Finite Group Databasebeta

← #28484689

Subgroups — #28484689

Order 15104.

504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#21432658C211yesmaximal, characteristic
2#21429918C211yesmaximal, characteristic
3#21422777C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21422408C211yesmaximal, characteristic
5#21421956C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#21421955C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C59×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×M16×D59—21no—
9C2×#14273684C2211yescharacteristic
10#16837455C2211yescharacteristic
11#16837427—22no—
12#16837427—22no—
13#16837426C2211yescharacteristic
14#16837425—21no—
15#16837340—21no—
16#16837337—21no—
17#16837321C412yes—
18#16837313C412yes—
19#16837298—21no—
20#16837268C2211yescharacteristic
21#16837259—21no—
22#16837151—22no—
23#16837127—21no—
24#16837125—21no—
25C2×C4⋊Q8×C59C2211yescharacteristic
26C59×#431C2211yescharacteristic
27C59×#423C2211yescharacteristic
28C59×#333—22no—
29C22×C4×D59D411yescharacteristic
30C2×#11745664—21no—
31C2×#11745659—22no—
32M16×D59—42no—
33M16×D59—42no—
34C2×C8×D59—22no—
35#14273684—21no—
36#14273684—21no—
37#14273684—21no—
38#14273684—21no—
39C2×C4⋊Dic59—21no—
40C2×Dic59⋊C4—22no—
41C2×Dic59⋊C4C2×C411yescharacteristic
42C2×Dic59⋊C4D411yescharacteristic
43C2×(C2×D59)⋊C4—22no—
44C2×(C2×D59)⋊C4C2×C411yescharacteristic
45C2×(C2×D59)⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic59D411yescharacteristic
47C4⋊(C59⋊C8)—21no—
48C4⋊(C59⋊C8)—21no—
49C4⋊(C59⋊C8)D412yes—
50Dic59⋊C8—24no—
51C22⋊(C59⋊C8)—21no—
52C4×C59⋊C8—21no—
53C59⋊#95—21no—
54C59⋊#95—22no—
55C59⋊#95—22no—
56C59⋊#95C2×C412yes—
57C22×Q8×C59C2×C412yes—
58C2×M16×C59—21no—
59C4⋊Q8×C59—21no—
60C4⋊Q8×C59—21no—
61C4⋊Q8×C59—21no—
62C4⋊Q8×C59—21no—
63C2×C4⋊C4×C59—21no—
64C2×C4⋊C4×C59—21no—
65C2×C42×C59C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C59—21no—
67C4⋊C8×C59—21no—
68C4⋊C8×C59D412yes—
69C22⋊C8×C59—21no—
70C4×C8×C59—21no—
71C23×D59C22⋊C411yescharacteristic
72C2×Q8×C59—22no—
73C2×Q8×C59—22no—
74C2×Q8×C59—82no—
75C22×C4×C59—22no—
76C22×C4×C59C22×C411yescharacteristic
77C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C59C2×D411yescharacteristic
79C22×Dic59—22no—
80C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
81C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
82C22×Dic59C22⋊C411yescharacteristic
83C2×C4×D59—21no—
84C2×C4×D59—21no—
85C2×C4×D59—21no—
86C2×C4×D59—21no—
87C2×C4×D59SD1612yes—
88C2×C4×D59Q1612yes—
89M16×C59—41no—
90M16×C59—41no—
91C2×C8×C59—22no—
92C2×C8×C59—41no—
93C4⋊C4×C59—41no—
94C4⋊C4×C59—41no—
95C4⋊C4×C59—41no—
96C4⋊C4×C59—41no—
97C42×C59C2×D411yescharacteristic
98C42×C59C2×D411yescharacteristic
99C42×C59#4111yescharacteristic
100C42×C59#4111yescharacteristic
101(C2×D59)⋊C4—21no—
102(C2×D59)⋊C4—21no—
103(C2×D59)⋊C4—21no—
104(C2×D59)⋊C4—21no—
105(C2×D59)⋊C4—82no—
106C4⋊Dic59—41no—
107C4⋊Dic59—41no—
108Dic59⋊C4—21no—
109Dic59⋊C4—21no—
110Dic59⋊C4—21no—
111Dic59⋊C4—21no—
112Dic59⋊C4—82no—
113C4×Dic59—21no—
114C4×Dic59—21no—
115#11745664—41no—
116#11745664—41no—
117C2×C59⋊C8—22no—
118C2×C59⋊C8—41no—
119#11745659—44no—
120C8×D59—44no—
121C23×C59C2×C22⋊C411yescharacteristic
122C22×D59—21no—
123C22×D59—21no—
124C22×D59—41no—
125C22×D59—41no—
126C22×D59#10312yes—
127Q8×C59—82no—
128Q8×C59—82no—
129C2×C4×C59—41no—
130C2×C4×C59—41no—
131C2×C4×C59—42no—
132C2×C4×C59—42no—
133C2×C4×C59—42no—
134C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
135C2×C4×C59C4×D411yescharacteristic
136C2×C4×C59#12011yescharacteristic
137C2×C4×C59#12111yescharacteristic
138C2×C4×C59#12111yescharacteristic
139C2×C4×C59#12311yescharacteristic
140C2×C4×C59C2×SD1611yescharacteristic
141C2×C4×C59C2×Q1611yescharacteristic
142C2×C4×C59AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
143C2×C4×C59#13711yescharacteristic
144C2×Dic59—21no—
145C2×Dic59—21no—
146C2×Dic59—21no—
147C2×Dic59—21no—
148C2×Dic59—41no—
149C2×Dic59—41no—
150C2×Dic59—42no—
151C2×Dic59—42no—
152C2×Dic59—42no—
153C2×Dic59#10312yes—
154C4×D59—22no—
155C4×D59—22no—
156C4×D59—22no—
157C4×D59—22no—
158C8×C59—42no—
159C8×C59—81no—
160C59⋊C8—42no—
161C59⋊C8—81no—
162#9191—591nomaximal, Sylow
163C22×C59—21no—
164C22×C59—21no—
165C22×C59#38611yescharacteristic
166C22×C59C2×#10311yescharacteristic
167C22×C59#41711yescharacteristic
168C2×D59—22no—
169C2×D59—41no—
170C2×D59—41no—
171C2×D59—42no—
172C2×D59—81no—
173C4×C59—21no—
174C4×C59—21no—
175C4×C59—21no—
176C4×C59—21no—
177C4×C59—82no—
178C4×C59#45011yescharacteristic
179C4×C59#45111yescharacteristic
180C4×C59#48311yescharacteristic
181C4×C59#48411yescharacteristic
182Dic59—22no—
183Dic59—41no—
184Dic59—41no—
185Dic59—82no—
186#2905—591no—
187#2628—591no—
188#1548—591no—
189#1548D5911yescharacteristic, complemented
190#1458—591no—
191#1286—591no—
192#1286—591no—
193C2×C59—21no—
194C2×C59—21no—
195C2×C59#187211yescharacteristic
196C2×C59#190911yescharacteristic
197C2×C59#191411yescharacteristic
198D59—42no—
199C22×M16—1181no—
200C2×C4⋊Q8C2×D5911yescharacteristic
201C2×#117—591no—
202#431—591no—
203#431C2×D5911yescharacteristic
204#424—1182no—
205#424—1182no—
206#423—591no—
207#423—1181no—
208#423C2×D5911yescharacteristic
209#400—1181no—
210#399—1181no—
211#395—592no—
212#393—592no—
213#389—1181no—
214#382—591no—
215#380—1181no—
216#333—22no—
217#333—1182no—
218#324—1181no—
219#323—1181no—
220C59#919111yescharacteristic, complemented, Sylow
221C22×Q8C4×D5912yes—
222C23×C4—591no—
223C2×M16—21no—
224C2×M16—1182no—
225C2×M16—1181no—
226C2×M16—2362no—
227C2×M16—2362no—
228C22×C8—1182no—
229C4⋊Q8—21no—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233#117—1181no—
234#117—1181no—
235#117—1181no—
236#117—1181no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—591no—
240C2×C4⋊C4—591no—
241C2×C4⋊C4—1182no—
242C2×C4⋊C4—1181no—
243C2×C22⋊C4—591no—
244C2×C22⋊C4—591no—
245C2×C22⋊C4—1182no—
246C2×C42—591no—
247C2×C42C22×D5911yescharacteristic
248C4⋊C8—21no—
249C4⋊C8—21no—
250C4⋊C8—592no—
251C4⋊C8—1184no—
252C4⋊C8—1181no—
253C4⋊C8—1181no—
254C4⋊C8C22⋊D5912yes—
255C22⋊C8—21no—
256C22⋊C8—1181no—
257C4×C8—21no—
258C4×C8—1181no—
259#95—592no—
260#95—1182no—
261#95—1182no—
262#95—1181no—
263C24—591no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—82no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—591no—
269C22×C4—592no—
270C22×C4—592no—
271C22×C4—591no—
272C22×C4—591no—
273C22×C4—1181no—
274C22×C4—1181no—
275C22×C4—1181no—
276C22×C4—1181no—
277C22×C4—1182no—
278C22×C4C2×C4×D5911yescharacteristic
279C22×C4D4×D5911yescharacteristic
280C22×C4D4×D5911yescharacteristic
281M16—41no—
282M16—41no—
283M16—2364no—
284M16—2361no—
285M16—2361no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—41no—
288C2×C8—1182no—
289C2×C8—2364no—
290C2×C8—2361no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—1181no—
296C4⋊C4—1181no—
297C4⋊C4—1181no—
298C4⋊C4—1181no—
299C4⋊C4—4722no—
300C4⋊C4—2361no—
301C4⋊C4—2361no—
302C22⋊C4—1181no—
303C22⋊C4—1181no—
304C22⋊C4—1181no—
305C22⋊C4—1181no—
306C22⋊C4—4722no—
307C42—1181no—
308C42—1181no—
309C42#1174568511yescharacteristic
310C42D4×D5911yescharacteristic
311C42#1174568711yescharacteristic
312C42C2×C22⋊D5911yescharacteristic
313C23—592no—
314C23—1181no—
315C23—1181no—
316C23—2361no—
317C23—2361no—
318C23C22⋊C4×D5911yescharacteristic
319Q8—82no—
320Q8—82no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—592no—
327C2×C4—1181no—
328C2×C4—1181no—
329C2×C4—1182no—
330C2×C4—1182no—
331C2×C4—1182no—
332C2×C4—1182no—
333C2×C4—1181no—
334C2×C4—1181no—
335C2×C4—2362no—
336C2×C4—2362no—
337C2×C4—2362no—
338C2×C4—2361no—
339C2×C4—2361no—
340C2×C4(C22⋊D59)⋊C411yescharacteristic
341C2×C4C4×C22⋊D5911yescharacteristic
342C2×C4#1427369511yescharacteristic
343C2×C4#1427369811yescharacteristic
344C2×C4#1427370011yescharacteristic
345C2×C4#1427370911yescharacteristic
346C2×C4SD16×D5911yescharacteristic
347C2×C4Q16×D5911yescharacteristic
348C2×C4#1427375411yescharacteristic
349C2×C4#1427375911yescharacteristic
350C8—42no—
351C8—81no—
352C8—4721no—
353C8—2362no—
354C22—21no—
355C22—21no—
356C22—1182no—
357C22—4721no—
358C22—2362no—
359C22—2361no—
360C22—2361no—
361C22#1683727811yescharacteristic
362C22#103×D5911yescharacteristic
363C22#1683740211yescharacteristic
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—21no—
367C4—21no—
368C4—82no—
369C4—1182no—
370C4—4722no—
371C4—2361no—
372C4—2361no—
373C4#1683755111yescharacteristic
374C4#1683755611yescharacteristic
375C4#1683773111yescharacteristic
376C4#1683773611yescharacteristic
377C2—21no—
378C2—21no—
379C2—2362no—
380C2#2142440011yescharacteristic
381C2#2142461511yescharacteristic
382C2#2142464011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#16837278
commutatorC22×C4×C59C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D59
FittingC59×#1548C2
socleC22×C59#386
prime radicalC23×D59C22⋊C4
cosocleC2×C42×C59C23
hypercenter#1548D59
hypocenterC59#9191
LCSG ▷ C22×C4×C59 ▷ C22×C59 ▷ C59
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1548

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #21422777C2semidirect
5. #21421956C2semidirect
6. #21421955C2semidirect
7. C59×#1548C2semidirect
189. #1548D59semidirect
220. C59#9191semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#214326582
#214299182
#214227772
#214224082
#214219562
#214219552
C59×#15482
#919159