—1181no—
353C23—1181no—
354C23—1181no—
355C23—1181no—
356C23—2361no—
357C23—2361no—
358C23—2361no—
359C23—2361no—
360C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
361D4—2362no—
362D4—2362no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—1181no—
374C2×C4—1181no—
375C2×C4—4721no—
376C2×C4—4721no—
377C2×C4—2362no—
378C2×C4—2362no—
379C2×C4—2361no—
380C2×C4—2361no—
381C2×C4—2361no—
382C2×C4—2361no—
383C2×C4—2361no—
384C2×C4—2361no—
385C2×C4—2361no—
386C2×C4—2361no—
387C2×C4#1427368911yescharacteristic
388C2×C4C4×D23611yescharacteristic
389C2×C4#1427369711yescharacteristic
390C2×C4#1427370011yescharacteristic
391C2×C4#1427370211yescharacteristic
392C2×C4#1427371211yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—2362no—
396C8—2362no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—1182no—
400C22—4721no—
401C22—4721no—
402C22—2362no—
403C22—2362no—
404C22—2361no—
405C22—2361no—
406C22—2361no—
407C22—2361no—
408C22—2361no—
409C22#1683728011yescharacteristic
410C22#104×D5911yescharacteristic
411C22#1683741711yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—4721no—
421C4—4721no—
422C4—2361no—
423C4—2361no—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—4721no—
427C2—2362no—
428C2#2142439711yescharacteristic
429C2#2142462711yescharacteristic
430C2#2142464711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837280
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1288C2
socleC22×C59#386
prime radicalC22×D236D4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1288D59
hypocenterC59#9189
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1288

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #21422699C2semidirect
5. #21422697C2semidirect
6. #21421960C2semidirect
7. C59×#1288C2semidirect
215. #1288D59semidirect
246. C59#9189semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331242
#214299672
C4×#142736432
#214226992
#214226972
#214219602
C59×#12882
#918959