Finite Group Databasebeta

← #28484684

Subgroups — #28484684

Order 15104.

436 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 436 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21433180C211yesmaximal, characteristic
2#21429973C211yesmaximal, characteristic
3C4×#14273645C211yesmaximal, characteristic
4#21422698C211yesmaximal, characteristic
5#21421962C211yesmaximal, characteristic
6#21421961C211yesmaximal, characteristic
7C59×#1528C211yesmaximal, characteristic
8C2×C4×Dic118C2211yescharacteristic
9#16837531—22no—
10#16837530—22no—
11#16837459C2211yescharacteristic
12#16837456—21no—
13#16837452—21no—
14C2×#14273645—21no—
15C4×#11745664C2211yescharacteristic
16#16837341—21no—
17#16837340C411yescharacteristic
18#16837340C411yescharacteristic
19#16837333C411yescharacteristic
20#16837333C411yescharacteristic
21#16837322—21no—
22#16837283—21no—
23#16837283—21no—
24#16837270C2211yescharacteristic
25#16837170—21no—
26#16837144—22no—
27C2×#125×C59C2211yescharacteristic
28C59×#432C2211yescharacteristic
29C4×M16×C59C2211yescharacteristic
30C59×#330—22no—
31C22×Dic118D411yescharacteristic
32C2×#11745664—21no—
33C4×Dic118—21no—
34C4×Dic118—21no—
35C4×Dic118—21no—
36C4×Dic118—21no—
37C2×C4⋊Dic59D411yescharacteristic
38C2×Dic59⋊C4—21no—
39C2×Dic59⋊C4—21no—
40C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
43C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
44C4⋊(C59⋊C8)—21no—
45Dic59⋊C8—22no—
46Dic59⋊C8—22no—
47#14273645—24no—
48C22⋊(C59⋊C8)—21no—
49#14273638—21no—
50#14273638D412yes—
51#14273637—22no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C8×Dic59—22no—
54C59⋊#95—21no—
55C59⋊#95—21no—
56C59⋊#95—21no—
57C59⋊#95—21no—
58C59⋊#95—21no—
59C59⋊#95—21no—
60C59⋊#95—21no—
61C59⋊#95—21no—
62C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
63C59⋊#95C2×C411yescharacteristic
64C2×M16×C59—21no—
65#125×C59—21no—
66#125×C59—21no—
67#125×C59—21no—
68#125×C59—21no—
69C2×C4⋊C4×C59—21no—
70C2×C4⋊C4×C59—21no—
71C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
72C2×C4⋊C4×C59C2×C411yescharacteristic
73C2×C42×C59C2311yescharacteristic
74C4⋊C8×C59—21no—
75C22⋊C8×C59—21no—
76#97×C59—21no—
77#97×C59D412yes—
78C4×C8×C59—21no—
79C22×C4×C59—21no—
80C22×C4×C59—21no—
81C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
82C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
83C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
84C22×Dic59—21no—
85C22×Dic59—21no—
86C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
87C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
88C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
89C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
90C2×Dic118—21no—
91C2×Dic118—21no—
92C2×Dic118—22no—
93C2×Dic118—41no—
94M16×C59—22no—
95M16×C59—41no—
96C2×C8×C59—22no—
97C2×C8×C59—41no—
98C4⋊C4×C59—21no—
99C4⋊C4×C59—21no—
100C4⋊C4×C59—21no—
101C4⋊C4×C59—21no—
102C4⋊C4×C59—41no—
103C4⋊C4×C59—41no—
104C4⋊C4×C59—41no—
105C4⋊C4×C59—41no—
106C42×C59C2×D411yescharacteristic
107C42×C59C2×D411yescharacteristic
108C42×C59#4111yescharacteristic
109C42×C59#4111yescharacteristic
110C4⋊Dic59—21no—
111C4⋊Dic59—21no—
112Dic59⋊C4—21no—
113Dic59⋊C4—21no—
114Dic59⋊C4—21no—
115Dic59⋊C4—21no—
116Dic59⋊C4—42no—
117Dic59⋊C4—42no—
118C4×Dic59—21no—
119C4×Dic59—21no—
120C4×Dic59—21no—
121C4×Dic59—21no—
122#11745664—22no—
123#11745664—41no—
124C2×C59⋊C8—22no—
125C2×C59⋊C8—41no—
126C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C59—21no—
128C2×C4×C59—21no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—41no—
133C2×C4×C59—41no—
134C2×C4×C59—41no—
135C2×C4×C59—41no—
136C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
137C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
138C2×C4×C59#12011yescharacteristic
139C2×C4×C59#12111yescharacteristic
140C2×C4×C59#12111yescharacteristic
141C2×C4×C59#12311yescharacteristic
142C2×Dic59—21no—
143C2×Dic59—21no—
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—21no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—41no—
151C2×Dic59—41no—
152C2×Dic59—41no—
153C2×Dic59—41no—
154C2×Dic59—41no—
155C2×Dic59—41no—
156C2×Dic59—41no—
157C2×Dic59#10412yes—
158Dic118—42no—
159Dic118—42no—
160C8×C59—42no—
161C8×C59—42no—
162C59⋊C8—42no—
163C59⋊C8—42no—
164#9190—591nomaximal, Sylow
165C22×C59—21no—
166C22×C59—21no—
167C22×C59#38611yescharacteristic
168C22×C59C2×#10411yescharacteristic
169C22×C59#42111yescharacteristic
170C4×C59—21no—
171C4×C59—21no—
172C4×C59—21no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—81no—
177C4×C59—81no—
178Dic59—22no—
179Dic59—41no—
180Dic59—41no—
181Dic59—41no—
182Dic59—81no—
183Dic59—81no—
184#2983—591no—
185#2634—591no—
186C4×#101—591no—
187#1528—591no—
188#1528D5911yescharacteristic
189#1288—591no—
190#1288—591no—
191C2×C59—21no—
192C2×C59—21no—
193C2×C59#187111yescharacteristic
194C2×C59#191211yescharacteristic
195C2×C59#191511yescharacteristic
196C2×#125C2×D5911yescharacteristic
197C2×C4×Q8—591no—
198#446—1182no—
199#446—1182no—
200#432—591no—
201#432—1181no—
202#432C2×D5911yescharacteristic
203#431—1181no—
204C2×#101—1181no—
205C4×M16—591no—
206C4×M16C2×D5911yescharacteristic
207#400—591no—
208#400—591no—
209#400—1181no—
210#398—591no—
211#398—591no—
212#395—1181no—
213#387—1181no—
214#387—1181no—
215#383—591no—
216#343—1181no—
217#330—22no—
218#330—1182no—
219C59#919011yescharacteristic, complemented, Sylow
220C22×Q8—591no—
221C2×M16—21no—
222C2×M16—1181no—
223#125—21no—
224#125—21no—
225#125—21no—
226#125—21no—
227C4×Q8—1181no—
228C4×Q8—1181no—
229C4×Q8—1181no—
230C4×Q8—1181no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—591no—
234C2×C4⋊C4—591no—
235C2×C4⋊C4—591no—
236C2×C4⋊C4—1181no—
237C2×C4⋊C4—1181no—
238C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
239C2×C4⋊C4C4×D5911yescharacteristic
240C2×C42—591no—
241C2×C42—591no—
242C2×C42C22×D5911yescharacteristic
243C4⋊C8—21no—
244C4⋊C8—1182no—
245C4⋊C8—1182no—
246C4⋊C8—1181no—
247#101—1184no—
248C22⋊C8—21no—
249C22⋊C8—1181no—
250#97—21no—
251#97—592no—
252#97—1182no—
253#97—1181no—
254#97C22⋊D5912yes—
255C4×C8—21no—
256C4×C8—1182no—
257C4×C8—1181no—
258#95—591no—
259#95—591no—
260#95—1181no—
261#95—1181no—
262#95—1181no—
263#95—1181no—
264#95—1181no—
265#95—1181no—
266#95—1181no—
267#95—1181no—
268C2×Q8—1182no—
269C2×Q8—1181no—
270C2×Q8—1181no—
271C2×Q8—2361no—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—591no—
275C22×C4—591no—
276C22×C4—591no—
277C22×C4—591no—
278C22×C4—1181no—
279C22×C4—1181no—
280C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
281C22×C4D4×D5911yescharacteristic
282C22×C4D4×D5911yescharacteristic
283M16—22no—
284M16—41no—
285M16—1182no—
286M16—2361no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—1182no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—21no—
292C4⋊C4—21no—
293C4⋊C4—21no—
294C4⋊C4—21no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—1181no—
300C4⋊C4—1181no—
301C4⋊C4—1181no—
302C4⋊C4—1181no—
303C4⋊C4—1181no—
304C4⋊C4—1181no—
305C4⋊C4—2362no—
306C4⋊C4—2362no—
307C42—1181no—
308C42—1181no—
309C42—1181no—
310C42—1181no—
311C42#1174568511yescharacteristic
312C42D4×D5911yescharacteristic
313C42#1174568711yescharacteristic
314C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
315C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
316Q8—2362no—
317Q8—2362no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—41no—
327C2×C4—592no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1181no—
330C2×C4—1181no—
331C2×C4—1181no—
332C2×C4—1181no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—2361no—
336C2×C4—2361no—
337C2×C4—2361no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4—2361no—
341C2×C4—2361no—
342C2×C4—2361no—
343C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
344C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
345C2×C4#1427369511yescharacteristic
346C2×C4#1427369811yescharacteristic
347C2×C4#1427370011yescharacteristic
348C2×C4#1427370911yescharacteristic
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—2362no—
352C8—2362no—
353C22—21no—
354C22—21no—
355C22#1683727811yescharacteristic
356C22#104×D5911yescharacteristic
357C22#1683741711yescharacteristic
358C4—21no—
359C4—21no—
360C4—21no—
361C4—21no—
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—81no—
365C4—81no—
366C4—1182no—
367C4—4721no—
368C4—4721no—
369C4—2361no—
370C4—2361no—
371C4—2361no—
372C2—21no—
373C2—21no—
374C2#2142439511yescharacteristic
375C2#2142463011yescharacteristic
376C2#2142464511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1528C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×C59C2×C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1528D59
hypocenterC59#9190
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1528

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
219. C59#9190semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214331802
#214299732
C4×#142736452
#214226982
#214219622
#214219612
C59×#15282
#919059